Chiara NICOTERA | ALGEBRA II

cod. 0512300007

ALGEBRA II

	0512300007
	DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
	CORSO DI LAUREA
	MATEMATICA
	2015/2016

CURRICULUM MATEMATICA AD INDIRIZZO APPLICATIVO

	OBBLIGATORIO
	ANNO CORSO 2
	ANNO ORDINAMENTO 2010
	PRIMO SEMESTRE

MODULI

	SSD	CFU	ORE	ATTIVITÀ	TIPO DI ATTIVITÁ FORMATIVA
	MAT/02	8	64	LEZIONE	CARATTERIZZANTE

DOCENTI

	PATRIZIA LONGOBARDI T Curriculum
	CHIARA NICOTERA Curriculum

	Obiettivi
	CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: SCOPO DI QUESTO CORSO È COMPLETARE LO STUDIO DI PROPRIETÀ NOTEVOLI RELATIVE AD ANELLI E A SPAZI VETTORIALI, E APPROFONDIRE LO STUDIO DEI POLINOMI E DEI CAMPI. VENGONO INOLTRE ILLUSTRATI PRIMI ELEMENTI DELLA TEORIA DI GALOIS. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: OBIETTIVO DEL CORSO È QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI RICONOSCERE E UTILIZZARE STRUTTURE ALGEBRICHE QUALI ANELLI, SPAZI VETTORIALI E SOPRATTUTTO CAMPI. LO STUDENTE DOVRÀ INOLTRE ESSERE IN GRADO DI STUDIARE POLINOMI SAPENDONE INDIVIDUARE RADICI, DI EVIDENZIARE PROPRIETÀ DI ESTENSIONI DI CAMPI, DI COSTRUIRE CAMPI DI SPEZZAMENTO DI POLINOMI DI GRADO POSITIVO. ABILITÀ COMUNICATIVE:IL CORSO TENDERÀ A FAVORIRE LA CAPACITÀ DELLO STUDENTE DI ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO LE CONOSCENZE ACQUISITE. AL TERMINE DEL CORSO LO STUDENTE DEVE ESSERE IN GRADO DI ENUNCIARE IN MODO CORRETTO E RIGOROSO DEFINIZIONI, PROBLEMI E TEOREMI RIGUARDANTI I CONTENUTI DEL CORSO STESSO. AUTONOMIA DI GIUDIZIO: GLI STUDENTI SONO GUIDATI AD APPRENDERE IN MANIERA CRITICA E RESPONSABILE TUTTO CIÒ CHE VIENE SPIEGATO LORO IN CLASSE E A MIGLIORARE LE PROPRIE CAPACITÀ DI GIUDIZIO ATTRAVERSO LO STUDIO DEL MATERIALE DIDATTICO INDICATO DAL DOCENTE. CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: IL CORSO HA INOLTRE LO SCOPO DI CONTINUARE AD ABITUARE LO STUDENTE A FORMULARE PROBLEMI ED A RAGIONARE IN MODO RIGOROSO.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: SCOPO DI QUESTO CORSO È COMPLETARE LO STUDIO DI PROPRIETÀ NOTEVOLI RELATIVE AD ANELLI E A SPAZI VETTORIALI, E APPROFONDIRE LO STUDIO DEI POLINOMI E DEI CAMPI. VENGONO INOLTRE ILLUSTRATI PRIMI ELEMENTI DELLA TEORIA DI GALOIS.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: OBIETTIVO DEL CORSO È QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI RICONOSCERE E UTILIZZARE STRUTTURE ALGEBRICHE QUALI ANELLI, SPAZI VETTORIALI E SOPRATTUTTO CAMPI. LO STUDENTE DOVRÀ INOLTRE ESSERE IN GRADO DI STUDIARE POLINOMI SAPENDONE INDIVIDUARE RADICI, DI EVIDENZIARE PROPRIETÀ DI ESTENSIONI DI CAMPI, DI COSTRUIRE CAMPI DI SPEZZAMENTO DI POLINOMI DI GRADO POSITIVO.
ABILITÀ COMUNICATIVE:IL CORSO TENDERÀ A FAVORIRE LA CAPACITÀ DELLO STUDENTE DI ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO LE CONOSCENZE ACQUISITE. AL TERMINE DEL CORSO LO STUDENTE DEVE ESSERE IN GRADO DI ENUNCIARE IN MODO CORRETTO E RIGOROSO DEFINIZIONI, PROBLEMI E TEOREMI RIGUARDANTI I CONTENUTI DEL CORSO STESSO.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: GLI STUDENTI SONO GUIDATI AD APPRENDERE IN MANIERA CRITICA E RESPONSABILE TUTTO CIÒ CHE VIENE SPIEGATO LORO IN CLASSE E A MIGLIORARE LE PROPRIE CAPACITÀ DI GIUDIZIO ATTRAVERSO LO STUDIO DEL MATERIALE DIDATTICO INDICATO DAL DOCENTE.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: IL CORSO HA INOLTRE LO SCOPO DI CONTINUARE AD ABITUARE LO STUDENTE A FORMULARE PROBLEMI ED A RAGIONARE IN MODO RIGOROSO.

