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ANALISI MATEMATICA 2 E ALGEBRA LINEARE

Vittorio ZAMPOLI ANALISI MATEMATICA 2 E ALGEBRA LINEARE

0612800002
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE ED ELETTRICA E MATEMATICA APPLICATA
CORSO DI LAUREA
INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE PER LA MEDICINA DIGITALE
2024/2025

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2022
SECONDO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
1ANALISI MATEMATICA 2
324LEZIONE
324ESERCITAZIONE
2ALGEBRA LINEARE
324LEZIONE
324ESERCITAZIONE
GIOVANNINA ALBANO2 T Curriculum
VITTORIO ZAMPOLI1 Curriculum
Obiettivi
L’INSEGNAMENTO MIRA ALL’ACQUISIZIONE DEGLI ELEMENTI DI BASE DELL'ALGEBRA LINEARE E DELLA GEOMETRIA E DI ULTERIORI ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA E ANALISI COMPLESSA. GLI OBIETTIVI FORMATIVI DELL’INSEGNAMENTO CONSISTONO NELL'ACQUISIZIONE DEI RISULTATI E DELLE TECNICHE DIMOSTRATIVE, NONCHÉ NELLA CAPACITÀ DI UTILIZZARE I RELATIVI STRUMENTI DI CALCOLO.

CONOSCENZE E COMPRENSIONE
-MATRICI E SISTEMI LINEARI.
-SPAZI VETTORIALI ED EUCLIDEI.
-TRASFORMAZIONI LINEARI, AUTOVALORI E AUTOVETTORI.
-GEOMETRIA ANALITICA 2D E 3D.
-SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI.
-SERIE DI FOURIER.
-FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI REALI.
-EQUAZIONI DIFFERENZIALI.
-FUNZIONI COMPLESSE DI VARIABILE COMPLESSA.
-STRUMENTI SOFTWARE PER LA MATEMATICA.

CONOSCENZA E CAPACITA' DI COMPRENSIONE APPLICATE
-APPLICARE LE DEFINIZIONI, I TEOREMI E I METODI STUDIATI, SIA DELL’ANALISI MATEMATICA CHE DELL’ALGEBRA LINEARE, ALLA GESTIONE E RISOLUZIONE EFFICIENTE DI PROBLEMI MATEMATICI.
-TRATTARE OGGETTI BI- E TRI-DIMENSIONALI DAL PUNTO DI VISTA ALGEBRICO, GEOMETRICO E ANALITICO, ANCHE IN MANIERA COORDINATA.
-SVILUPPARE UNA FUNZIONE IN SERIE DI FOURIER.
-CALCOLARE MASSIMI E MINIMI DI FUNZIONI DI DUE VARIABILI.
-RISOLVERE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE LINEARI A COEFFICIENTI COSTANTI.
-RISOLVERE ESERCIZI DI ANALISI COMPLESSA.
Prerequisiti
PER IL PROFICUO RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI PREFISSATI E, IN PARTICOLARE, PER UNA ADEGUATA COMPRENSIONE DEI CONTENUTI PREVISTI DALL’INSEGNAMENTO, SONO PARTICOLARMENTE UTILI E PERTANTO RICHIESTE ALLO STUDENTE CONOSCENZE RELATIVE AL CALCOLO DIFFERENZIALE ED INTEGRALE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE, SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE.

PROPEDEUTICITÀ
ANALISI MATEMATICA 1
Contenuti
MODULO ALGEBRA LINEARE

UNITÀ DIDATTICA 1: STRUTTURE ALGEBRICHE
(ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE/LABORATORIO 1/1/0)

- 1 (1 ORE LEZIONE / 1 ORE ESERCITAZIONE): DEFINIZIONI GENERALI: OPERAZIONI E PROPRIETÀ. GRUPPI. ANELLI. CAMPI. / ESEMPI E CONTROESEMPI DELLE VARIE STRUTTURE ALGEBRICHE.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: COMPRENSIONE DEI TERMINI: OPERAZIONE, GRUPPO, ANELLO, CAMPO E DELLE RELATIVE PROPRIETÀ.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE: RICONOSCERE UN’OPERAZIONE, UNA PROPRIETÀ DI CUI UN’OPERAZIONE GODE O NON GODE, RICONOSCERE IL TIPO DI STRUTTURA ALGEBRICA.

