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MATEMATICA II

Francesca PASSARELLA MATEMATICA II

0612100002
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE
CORSO DI LAUREA
INGEGNERIA CIVILE
2023/2024

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2022
SECONDO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
990LEZIONE
FRANCESCA PASSARELLA T Curriculum
Obiettivi
RISULTATI DI APPRENDIMENTO PREVISTI E COMPETENZA DA ACQUISIRE:
ACQUISIZIONE DI STRUMENTI E METODI PER DESCRIVERE, VALUTARE E INTERPRETARE LA VARIABILITÀ IN AMBITO
SPERIMENTALE, AMBIENTALE E INDUSTRIALE ALLO SCOPO DI ASSUMERE DECISIONI IN REGIME DI RISCHIO CONTROLLATO, CON
APPLICAZIONI ALLA PROGETTAZIONE, ALLA GESTIONE DI SERVIZI E ALL’ASSETTO DEL TERRITORIO; ACQUISIZIONE DI METODI E
STRUMENTI PER PIANIFICARE LA RACCOLTA DI DATI AL FINE DI CONSENTIRE ANALISI OBIETTIVE DEL PROBLEMA TRATTATO;
ACQUISIZIONE DI METODI E STRUMENTI PER ANALIZZARE L’EFFETTO DI FATTORI DIVERSI SU UN FENOMENO
D’INTERESSE ED EFFETTUARE CONFRONTI QUANTITATIVI TRA LORO; ACQUISIZIONE DI METODI E STRUMENTI PER COSTRUIRE E
SOTTOPORRE A VERIFICA SPERIMENTALE MODELLI INTERPRETATIVI DI UN FENOMENO FISICO O TECNOLOGICO.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
COMPRENSIONE DELLA DESCRIZIONE DI FENOMENI NON DETERMINISTICI BASATA SULLA TEORIA DELLA PROBABILITÀ.
COMPRENSIONE DELLA DESCRIZIONE DELLA VARIABILITÀ DI UN FENOMENO MEDIANTE VARIABILI ALEATORIE, LORO TRASFORMAZIONI E LORO MODELLI DI PROBABILITÀ. COMPRENSIONE DEGLI ELEMENTI DI BASE DEL RAGIONAMENTO INDUTTIVO E DEGLI ELEMENTI DI BASE DI STATISTICA DESCRITTIVA E STATISTICA INFERENZIALE.
COMPRENSIONE DELL’ANALISI E DELLA DESCRIZIONE DI UN FENOMENO MEDIANTE MODELLI DI REGRESSIONE LINEARE.
COMPRENSIONE DEGLI ELEMENTI DI BASE PER ANALISI DI AFFIDABILITÀ ED ANALISI DI RISCHIO E DEGLI ELEMENTI DELLA TEORIA DEI VALORI ESTREMI.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
CAPACITÀ DI ANALIZZARE FENOMENI NON DETERMINISTICI. CAPACITÀ DI STIMARE QUANTITÀ INCOGNITE DI UN FENOMENO SU BASE STATISTICA. CAPACITÀ DI EFFETTUARE VERIFICA DI IPOTESI SU BASE STATISTICA. CAPACITÀ DI IMPOSTARE SEMPLICI PROBLEMI DI PROGETTAZIONE SU BASE PROBABILISTICA. CAPACITÀ DI EFFETTUARE VALUTAZIONI DI AFFIDABILITÀ DI SISTEMI E STRUTTURE.
CAPACITÀ DI ANALIZZARE FENOMENI ESTREMI E DI STIMARNE I PERIODI DI RITORNO.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
SAPER INDIVIDUARE I METODI PIÙ APPROPRIATI PER ANALIZZARE UN FENOMENO NON DETERMINISTICO. SAPER SCEGLIERE LA PROCEDURA STATISTICA PIÙ APPROPRIATA PER STIMARE QUANTITÀ INCOGNITE E/O VERIFICARE IPOTESI ALTERNATIVE TRA LORO.
SAPER ANALIZZARE CRITICAMENTE I RISULTATI FORNITI DA SOFTWARE DI ELABORAZIONE STATISTICA.
ABILITÀ COMUNICATIVE:
SAPER ESPORRE SIA ORALMENTE CHE PER ISCRITTO UN ARGOMENTO LEGATO ALLA VALUTAZIONE PROBABILISTICA DI UN FENOMENO ALEATORIO.
SAPER ESPORRE GLI ARGOMENTI DI ANALISI STATISTICA DI DATI IN MANIERA CORRETTA ED ESAURIENTE.
CAPACITÀ DI APPRENDERE:
SAPER APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE A CONTESTI DIFFERENTI DA QUELLI PRESENTATI DURANTE IL CORSO.
SAPER UTILIZZARE FONTI DIVERSE PER L’APPROFONDIMENTO DELLE METODOLOGIE INTRODOTTE NEL CORSO.