	Prerequisiti
	BUONA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI CONTENUTI NEL CORSO DI ALGEBRA I

	Contenuti
	ANELLI: RICHIAMI, ANELLO DEGLI ENDOMORFISMI DI UN GRUPPO ABELIANO, CAMPO DEI QUOZIENTI DI UN DOMINIO D'INTEGRITA', ANELLI FATTORIALI, ANELLI PRINCIPALI, ANELLI EUCLIDEI. SPAZI VETTORIALI: RICHIAMI, SPAZI VETTORIALI ISOMORFI, SOMME DIRETTE DI SOTTOSPAZI, SPAZI VETTORIALI DI DIMENSIONE FINITA, ESISTENZA DI SPAZI VETTORIALI DI DIMENSIONE PREFISSATA, STRUTTURA ADDITIVA DI UNO SPAZIO VETTORIALE E DI UN CORPO. POLINOMI: RADICI DI UN POLINOMIO, RADICI SEMPLICI, MULTIPLE. POLINOMI PRIMITIVI, POLINOMI SU DI UN ANELLO FATTORIALE. POLINOMI IRRIDUCIBILI. CRITERI DI IRRIDUCIBILITA'. TEOREMA DELLA BASE DI HILBERT. TEORIA DEI CAMPI: ELEMENTI ALGEBRICI E TRASCENDENTI, ESTENSIONI ALGEBRICHE E TRASCENDENTI, ESTENSIONI SIMBOLICHE. CHIUSURA ALGEBRICA DI UN SOTTOCAMPO IN UN CAMPO, TEOREMA DI CANTOR. CAMPI ALGEBRICAMENTE CHIUSI. CAMPO DI SPEZZAMENTO DI UN POLINOMIO. TEOREMI DI PROLUNGAMENTO. RADICI DELL’UNITÀ. CAMPI FINITI. CENNI DI TEORIA DI GALOIS.

Contenuti

ANELLI:
RICHIAMI, ANELLO DEGLI ENDOMORFISMI DI UN GRUPPO ABELIANO, CAMPO DEI QUOZIENTI DI UN DOMINIO D'INTEGRITA', ANELLI FATTORIALI, ANELLI PRINCIPALI, ANELLI EUCLIDEI.
SPAZI VETTORIALI:
RICHIAMI, SPAZI VETTORIALI ISOMORFI, SOMME DIRETTE DI SOTTOSPAZI, SPAZI VETTORIALI DI DIMENSIONE FINITA, ESISTENZA DI SPAZI VETTORIALI DI DIMENSIONE PREFISSATA, STRUTTURA ADDITIVA DI UNO SPAZIO VETTORIALE E DI UN CORPO.
POLINOMI:
RADICI DI UN POLINOMIO, RADICI SEMPLICI, MULTIPLE. POLINOMI PRIMITIVI, POLINOMI SU DI UN ANELLO FATTORIALE. POLINOMI IRRIDUCIBILI. CRITERI DI IRRIDUCIBILITA'. TEOREMA DELLA BASE DI HILBERT.
TEORIA DEI CAMPI:
ELEMENTI ALGEBRICI E TRASCENDENTI, ESTENSIONI ALGEBRICHE E TRASCENDENTI, ESTENSIONI SIMBOLICHE. CHIUSURA ALGEBRICA DI UN SOTTOCAMPO IN UN CAMPO, TEOREMA DI CANTOR. CAMPI ALGEBRICAMENTE CHIUSI. CAMPO DI SPEZZAMENTO DI UN POLINOMIO. TEOREMI DI PROLUNGAMENTO. RADICI DELL’UNITÀ. CAMPI FINITI.
CENNI DI TEORIA DI GALOIS.

	Metodi Didattici
	LEZIONI FRONTALI. ESERCITAZIONI. LA FREQUENZA AL CORSO, PUR NON OBBLIGATORIA, È FORTEMENTE CONSIGLIATA.

	Verifica dell'apprendimento
	PROVA SCRITTA E PROVA ORALE.

	Testi
	M. CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ - LEZIONI DI ALGEBRA , LIGUORI, 1994, I RISTAMPA 1996, II ED. 2014. M. CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ - ESERCIZI DI ALGEBRA - UNA RACCOLTA DI PROVE D'ESAME SVOLTE, LIGUORI, NAPOLI, 1995, II EDIZIONE 2011.

	Altre Informazioni
	INDIRIZZO DI POSTA ELETTRONICA DEL DOCENTE: PLONGOBARDI@UNISA.IT

BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2016-09-30]

Chiara NICOTERA | ALGEBRA II