UNITÀ DIDATTICA 2: MATRICI
(ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE/LABORATORIO 2/4/0)

- 2 (1 ORE LEZIONE / 1 ORE ESERCITAZIONE): DEFINIZIONI E PROPRIETÀ. MATRICI A SCALINI E A SCALINI RIDOTTA. / ESEMPI E CONTROESEMPI. ESERCIZI DI RIDUZIONE DI UNA MATRICE A SCALINI E A SCALINI RIDOTTA.

- 3 (1 ORE LEZIONE / 1 ORE ESERCITAZIONE): SVILUPPO DI DETERMINANTI: TEOREMA DI LAPLACE. RANGO DI UNA MATRICE. TEOREMA DEGLI ORLATI. INVERSA DI UNA MATRICE. / CALCOLO DI DETERMINANTI, RANGO E INVERSA DI UNA MATRICE.

- 4 (2 ORE ESERCITAZIONE): ESERCIZI SULLE MATRICI. IMPIEGO DI STRUMENTI SOFTWARE PER L’ALGEBRA LINEARE.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: COMPRENSIONE DI TUTTI I TERMINI UTILIZZATI DURANTE LE ORE DI LEZIONE, AD ES. MATRICE (CON TUTTI I CASI PARTICOLARI: MATRICE TRIANGOLARE SUPERIORE, MATRICE A SCALINI, …), DETERMINANTE, RANGO, ORLATO, MINORE, INVERSA, PIVOT, TRASPOSTA, AGGIUNTA. COMPRENSIONE DELLE NOTAZIONI USUALI E DEL LORO SIGNIFICATO (AD ES. SIGNIFICATO DEI PEDICI).
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE: RICONOSCERE UNA TIPOLOGIA DI MATRICE. CALCOLARE IL DETERMINANTE E IL RANGO DI UNA MATRICE CON VARI METODI. UTILIZZARE L’ALGORITMO DI GAUSS PER LA RIDUZIONE DI UNA MATRICE IN FORMA A SCALINI O A SCALINI RIDOTTA.

UNITÀ DIDATTICA 3: SISTEMI LINEARI
(ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE/LABORATORIO 2/4/0)

- 5 (1 ORE LEZIONE / 1 ORE ESERCITAZIONE): SISTEMA DI EQUAZIONI LINEARI: DEFINIZIONE, MATRICI ASSOCIATE, COMPATIBILITÀ E NON, NUMERO DI SOLUZIONI. / ESERCIZI DI RISOLUZIONE DI SISTEMI LINEARI ATTRAVERSO IL METODO DI ELIMINAZIONE DI GAUSS.

- 6 (1 ORE LEZIONE / 1 ORE ESERCITAZIONE): TEOREMA DI ROUCHÉ-CAPELLI. TEOREMA DI CRAMER. / ESERCIZI DI RISOLUZIONE DI SISTEMI LINEARI ATTRAVERSO IL METODO DI CRAMER, ANCHE GENERALIZZATO AL CASO DI SISTEMI RETTANGOLARI.

- 7 (2 ORE ESERCITAZIONE): ESERCIZI SUI SISTEMI LINEARI NUMERICI. DISCUSSIONE DEI SISTEMI LINEARI CON PARAMETRO. CALCOLO DI UNA BASE DELLE SOLUZIONI DI UN SISTEMA LINEARE OMOGENEO. IMPIEGO DI STRUMENTI SOFTWARE PER L’ALGEBRA LINEARE.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: COMPRENSIONE DI TUTTI I TERMINI UTILIZZATI DURANTE LE ORE DI LEZIONE, AD ES. SISTEMA LINEARE COMPATIBILE, INCOMPATIBILE, SOLUZIONE, …. COMPRENSIONE DELLE NOTAZIONI USUALI (SCALARI E MATRICIALI) E DEL LORO SIGNIFICATO (AD ES. CAPACITÀ DI DISTINGUERE IN BASE AL CONTESTO TRA L’USO DELLA LETTERA ‘X’ COME VARIABILE SCALARE O COME VARIABILE VETTORIALE).
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE: RICONOSCERE LA COMPATIBILITÀ E IL NUMERO DI SOLUZIONI DI UN SISTEMA LINEARE. CALCOLARE LE SOLUZIONI DI UN SISTEMA LINEARE CON IL METODO DI GAUSS O CON IL METODO DI CRAMER (GENERALIZZATO). DISCUTERE LA COMPATIBILITÀ E LE SOLUZIONI DI UN SISTEMA PARAMETRICO.