Prerequisiti
PROPEDEUTICO ALL’INSEGNAMENTO È L’INSEGNAMENTO DI MATEMATICA I.
IN PARTICOLARE, SONO RICHIESTE LE CONOSCENZE RELATIVE ALL’ANALISI MATEMATICA DI BASE, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO A:
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ALGEBRICHE, STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE DI UNA VARIABILE REALE, SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE, LIMITI DI UNA FUNZIONE, CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ DI UNA FUNZIONE, TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE.
Contenuti
SUCCESSIONI DI FUNZIONI (ORE 4)
CONVERGENZA PUNTUALE E UNIFORME. PRINCIPALI TEOREMI (CONTINUITÀ DEL LIMITE, PASSAGGIO AL LIMITE SOTTO IL SEGNO DI INTEGRALE E DERIVATA). CRITERIO DI CAUCHY UNIFORME
(LEZIONI 4 ORE; ESERCITAZIONI 0 ORE)

SERIE DI FUNZIONI (ORE 4)
CONVERGENZA PUNTUALE, UNIFORME, TOTALE. SERIE DI POTENZE. PRINCIPALI TEOREMI (CAUCHY-HADAMARD, D’ALEMBERT, INTEGRAZIONE E DERIVAZIONE PER SERIE)
(LEZIONI 3 ORE; ESERCITAZIONI 1 ORE)

FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI (ORE 12)
LIMITI E CONTINUITÀ. DERIVATE PARZIALI E DIREZIONALI. PRINCIPALI TEOREMI (SCHWARZ, DIFFERENZIALE TOTALE, DERIVAZIONE DELLE FUNZIONI COMPOSTE). GRADIENTE. DIFFERENZIABILITÀ. MASSIMI E MINIMI RELATIVI
(LEZIONI 9 ORE; ESERCITAZIONI 3 ORE)

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE (ORE 14)
INTEGRALE PARTICOLARE E INTEGRALE GENERALE. IL PROBLEMA DI CAUCHY. TEOREMI DI ESISTENZA ED UNICITÀ LOCALE E GLOBALE. PRINCIPALI EQUAZIONI DIFFERENZIALI DEL PRIMO ORDINE. EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI A COEFFICIENTI COSTANTI DI ORDINE N OMOGENEE E NON OMOGENEE
(LEZIONI 9 ORE; ESERCITAZIONI 5 ORE)

INTEGRALI DI FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI (ORE 14)
PROPRIETÀ. APPLICAZIONE AD AREE E VOLUMI. FORMULE DI RIDUZIONE. CAMBIAMENTO DI VARIABILI
(LEZIONI 9 ORE; ESERCITAZIONI 5 ORE)

CURVE E INTEGRALI CURVILINEI (ORE 6)
CURVE REGOLARI. LUNGHEZZA DI UNA CURVA. INTEGRALE CURVILINEO DI UNA FUNZIONE
(LEZIONI 4 ORE; ESERCITAZIONI 2 ORE)


FORME DIFFERENZIALI (ORE 10)
CAMPI VETTORIALI. INTEGRALE CURVILINEO DI UNA FORMA DIFFERENZIALE LINEARE. FORME CHIUSE ED ESATTE. CRITERI DI ESATTEZZA
(LEZIONI 7 ORE; ESERCITAZIONI 3 ORE)

