Patrizia LONGOBARDI | Progetti

MODELLI MATEMATICI: TEORIA E APPLICAZIONI

Si affronteranno temi che coinvolgono i diversi aspetti della Matematica esplorando le possibili applicazioni, a partire dalla esperienza scientifica dei membri del Dipartimento di Matematica e dai risultati che essi hanno ottenuto. I temi di ricerca che si intendono sviluppare toccano varie parti della Matematica, qui di seguito li raggruppiamo per discipline della Matematica. Algebra: Si intende continuare lo studio di alcune classi di gruppi infiniti.In particolare si studieranno: - gruppi con condizioni finitarie su centralizzanti e sottogruppi notevoli, - elementi di Engel in gruppi di automorfismi di alberi, - problemi inversi nei gruppi ordinabili. Geometria: - Studio delle strutture omotopiche in geometria differenziale, delle varietà di Jacobi olomorfe e della geometria di contatto generalizzata. - Studio delle metriche Ricci piatte con un'algebra di Killing bidimensionale. - Classificazione delle equazioni di Monge-Ampére invarianti su varietà di contatto omogenee.Analisi matematica: - Aspetti delle teorie classiche nell'ambito dei “Fully nonlinear”. - Equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico e parabolico, lineari e non lineari, su domini generali, anche in ambito pesato. - Problemi a frontiera libera con vincolo di volume e crescita polinomiale. - Immersioni continue per spazi di tipo Sobolev di ordine superiore. Analisi Numerica: - Verrà sviluppata la modellistica numerica per problemi differenziali e integrali. Gli aspetti metodologici verranno fortemente motivati dalle proprietà qualitative dei problemi in esame, privilegiando un’indagine scientifica orientata al problema e traendo particolare vantaggio dalla conoscenza a priori del comportamento qualitativo delle soluzioni. - L'attività scientifica avrà ad oggetto l'analisi e la costruzione di metodi numerici per equazioni funzionali e il disegno di software matematico basato su di essi. Logica Matematica: - Studio della geometria MV algebrica e suoi ampliamenti con coefficienti. - Impiego di invarianti MV-algebrici per la classificazione dei gruppi reticolari con unità forte. - Studio di logiche “sottostrutturali”, cioè sistemi di inferenza che tengono in considerazione la disponibilità limitata di risorse computazionali. Ricerca Operativa: -Verranno studiate alcune varianti difficili del “Minimum Spanning Tree" (MST): il problema del minimo albero ricoprente con vincoli di conflitto sugli archi , il problema del minimo albero ricoprente generalizzato e lo Steiner tree problem. Per ognuno di questi problemi verranno proposti modelli matematici, approcci metaeuristici, matheuristici ed esatti. Probabilità: - Aspetti della teoria dei processi stocastici e del calcolo frazionario in contesti probabilistici, con applicazioni al modello dei rischi in competizione, a generalizzazioni dell'entropia cumulativa, all'analisi dell'affidabilità di sistemi multicomponenti, a modelli di crescita stocastica, all'analisi di passeggiate aleatorie bidimensionali e del processo del telegrafo con barriere elastiche. Fisica Matematica: - Propagazione delle onde di Rayleigh in materiali anisotropi fortemente ellittici, per mezzo della formulazione di Stroh, in particolare in relazione alla propagazione del calore. Alcuni degli aspetti non scientifici, che consideriamo strategici sono: - l’interdisciplinarità, rafforzata incoraggiando interazioni e collaborazioni stabili tra i vari gruppi di ricerca con seminari congiunti, gruppi di lavoro trasversali e incontri scientifici informali; - la multidisciplinarità, sviluppata in collaborazione con i dipartimenti più affini, come quelli della scuola interdipartimentale di dottorato o quelli di informatica e ingegneria. - l’internazionalizzazione, promossa con inviti a prestigiosi ricercatori stranieri, partecipazione a conferenze internazionali e supportando l’immagine internazionale del Dipartimento.