UNITÀ DIDATTICA 4: SPAZI VETTORIALI
(ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE/LABORATORIO 3/5/0)

- 8 (1 ORE LEZIONE / 1 ORE ESERCITAZIONE): LA STRUTTURA DI SPAZIO VETTORIALE. SOTTOSPAZI VETTORIALI. / ESEMPI, CONTROESEMPI E VERIFICA DELLE CONDIZIONI DI SPAZI E SOTTOSPAZI VETTORIALI.

- 9 (1 ORE LEZIONE / 1 ORE ESERCITAZIONE): DIPENDENZA E INDIPENDENZA LINEARE. GENERATORI. SOTTOSPAZIO GENERATO. BASI. DIMENSIONE DI UNO SPAZIO VETTORIALE. CARATTERIZZAZIONI LINEARE DIPENDENZA/INDIPENDENZA DI VETTORI NUMERICI. CONDIZIONE SUFFICIENTE PER LE BASI. / ESERCIZI SU VETTORI LINEARMENTE DIPENDENTI/INDIPENDENTI E SU VETTORI GENERATORI.

- 10 (1 ORE LEZIONE / 1 ORE ESERCITAZIONE): LEMMA DI STEINITZ. TEOREMA DELLA BASE. RAPPRESENTAZIONE CARTESIANA E PARAMETRICA DI UN SOTTOSPAZIO. INTERSEZIONE E SOMMA DI SOTTOSPAZI, SOMMA DIRETTA. RELAZIONE DI GRASSMANN. / ESERCIZI SU RAPPRESENTAZIONI CARTESIANE E PARAMETRICHE DI SOTTOSPAZI VETTORIALI, BASI E DIMENSIONE.

- 11 (2 ORE ESERCITAZIONE): ESERCIZI VARI SUGLI SPAZI VETTORIALI NUMERICI E PARAMETRICI. IMPIEGO DI STRUMENTI SOFTWARE PER L’ALGEBRA LINEARE.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: COMPRENSIONE DI TUTTI I TERMINI UTILIZZATI DURANTE LE ORE DI LEZIONE, AD ES. SPAZIO E SOTTOSPAZIO VETTORIALE, BASE, DIMENSIONE, RAPPRESENTAZIONE CARTESIANA, RAPPRESENTAZIONE PARAMETRICA. COMPRENSIONE DELLE NOTAZIONI USUALI (SCALARI E VETTORIALI) E DEL LORO SIGNIFICATO.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE: RICONOSCERE SE UN INSIEME È UNO SPAZIO/SOTTOSPAZIO VETTORIALE. RAPPRESENTARE UN SOTTOSPAZIO VETTORIALE NUMERICO IN FORMA CARTESIANA E IN FORMA PARAMETRICA. CALCOLARE LA DIMENSIONE E INDIVIDUARE UNA BASE DI UNO SPAZIO VETTORIALE. RICONOSCERE SE UN INSIEME È BASE O MENO DI UNO SPAZIO VETTORIALE DATO. DISCUTERE DIMENSIONE E BASE DI UNO SPAZIO VETTORIALE NEL CASO IN CUI LA RAPPRESENTAZIONE VARI AL VARIARE DI UN PARAMETRO.

UNITÀ DIDATTICA 5: SPAZI EUCLIDEI
(ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE/LABORATORIO 2/4/0)

- 12 (1 ORE LEZIONE / 1 ORE ESERCITAZIONE): DEFINIZIONE DI PRODOTTO SCALARE. DEFINIZIONE DI SPAZIO VETTORIALE EUCLIDEO REALE. DEFINIZIONE DI NORMA. DISUGUAGLIANZA DI CAUCHY-SCHWARZ. DEFINIZIONE DI ANGOLO. / ESEMPI E CONTROESEMPI DI PRODOTTO SCALARE. CALCOLO DI NORME DI VETTORI E ANGOLI TRA VETTORI.

