Maria Teresa MERCALDO | Programma del corso "Elementi di Fisica Moderna" aa 2023-24

Elementi di Fisica Moderna

Corso di Laurea Magistrale in Matematica - AA2023/24

• Teoria della relatività speciale

Principio di relatività in meccanica e trasformazioni di Galileo. I Postulati di Einstein. Trasformazioni di Lorentz. Contrazione delle lunghezze. Dilatazione del tempo. Il paradosso dei gemelli.

Cono di luce e intervalli tipo-tempo, tipo-spazio e tipo luce. Spazio di Minkowski e sua metrica. Elementi di analisi tensoriale in uno spazio vettoriale non euclideo.

Gruppo di Lorentz proprio. Rappresentazione matriciale delle trasformazioni di Lorentz.

Trasformazione relativistica della velocità. Quadri-velocità. Dinamica relativistica. Conservazione del quadri-impulso. Energia relativistica. Equivalenza massa-energia. Collisioni anelastiche. Decadimenti.

Trasformazione energia-impulso. Quadri-accelerazione e quadri-forza

• Fenomeni ondulatori

Onde nei mezzi elastici. Equazione di d’Alembert e soluzione generale.

Vibrazioni trasversali nelle corde tese. Principio di sovrapposizione. Teorema di Fourier. Serie e trasformate di Fourier. Onde sinusoidali. Vibrazioni per una corda con due estremi fissi. Soluzione per separazione delle variabili dell’eq. di D’Alembert. Onde stazionarie. Armonica fondamentale e armoniche superiori.

Richiami su: Equazioni di Maxwell e onde elettromagnetiche; onde piane; onde sferiche; onde monocromatiche. Defininizione del vettore di Poynting e suo legame con l’energia delle onde elettromagnetiche. Interferenza di onde elettromagnetiche. Esperimento di Young.

• Fisica Quantistica

Il comportamento tipo-particella della radiazione: Effetto fotoelettrico. Ipotesi di Planck. Effetto Compton. Dualismo onda-particella. Ipotesi di De Broglie. Analisi dell'esperimento della doppia fenditura: proiettili, onde ed elettroni.

Funzione d'onda. Equazione di Schrödinger. Particelle libere. Pacchetto d'onda. Principio di indeterminazione di Heisenberg. Evoluzione temporale di un pacchetto d'onda. Densità di probabilità e densità di corrente di probabilità. Particelle in potenziali indipendenti dal tempo. Stati stazionari. Gradini e barriere potenziale. Coefficienti di riflessione e trasmissione. Effetto tunnel. Buche di potenziale. Quantizzazione dell'energia. Stati legati e stati di scattering.

Spettri atomici. Modello di Bohr. Esperimento di Frank-Hertz. Equazione di Schrödinger per l’atomo di Idrogeno: spettro di energia dell’atomo di idrogeno e funzioni d’onda degli stati stazionari. Momento angolare. Sistemi con due particelle. Particelle identiche. Bosoni e fermioni. Principio di esclusione di Pauli. Spin. Cenni sugli atomi con più elettroni.

Strumenti matematici per la meccanica quantistica: spazio delle funzioni d’onda F e sue proprietà; operatori lineari; onde piane come base per F. Spazio degli stati e notazione di Dirac. Operatori lineari. Operatori Hermitiani. Spettro degli operatori Hermitiani. Operatori Osservabili.

Postulati della meccanica quantistica.

Spin s=1/2 e matrici di Pauli.

Cenni di quantum computing: definizione di qubit, sfera di Bloch. Esempi di quantum gates su singolo qubit: X (quantum not) e H (Hadamard gate).