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ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

Patrizia LONGOBARDI ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

0522200009
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE
MATEMATICA
2022/2023



ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2018
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
648LEZIONE
PATRIZIA LONGOBARDI T Curriculum
Obiettivi
SCOPO PRIMARIO DELL'INSEGNAMENTO È APPROFONDIRE E AMPLIARE LA CONOSCENZA DI ARGOMENTI BASILARI DI TEORIA DEI GRUPPI E CONTINUARE LO STUDIO DI PROPRIETÀ E COSTRUZIONI NOTEVOLI IN TEORIA DEGLI ANELLI.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
- CONOSCENZA DI ULTERIORI ESEMPI E PROBLEMATICHE RELATIVI ALLA TEORIA DEI GRUPPI.
- CONOSCENZA DI RISULTATI BASILARI DELLA TEORIA DEI GRUPPI.
- CONOSCENZA DI NUOVE CLASSI DI ANELLI, DI ULTERIORI CONCETTI LEGATI AGLI ANELLI E DI COSTRUZIONI SIGNIFICATIVE.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
- AL TERMINE DEL CORSO LO STUDENTE DEVE ESSERE IN GRADO DI RICONOSCERE E UTILIZZARE LE STRUTTURE ALGEBRICHE STUDIATE. DEVE POI ESSERE CAPACE DI APPLICARE STRUMENTI DI TEORIA DEI GRUPPI E DI TEORIA DEGLI ANELLI ANCHE AD ALTRE DISCIPLINE.
Prerequisiti
BUONA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI SVILUPPATI NEGLI INSEGNAMENTI DI ALGEBRA I E ALGEBRA II
Contenuti
ELEMENTI DI TEORIA DEI GRUPPI (24 ORE):

- IL CONIUGIO IN UN GRUPPO.
- LATERALI DOPPI, IL TEOREMA DI FROBENIUS.
- NORMALIZZANTI E CENTRALIZZANTI, CENTRO DI UN GRUPPO.
- AUTOMORFO ED ENDOMORFO DI UN GRUPPO, ESEMPI NOTEVOLI. SOTTOGRUPPI CARATTERISTICI, SOTTOGRUPPI PIENAMENTE INVARIANTI.
- SIMMETRIZZAZIONE DI UN SEMIGRUPPO COMMUTATIVO REGOLARE.
- GRUPPI DIEDRALI.
- GRUPPI DI PERMUTAZIONI, CICLI; STRUTTURA CICLICA DI UNA PERMUTAZIONE SU UN INSIEME FINITO, PERMUTAZIONI CONIUGATE, IL GRUPPO ALTERNO A_N, SUA SEMPLICITÀ PER N > 4.
- PRODOTTI DIRETTI DI GRUPPI.
- I GRUPPI DI ORDINE < 9.
- P-GRUPPI. GRUPPI DI PRÜFER. SOTTOGRUPPI DI SYLOW DI UN GRUPPO. I TEOREMI DI SYLOW. PROPRIETÀ DEI P-GRUPPI FINITI.
- GRUPPI ABELIANI FINITAMENTE GENERATI.
- COMMUTATORI E DERIVATO DI UN GRUPPO. DERIVATO N-ESIMO DI UN GRUPPO. GRUPPI METABELIANI. IL TEOREMA DI ITÔ. GRUPPI RISOLUBILI.
- IL SOTTOGRUPPO DI FRATTINI.

ELEMENTI DI TEORIA DEGLI ANELL (24 ORE)I:

- PRODOTTI DIRETTI (SOMME DIRETTE) DI ANELLI.
- IL TEOREMA CINESE DEL RESTO.
- IDEALI MASSIMALI, IDEALI PRIMI, IDEALI PRIMARI.
- ANELLI LOCALI.
- ANELLI DI FRAZIONI, LOCALIZZAZIONE.
- IL RADICALE DI UN IDEALE, IL NILRADICALE DI UN ANELLO COMMUTATIVO. IL RADICALE DI JACOBSON DI UN ANELLO.
- IDEALI NIL, IDEALI NILPOTENTI.
- CONDIZIONI DI CATENA: ANELLI NOETHERIANI, ANELLI ARTINIANI, TEOREMA DELLA BASE DI HILBERT.
Metodi Didattici
LEZIONI FRONTALI. LA FREQUENZA AL CORSO, PUR NON OBBLIGATORIA, È FORTEMENTE CONSIGLIATA.
Verifica dell'apprendimento
LA PROVA DI ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE NEL SUO COMPLESSO LE CONOSCENZE E LE CAPACITÀ DI COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI A LEZIONE, NONCHE' LA CAPACITÀ DI APPLICARE TALI CONOSCENZE NELLO STUDIO DI STRUTTURE ALGEBRICHE, QUALI IN PARTICOLARE GRUPPI E ANELLI.
LA PROVA D’ESAME CONSTA DI UN COLLOQUIO ORALE. LO STUDENTE DOVRA' MOSTRARE FAMILIARITÀ CON ESEMPI NOTEVOLI DI GRUPPI E ANELLI, CONOSCERNE ALCUNE CLASSI NOTEVOLI, ALCUNE COSTRUZIONI BASILARI E LE PRINCIPALI PROPRIETÀ. DOVRA' INOLTRE ESSERE IN GRADO DI RISOLVERE ESERCIZI.
LA VALUTAZIONE FINALE SARA' ESPRESSA IN TRENTESIMI. LA LODE POTRÀ ESSERE ATTRIBUITA AGLI STUDENTI CHE DIMOSTRINO DI ESSERE IN GRADO DI APPLICARE AUTONOMAMENTE CONOSCENZE E COMPETENZE ACQUISITE ANCHE IN CONTESTI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI A LEZIONE.
Testi
- M. CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ - LEZIONI DI ALGEBRA , LIGUORI, 1994, I RISTAMPA 1996, II ED. 2014.
- M.F. ATIYAH, I.G. MACDONALD, INTRODUZIONE ALL’ALGEBRA COMMUTATIVA, FELTRINELLI, MILANO, 1981 (INTRODUCTION TO COMMUTATIVE ALGEBRA, ADDISON WESLEY, READING MASS.,1969).
- T. W. HUNGERFORD, ALGEBRA, SPRINGER-VERLAG, BERLIN, 1974,
- N. JACOBSON, BASIC ALGEBRA I, II, FREEMAN, SAN FRANCISCO, 1980.
Altre Informazioni
INDIRIZZO DI POSTA ELETTRONICA DEL DOCENTE:
PLONGOBARDI@UNISA.IT
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2024-08-21]