SUPERFICI E INTEGRALI SUPERFICIALI (ORE 4)
AREA DI UNA SUPERFICIE E INTEGRALI SUPERFICIALI. TEOREMA DELLA DIVERGENZA. FORMULA DI STOKES
(LEZIONI 3 ORE; ESERCITAZIONI 1 ORE)

ALGEBRA LINEARE (ORE 16)
VETTORI E MATRICI. OPERAZIONI ELEMENTARI. VETTORI LINEARMENTE INDIPENDENTI E LINEARMENTE DIPENDENTI. SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI. AUTOVALORI ED AUTOVETTORI
(LEZIONI 9 ORE; ESERCITAZIONI 7 ORE)

GEOMETRIA ANALITICA (ORE 6)
RETTE E PIANI IN R^2 E IN R^3
(LEZIONI 3 ORE; ESERCITAZIONI 3 ORE)
Metodi Didattici
L’INSEGNAMENTO CONTEMPLA LEZIONI TEORICHE , DURANTE LE QUALI SARANNO PRESENTATI GLI ARGOMENTI DEL CORSO MEDIANTE LEZIONI FRONTALI (ORE 60) ED ESERCITAZIONI IN AULA (ORE 30),DURANTE LE QUALI SI FORNIRANNO I PRINCIPALI STRUMENTI NECESSARI PER LA RISOLUZIONE DI ESERCIZI RELATIVI AI CONTENUTI DELL’INSEGNAMENTO.
LA FREQUENZA E' OBBLIGATORIA
Verifica dell'apprendimento
L'ESAME È COMPOSTO DA UNA PROVA SCRITTA E DA UNA PROVA ORALE.

LA PROVA SCRITTA HA UNA DURATA DI 2:30 ORE E CONSISTE NELLA RISOLUZIONE DI SEI ESERCIZI SUI SEGUENTI ARGOMENTI:
- ESTREMI DI FUNZIONI DI DUE VARIABILI,
- EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE,
- FORME DIFFERENZIALI IN R^2,
- INTEGRALI DI FUNZIONI DI DUE VARIABILI SU UN DOMINIO DI R^2,
- AUTOVALORI E AUTOVETTORI DI TRASFORMAZIONI LINEARI IN R^3,
- GEOMETRIA ANALITICA NELLO SPAZIO.

LA VALUTAZIONE DELLA PROVA VARIA DAL MINIMO INDICATO DALLA FASCIA "E" AL MASSIMO INDICATO DALLA FASCIA "A". PER ESSERE AMMESSI ALL'ORALE È NECESSARIO SVOLGERE IN MODO SUFFICIENTE ALMENO DUE ESERCIZI TRA I PRIMI QUATTRO ED ALMENO UNO TRA I SUCCESSIVI DUE. COMPLESSIVAMENTE PER ESSERE AMMESSI È NECESSARIO AVERE UNA VALUTAZIONE ALMENO PARI ALLA FASCIA "D".

IL COLLOQUIO ORALE HA UNA DURATA DI CIRCA 20 MINUTI E VALUTA LE CONOSCENZE ACQUISITE.

LA PROVA ORALE HA UNA DURATA DI CIRCA 20 MINUTI E HA LO SCOPO DI VALUTARE LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI DEL CORSO E COPRE LE DEFINIZIONI, I TEOREMI E LE LORO DIMOSTRAZIONI ED OCCASIONALMENTE LA RISOLUZIONE DI SEMPLICI ESERCIZI.

NELLA VALUTAZIONE FINALE, ESPRESSA IN TRENTESIMI, LA VALUTAZIONE DELLA PROVA SCRITTA PESA PER IL 40%, MENTRE IL COLLOQUIO PESA PER IL RESTANTE 60%.
LA LODE E' ATTRIBUITA SE SIA LA PROVA SCRITTA, SIA LA PROVA ORALE SONO SUPERATE IN MODO BRILLANTE.
Testi
TEORIA
- N. FUSCO, P. MARCELLINI, C. SBORDONE, “ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA 2 “, LIGUORI EDITORE
- APPUNTI DEL CORSO

ESERCIZI
- P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ESERCITAZIONI DI MATEMATICA VOL. 2° PRIMA E SECONDA PARTE“, LIGUORI EDITORE


  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2024-11-05]