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MECCANICA RAZIONALE

Francesca PASSARELLA MECCANICA RAZIONALE

0512300015
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
CORSO DI LAUREA
MATEMATICA
2020/2021

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 3
ANNO ORDINAMENTO 2018
SECONDO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
972LEZIONE
FRANCESCA PASSARELLA T Curriculum
Obiettivi

IL CORSO HA COME SCOPO QUELLO DI FORNIRE E SVILUPPARE STRUMENTI UTILI PER UNA TRATTAZIONE MATEMATICA DEI PROBLEMI E DEI FENOMENI FISICI NELL’AMBITO DELLA MECCANICA CLASSICA.
IL CORSO SI PROPONE I SEGUENTI OBIETTIVI FORMATIVI:

1) CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE.
LO STUDENTE DEVE CONOSCERE GLI ELEMENTI FONDAMENTALI DELLA CINEMATICA E LA DINAMICA DEL PUNTO E DEI SISTEMI MATERIALI SIA LIBERI CHE VINCOLATI.

2) CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE
ACQUISIZIONE DI BUONE CAPACITÀ DI FORMULAZIONE E RISOLUZIONE DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI CHE DESCRIVONO LA DINAMICA DEI SISTEMI MATERIALI (SISTEMI MATERIALI OPPORTUNAMENTE MODELLATI: PUNTO MATERIALE, CORPO RIGIDO CON ASSE FISSO, CORPO RIGIDO CON PUNTO FISSO, CORPO RIGIDO LIBERO).

3) AUTONOMIA DI GIUDIZIO
LO STUDENTE DOVRÀ SVILUPPARE QUELLE CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO CHE GLI SARANNO NECESSARIE PER INTRAPRENDERE STUDI SUCCESSIVI CON UN ALTO GRADO DI AUTONOMIA E PORSI IN MANIERA CRITICA DI FRONTE A PROBLEMI PIÙ GENERALI

4) ABILITA' COMUNICATIVE
LO STUDENTE DEVE ACQUISIRE IL LINGUAGGIO SCIENTIFICO APPROPRIATO ALLA MATERIA IN OGGETTO


CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE E FORMULARE EQUAZIONI DIFFERENZIALI CHE DESCRIVONO LA DINAMICA DEI SISTEMI MATERIALI.
Prerequisiti
PER IL PROFICUO RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI PREFISSATI, ALLO STUDENTE SONO RICHIESTE LE CONOSCENZE MATEMATICHE DI BASE, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO AI CONCETTI ED ALLE TECNICHE RISOLUTIVE INERENTI LA TEORIA DELL’INTEGRAZIONE E LA RISOLUZIONE DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE. SONO ALTRESÌ RICHIESTE APPROFONDITE CONOSCENZE DELL’ALGEBRA VETTORIALE E DELLA TEORIA DELLE MATRICI.
Contenuti
CALCOLO VETTORIALE:
RAPPRESENTAZIONE CARTESIANA DEI VETTORI E OPERAZIONI. FUNZIONI A VALORI VETTORIALI. APPLICAZIONI GEOMETRICO-DIFFERENZIALI ALLE CURVE. FORMULE DI FERNET.
VETTORI APPLICATI:
RISULTANTE E MOMENTO RISULTANTE DI UN SISTEMA DI VETTORI APPLICATI. ASSE CENTRALE. SISTEMA DI VETTORI APPLICATI EQUIVALENTI. SISTEMA DI VETTORI PIANI E PARALLELI.
CINEMATICA DEL PUNTO:
VELOCITÀ. ACCELERAZIONE. MOTI PIANI. MOTI CENTRALI. MOTO ARMONICO.
CINEMATICA DEI SISTEMI MATERIALI:
GRADI DI LIBERTÀ E COORDINATE LAGRANGIANE. SISTEMI OLONOMI.
CINEMATICA DEI SISTEMI RIGIDI. ANGOLI DI EULERO. PARTICOLARI MOTI RIGIDI: MOTO TRASLATORIO, MOTO ROTATORIO E MOTO ROTOTRASLATORIO. FORMULE DI POISSON. TEOREMA DI MOZZI. ASSE ISTANTANEO DI ROTOTRASLAZIONE.
CINEMATICA DEI MOTI RELATIVI.
MOTI RIGIDI PIANI E TEOREMA DI CHASLES.
DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE LIBERO.
LAVORO DI UNA FORZA. FORZE CONSERVATIVE. TEOREMA DELLE FORZE VIVE PER UN SISTEMA MATERIALE LIBERO E CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA MECCANICA. EQUAZIONI DIFFERENZIALI DEL MOTO DI UN PUNTO LIBERO. EQUAZIONI DIFFERENZIALI DEL MOTO DI UN PUNTO RISPETTO A DUE RIFERIMENTI NON INERZIALI (FORZE APPARENTI, FORZA PESO). STATICA DEL PUNTO MATERIALE LIBERO. OSCILLATORE ARMONICO, MOTO ARMONICO SMORZATO, RISONANZA.
STATICA E DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE VINCOLATO: EQUAZIONI DEL MOTO DI UN PUNTO VINCOLATO. STATICA DI UN PUNTO VINCOLATO. ATTRITO E POSIZIONI DI EQUILIBRIO.

