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OTTIMIZZAZIONE

Francesco CARRABS OTTIMIZZAZIONE

0522200016
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE
MATEMATICA
2022/2023



ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2018
SECONDO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
648LEZIONE
RAFFAELE CERULLI T Curriculum
FRANCESCO CARRABS Curriculum
Obiettivi
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE
IL CORSO SI PROPONE DI APPROFONDIRE ED AMPLIARE LE CONOSCENZE SUI PROBLEMI DI PROGRAMMAZIONE LINEARE INTERA, INTRODOTTI NEL CORSO DI RICERCA OPERATIVA, CON PARTICOLARE RIGUARDO A CLASSI DI PROBLEMI DI RILEVANTE INTERESSE APPLICATIVO. SI ACQUISIRANNO CONOSCENZE SUI METODI DI SOLUZIONE DI PROBLEMI DI PROGRAMMAZIONE LINEARE CON UN ELEVATISSIMO NUMERO DI VARIABILI O DI VINCOLI. RELATIVAMENTE AI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE LINEARE A VARIABILI INTERE E BINARIE, IL CORSO SI PROPONE DI INSEGNARE I PRINCIPALI FONDAMENTI DI MODELLAZIONE MATEMATICA DI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE COMBINATORIA E DI INSEGNARE I PRINCIPALI ALGORITMI, SIA TIPO ESATTO SIA DI TIPO APPROSSIMATO, PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE A VARIABILI INTERE O BINARIE.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZE E COMPRENSIONE
CAPACITÀ DI RICONOSCERE E ABILITÀ DI FORMULARE PROBLEMI DECISIONALI DI INTERESSE APPLICATIVO CHE RIENTRANO NELLA CLASSE DEI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE LINEARE A VARIABILI INTERE. CAPACITÀ DI INDIVIDUARE E RICONOSCERE PROPRIETÀ MATEMATICHE DEI PROBLEMI IN ESAME E DI RICONOSCERE LA LORO INTRINSECA COMPLESSITÀ COMPUTAZIONALE.
CONOSCENZA DEGLI ALGORITMI PIÙ RECENTI ED EFFICIENTI PER LA RISOLUZIONE ESATTA DEI PROBLEMI DI PLI.
CONOSCENZA DEGLI ELEMENTI PRINCIPALI PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI A GRANDI DIMENSIONI: CALCOLO DI LOWER BOUND E PROGETTAZIONE DI ALGORITMI EURISTICI.
Prerequisiti
PER SOSTENERE L'ESAME DI OTTIMIZZAZIONE È PROPEDEUTICO AVER SUPERATO L'ESAME DI RICERCA OPERATIVA.
Contenuti
1. LA PROGRAMMAZIONE LINEARE (PL) (6 ORE DI LEZIONE E 2 DI ESERCITAZIONE)
- RICHIAMI DEI PRINCIPALI RISULTATI DELLA PROGRAMMAZIONE LINEARE;
- CASO PATOLOGICO DEL METODO DEL SIMPLESSO: CUBO DI KLEE E MINTY;
- ALGORITMO DELL'ELLISSOIDE;
- TABLEAU DEL SIMPLESSO.
2 ALGORITMI ALTERNATIVI AL METODO DEL SIMPLESSO (6 ORE DI LEZIONE TEORICA E 2 DI ESERCITAZIONE)
- METODO DEL SIMPLESSO DUALE;
- ALGORITMO PRIMALE-DUALE;
- ALGORITMO DEL DELAYED COLUMN GENERATION.
3. LA PROGRAMMAZIONE LINEARE INTERA (PLI) (14 ORE DI LEZIONE E 2 DI ESERCITAZIONE)
- TEORIA DELLA COMPLESSITÀ: CLASSIFICAZIONE DEI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE IN BASE ALLA LORO DIFFICOLTÀ;
- VARIABILI E VINCOLI LOGICI; PROBLEMI CON FUNZIONI OBIETTIVO MULTIPLE;
- PRESENTAZIONE DEI PRINCIPALI PROBLEMI COMBINATORI;
- RILASSAMENTO LAGRANGIANO;
- DISUGUAGLIANZE VALIDE.
4 APPROCCI ESATTI (6 ORE DI LEZIONE E 2 DI ESERCITAZIONE)
METODI RISOLUTIVI DI TIPO ESATTO:
- BRANCH AND BOUND;
- PIANI DI TAGLIO;
- BRANCH AND CUT.
