Patrizia LONGOBARDI | TEORIA DEI NUMERI E CRITTOGRAFIA
Patrizia LONGOBARDI TEORIA DEI NUMERI E CRITTOGRAFIA
cod. 0522200021
TEORIA DEI NUMERI E CRITTOGRAFIA
| 0522200021 | |
| DIPARTIMENTO DI MATEMATICA | |
| CORSO DI LAUREA MAGISTRALE | |
| MATEMATICA | |
| 2016/2017 |
| ANNO CORSO 1 | |
| ANNO ORDINAMENTO 2016 | |
| SECONDO SEMESTRE |
| SSD | CFU | ORE | ATTIVITÀ | |
|---|---|---|---|---|
| MAT/02 | 6 | 48 | LEZIONE |
| Obiettivi | |
|---|---|
| OBIETTIVO PRIMARIO DELL'INSEGNAMENTO È PARTIRE DA RISULTATI BEN NOTI DI ARITMETICA PER POI PRESENTARE NOTEVOLI SVILUPPI DELLA TEORIA ELEMENTARE DEI NUMERI CHE SI SONO AVUTI NEL CORSO DEI SECOLI FINO AI GIORNI NOSTRI. IN PARTICOLARE SI VUOLE MOSTRARE COME ALCUNI DI QUESTI GIOCHINO UN RUOLO FONDAMENTALE NELLA MODERNA CRITTOGRAFIA. CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: - CONOSCENZA DI PROPRIETÀ CLASSICHE DEI NUMERI INTERI - CONOSCENZA DI APPLICAZIONI DELLA TEORIA ELEMENTARE DEI NUMERI ALLA CRITTOGRAFIA. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: - AL TERMINE DELL'INSEGNAMENTO LO STUDENTE DEVE ESSERE IN GRADO DI RICONOSCERE E UTILIZZARE LE STRUTTURE ALGEBRICHE STUDIATE E DI IMPOSTARE E RISOLVERE PROBLEMI RELATIVI ALLA TEORIA ELEMENTARE DEI NUMERI. DEVE POI ESSERE CAPACE DI APPLICARE STRUMENTI DI TEORIA DEI NUMERI ALLA CRITTOGRAFIA ED ANCHE AD ALTRE DISCIPLINE. |
| Prerequisiti | |
|---|---|
| I CONTENUTI DEGLI INSEGNAMENTI DI ALGEBRA I E II |
| Contenuti | |
|---|---|
| - NUMERI PRIMI, OSSERVAZIONI SULLA LORO DISTRIBUZIONE, CRIVELLO DI ERATOSTENE. - NUMERI DI FERMAT. NUMERI DI MERSENNE. - EQUAZIONI DIOFANTINE LINEARI. - RICHIAMI SULLE CONGRUENZE NELL'ANELLO DEGLI INTERI. CONGRUENZE LINEARI, SISTEMI. IL TEOREMA DI LAGRANGE. "PICCOLO TEOREMA" DI FERMAT, TEOREMA DI WILSON, TEOREMA DI EULERO. - CRITERI DI PRIMALITÀ. CRITERI DI FATTORIZZAZIONE. - PSEUDOPRIMI E NUMERI DI CARMICHAEL. - FUNZIONI ARITMETICHE, FUNZIONI MOLTIPLICATIVE. LA FUNZIONE "NUMERO DEI DIVISORI" E LA FUNZIONE "SOMMA DEI DIVISORI". NUMERI PERFETTI. LA FUNZIONE DI EULERO. LA FUNZIONE DI MÖBIUS, LA FORMULA D'INVERSIONE DI MÖBIUS. IL PRODOTTO DI DIRICHLET. - IL GRUPPO DELLE UNITÀ DI Z_N; RADICI PRIMITIVE. L'ESPONENTE UNIVERSALE. - IL GRUPPO DEI RESIDUI QUADRATICI, IL SIMBOLO DI LEGENDRE, LA LEGGE DI RECIPROCITÀ QUADRATICA. - GENERALITÀ SULLA CRITTOGRAFIA. CIFRARI DI CESARE, CIFRARI AFFINI, CIFRARI CON MATRICI (O DI HILL), CIFRARI MONOALFABETICI E POLIALFABETICI, IL CIFRARIO DI VIGENÈRE. - IL LOGARITMO DISCRETO, L’ALGORITMO BABY -STEP GIANT-STEP. - CODICI A CHIAVE PUBBLICA, IL CRIPTOSTEMA DI DIFFIE-HELLMAN, LA FIRMA DIGITALE, IL METODO DEL DOPPIO LUCCHETTO, IL CRIPTOSISTEMA DI MASSEY-OMURA, IL CRIPTOSISTEMA DI ELGAMAL. - IL PROBLEMA DELLO ZAINO, IL PROBLEMA SUPERCRESCENTE DELLO ZAINO, IL CIFRARIO A CHIAVE PUBBLICA DI MERKLE-HELLMAN. - IL SISTEMA RSA. |
| Metodi Didattici | |
|---|---|
| LEZIONI FRONTALI. LA FREQUENZA ALL'INSEGNAMENTO, PUR NON OBBLIGATORIA, È FORTEMENTE CONSIGLIATA. |
| Verifica dell'apprendimento | |
|---|---|
| ESAME ORALE. |
| Testi | |
|---|---|
| G.A. JONES, J.M. JONES - ELEMENTARY NUMBER THEORY, SPRINGER, 1998 (RIST. 2003). M.W. BALDONI, C. CILIBERTO, G.M. PIACENTINI CATTANEO - ARITMETICA, CRITTOGRAFIA E CODICI , SPRINGER, 2006. S. LEONESI, C. TOFFALORI - NUMERI E CRITTOGRAFIA, SPRINGER, 2006. |
| Altre Informazioni | |
|---|---|
| INDIRIZZO DI POSTA ELETTRONICA DEL DOCENTE: PLONGOBARDI@UNISA.IT |
BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2019-03-11]