DINAMICA DEL PUNTO VINCOLATO AD UNA CURVA. PENDOLO SEMPLICE.
GEOMETRIA DELLE MASSE:
BARICENTRO E PROPRIETÀ. BARICENTRI DI SISTEMI PIANI. QUANTITÀ DI MOTO E MOMENTO DELLE QUANTITÀ DI MOTO. TEOREMA DI KOENIG. ENERGIA CINETICA E MOMENTI D’INERZIA. MODO DI VARIARE DEL MOMENTO DI INERZIA AL VARIARE DELLA RETTA: TEOREMA DI HUYGENS E ELLISSOIDE D’INERZIA. APPLICAZIONI.
TEOREMI GENERALI DELLA MECCANICA DEI SISTEMI MATERIALI:
EQUAZIONI CARDINALI DELLA DINAMICA. TEOREMA DEL MOTO DEL BARICENTRO. LAVORO DELLE FORZE INTERNE PER UN SISTEMA RIGIDO. TEOREMA DELLE FORZE VIVE E CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA MECCANICA PER UN SISTEMA MATERIALE VINCOLATO.
STATICA DEL CORPO RIGIDO:
EQUAZIONI CARDINALI DELLA STATICA. CONDIZIONI GENERALI DI EQUILIBRIO DI UN CORPO RIGIDO. APPLICAZIONI PER UN CORPO RIGIDO LIBERO, CORPO RIGIDO CON UN PUNTO FISSO E CORPO RIGIDO CON UN ASSE FISSO. REAZIONI VINCOLARI ESPLICATE SU UN CORPO RIGIDO IN EQUILIBRIO. ATTRITO E POSIZIONI DI EQUILIBRIO. REAZIONI VINCOLARI IN CONDIZIONE DI EQUILIBRIO.
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO:
MOTO DI UN CORPO RIGIDO CON UN ASSE FISSO PRIVO DI ATTRITO E CIMENTI VINCOLARI. MOTO DI UN CORPO RIGIDO CON UN PUNTO FISSO. MOTO DI UN CORPO RIGIDO LIBERO.

Metodi Didattici
L’INSEGNAMENTO CONTEMPLA LEZIONI TEORICHE, DURANTE LE QUALI SARANNO PRESENTATI GLI ARGOMENTI DEL CORSO MEDIANTE LEZIONI FRONTALI ED ESERCITAZIONI IN AULA, DURANTE LE QUALI SI FORNIRANNO I PRINCIPALI STRUMENTI NECESSARI PER LA RISOLUZIONE DI ESERCIZI RELATIVI AI CONTENUTI DELL’INSEGNAMENTO TEORICO
Verifica dell'apprendimento

L'ESAME È FINALIZZATO A VALUTARE LA CONOSCENZA E LA CAPACITÀ DI COMPRENDERE I CONCETTI ESPOSTI DURANTE LE LEZIONI E LA CAPACITÀ DI APPLICARE TALI CONOSCENZE E FORMULARE LE EQUAZIONI DIFFERENZIALI CHE DESCRIVONO LA DINAMICA DEI SISTEMI MATERIALI.
L'ESAME SI ARTICOLA IN UNA PROVA SCRITTA SELETTIVA E IN UN COLLOQUIO ORALE.
PROVA SCRITTA: HA UNA DURATA DI 2 ORE E CONSISTE NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI TIPICI PRESENTATI AL CORSO; NEL CASO DI SUPERAMENTO DI TALE PROVA, AD ESSA È ATTRIBUITA UNA VALUTAZIONE IN FASCE.
PROVA ORALE: TALE PROVA HA UNA DURATA DI CIRCA 20 MINUTI E
IL COLLOQUIO ORALE VALUTA LE CONOSCENZE ACQUISITE.
NELLA VALUTAZIONE FINALE, ESPRESSA IN TRENTESIMI, LA VALUTAZIONE DELLA PROVA SCRITTA PESA PER IL 40%, MENTRE IL COLLOQUIO PESA PER IL RESTANTE 60%.
LA LODE E' ATTRIBUITA SE SIA LA PROVA SCRITTA, SIA LA PROVA ORALE SONO SUPERATE IN MODO BRILLANTE.
Testi
M. FABRIZIO, ELEMENTI DI MECCANICA CLASSICA, ED. ZANICHELLI.
P. BISCARDI, INTRODUZIONE ALLA MECCANICA RAZIONALE. ELEMENTI DI TEORIA CON ESERCIZI, ED. SPRINGER.
S. CHIRITA, M. CIARLETTA, V. TIBULLO, MECCANICA RAZIONALE, ED. LIGUORI.
Altre Informazioni
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  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2022-05-23]