Francesco CARRABS | Progetti

MODELLI MATEMATICI E LORO FONDAMENTI

Si affronteranno temi che coinvolgono i diversi aspetti della Matematica esplorando le possibili applicazioni, a partire dalla esperienza scientifica dei membri del Dipartimento di Matematica e dai risultati che essi hanno ottenuto. I temi di ricerca che si intendono sviluppare toccano varie parti della Matematica, e qui di seguito li raggruppiamo per discipline della Matematica:Analisi: -Studio delle equazioni degeneri ellittiche e paraboliche completamente non lineari e proprietà qualitative delle soluzioni di viscosità con applicazioni a problemi geometrici e di controllo ottimo.-Studio di equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico e parabolico, lineari e non lineari, su domini generali, anche in ambito pesato. Studio di alcuni spazi funzionali notevoli.-Problemi di differenziazione di funzioni in spazi funzionali invarianti per riordinamento (spazi di Orlicz, spazi di Lorentz, spazi di Marcinkiewicz, etc.)Algebra:Si intende continuare lo studio di alcune classi di gruppi infiniti, evidenziando i legami tra la teoria dei gruppi infiniti e la teoria dei gruppi finiti. In particolare si approfondirà lo studio di gruppi soddisfacenti condizioni finitarie, proprietà cioè che ogni gruppo finito possiede.Analisi Numerica: Scopo dell’attività di ricerca è la modellistica numerica per problemi differenziali e integrali. Gli aspetti metodologici verranno fortemente motivati dalle proprietà qualitative dei problemi in esame, privilegiando un’indagine scientifica orientata al problema e traendo particolare vantaggio dalla conoscenza a priori del comportamento qualitativo delle soluzioni. L'attività scientifica avrà ad oggetto l'analisi e la costruzione di metodi numerici per equazioni funzionali e il disegno di software matematico basato su di essi. Geometria:Studio delle strutture omofoniche in geometria differenziale con applicazioni in fisica matematica, con particolare riguardo al problema delle deformazioni delle sottovarietà coisotrope in una varietà di Jacobi.Metriche Ricci piatte con un'algebra di Killing bidimensionale e loro interpretazione fisica.Geometria di contatto delle equazioni di Monge-Ampére. Classificazione delle equazioni di Monge-Ampére invarianti su varietà di contatto omogenee. Logica e Matematiche Complementari:Studio della geometria MV algebrica e delle MV algebre libere. Per geometria MV algebrica si intende il tentativo di applicare alle MV algebre le idee della geometria algebrica universale di Plotkin, dove anziche' considerare polinomi su campi si considerano polinomi in una qualunque varieta' nel senso dell'algebra universale. Lo studio delle MV algebre libere intende considerare copie isomorfe "nonlineari" delle classiche algebre di funzioni di McNaughton. Ricerca Operativa:Verranno studiati due problemi di ottimizzazione di grande rilevanza.In modo speciale verrà studiato il tema di ricerca riguarderdante l'uso di tecniche di ottimizzazione per la massimizzazione del tempo di funzionamento di Wireless Sensor Networks eterogenee.Probabilità:Si studieranno aspetti della teoria dei processi stocastici applicati a modelli di biomatematica.