5 APPROCCI EURISTICI (6 ORE DI LEZIONE E 2 DI ESERCITAZIONE)
METODI RISOLUTIVI DI TIPO EURISTICO:
- ALGORITMI DI RICERCA LOCALE;
- ALGORITMO GREEDY;
- TABU SEARCH;
- SIMULATED ANNEALING;
- ALGORITMO GENETICO.
Metodi Didattici
L’INSEGNAMENTO PREVEDE LEZIONI FRONTALI DELLA DURATA DI 48 ORE COMPLESSIVE (6 CFU), CHE SI SVOLGONO IN AULA CON L’AUSILIO DI PROIEZIONI; ALLA FINE DELLA PRESENTAZIONE DI UN ARGOMENTO SONO PREVISTI VARI ESEMPI APPLICATIVI ED ESERCITAZIONI IN AULA. LO SVOLGIMENTO DEGLI ESERCIZI È GUIDATO DAL DOCENTE E TENDE A SVILUPPARE E RAFFORZARE LE CAPACITÀ DELLO STUDENTE DI IDENTIFICARE LE TECNICHE PIÙ IDONEE PER LA RISOLUZIONE DELL’ESERCIZIO STESSO.
Verifica dell'apprendimento
LA PROVA DI ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE NEL SUO COMPLESSO LE CONOSCENZE E LE CAPACITÀ DI COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI A LEZIONE, NONCHÉ LA CAPACITÀ DI APPLICARE TALI CONOSCENZE NELLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE.
LA PROVA DI ESAME CONSISTE IN UN COLLOQUIO ORALE SUI CONTENUTI DEL CORSO TRAMITE IL QUALE SARANNO VALUTATE LE CONOSCENZE ACQUISITE IN MERITO SIA AGLI ASPETTI TEORICI CHE A QUELLI APPLICATIVI PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI OTTIMIZZAZIONE.
LA VALUTAZIONE DELL'ORALE È ESPRESSA IN TRENTESIMI E TIENE CONTO DELLA CAPACITÀ DI DESCRIZIONE DEL FUNZIONAMENTO DEGLI ALGORITMI DI OTTIMIZZAZIONE PRESENTATI A LEZIONE E DELLA CAPACITÀ DI ESPORRE IN MODO CHIARO E SINTETICO GLI ARGOMENTI STUDIATI.
IL LIVELLO DI VALUTAZIONE MINIMO (18) È ATTRIBUITO QUANDO LO STUDENTE MOSTRA UNA CONOSCENZA FRAMMENTARIA DEI CONTENUTI TEORICI E UNA LIMITATA CAPACITÀ DI FORMULARE I PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE E DI APPLICARE GLI ALGORITMI RISOLUTIVI.
IL LIVELLO DI VALUTAZIONE MASSIMO (30) È ATTRIBUITO QUANDO LO STUDENTE DIMOSTRA UNA CONOSCENZA COMPLETA ED APPROFONDITA DEGLI ARGOMENTI DEL CORSO E MOSTRA UNA NOTEVOLE CAPACITÀ DI INDIVIDUARE I METODI PIÙ APPROPRIATI PER RISOLVERE I PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE AFFRONTATI.
LA LODE VIENE ATTRIBUITA QUANDO IL CANDIDATO DIMOSTRA SIGNIFICATIVA PADRONANZA DEI CONTENUTI TEORICI ED OPERATIVI E MOSTRA DI SAPER PRESENTARE GLI ARGOMENTI CON NOTEVOLE PROPRIETÀ DI LINGUAGGIO E CAPACITÀ DI ELABORAZIONE AUTONOMA ANCHE IN CONTESTI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI DAL DOCENTE NELLE ATTIVITÀ DIDATTICHE.
Testi
- CHRISTOS H. PAPADIMITRIOU, K. STEIGLITZ: COMBINATORIAL OPTIMIZATION: ALGORITHMS AND COMPLEXITY, 1998;
- M.S. BAZARAA, J.J. JARVIS & H.D. SHERALI, LINEAR PROGRAMMING AND NETWORK FLOWS, FOURTH EDITION, JOHN WILEY, 2010;
- GEORGE L. NEMHAUSER, LAURENCE A. WOLSEY, INTEGER AND COMBINATORIAL OPTIMIZATION, 1999.
- APPUNTI DELLE LEZIONI FORNITI DAL DOCENTE DURANTE IL CORSO.
PER APPROFONDIMENTI:
LAURENCE A. WOLSEY, INTEGER PROGRAMMING, 1998.
Altre Informazioni
- IL CORSO È EROGATO IN ITALIANO;
- LA FREQUENZA NON È OBBLIGATORIA MA CALDAMENTE CONSIGLIATA;
- L’ORARIO DI RICEVIMENTO È DISPONIBILE SULLA PAGINA WEB DEL DOCENTE: HTTPS://DOCENTI.UNISA.IT/020511/HOME
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2024-08-21]