- 13 (1 ORE LEZIONE / 1 ORE ESERCITAZIONE): DEFINIZIONE DI VETTORI ORTOGONALI E SOTTOSPAZIO ORTOGONALE. BASI ORTONORMALI. COMPONENTI IN UNA BASE ORTONORMALE. PROIEZIONI ORTOGONALI. TEOREMA DI GRAM-SCHMIDT. / ESERCIZI SU SOTTOSPAZI ORTOGONALI (CALCOLO DI RAPPRESENTAZIONI, DIMENSIONE, BASE, APPARTENENZA DI UN VETTORE).

- 14 (2 ORE ESERCITAZIONE): CALCOLO DI BASI ORTONORMALI ATTRAVERSO IL PROCEDIMENTO DI GRAM-SCHMIDT. CALCOLO DI PROIEZIONI E COMPONENTI ORTOGONALI DI UN VETTORE SU UN ALTRO. CALCOLO DI COMPONENTI DI UN VETTORE IN UNA BASE ORTONORMALE. ULTERIORI ESERCIZI SU SOTTOSPAZI ORTOGONALI. IMPIEGO DI STRUMENTI SOFTWARE PER L’ALGEBRA LINEARE.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: COMPRENSIONE DI TUTTI I TERMINI UTILIZZATI DURANTE LE ORE DI LEZIONE, AD ES. SPAZIO EUCLIDEO, PRODOTTO SCALARE, NORMA, SOTTOSPAZIO ORTOGONALE, BASE ORTONORMALE, … COMPRENSIONE DELLE NOTAZIONI USUALI (SCALARI E VETTORIALI) E DEL LORO SIGNIFICATO.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE: RICONOSCERE UN PRODOTTO SCALARE. CALCOLARE UN SOTTOSPAZIO ORTOGONALE A UNO DATO (RAPPRESENTAZIONE, DIMENSIONE E BASE). RICONOSCERE L’APPARTENENZA DI UN VETTORE AL SOTTOSPAZIO ORTOGONALE A UNO DATO. CALCOLARE LA NORMA DI UN VETTORE. CALCOLARE L’ANGOLO TRA DUE VETTORI. RICONOSCE E CALCOLARE UNA BASE ORTONORMALE E LE COMPONENTI DI UN VETTORE RISPETTO A TALE BASE.

UNITÀ DIDATTICA 6: APPLICAZIONI LINEARI
(ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE/LABORATORIO 2/4/0)

- 15 (1 ORE LEZIONE / 1 ORE ESERCITAZIONE): DEFINIZIONE DI APPLICAZIONE LINEARE (OMOMORFISMO), ENDO-, EPI-, MONO-MORFISMO. NUCLEO. / ESEMPI E CONTROESEMPI DI APPLICAZIONI LINEARI. CALCOLO DEL NUCLEO DI UN OMOMORFISMO (RAPPRESENTAZIONE CARTESIANA E PARAMETRICA, DIMENSIONE, BASE, APPARTENENZA DI VETTORI).

- 16 (1 ORE LEZIONE / 1 ORE ESERCITAZIONE): IMMAGINE E SUOI GENERATORI. TEOREMA DELLA DIMENSIONE. CARATTERIZZAZIONE DI MONOMORFISMI ED EPIMORFISMI. RAPPRESENTAZIONE MATRICIALE. / CALCOLO DELL’IMMAGINE DI UN OMOMORFISMO (RAPPRESENTAZIONE CARTESIANA E PARAMETRICA, DIMENSIONE, BASE, APPARTENENZA DI VETTORI). VERIFICA DELL’INIETTIVITÀ E DELLA SURIETTIVITÀ DI UN OMOMORFISMO.

- 17 (2 ORE ESERCITAZIONE): ESERCIZI VARI SU OMOMORFISMI. DISCUSSIONE DI OMOMORFISMI CON LEGGI DIPENDENTI DA UN PARAMETRO. IMPIEGO DI STRUMENTI SOFTWARE PER L’ALGEBRA LINEARE.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: COMPRENSIONE DI TUTTI I TERMINI UTILIZZATI DURANTE LE ORE DI LEZIONE, AD ES. OMO-, EPI-, MONO-, ISO-MORFISMO, NUCLEO, IMMAGINE, … COMPRENSIONE DELLE NOTAZIONI USUALI (LEGGI E MATRICI) E DEL LORO SIGNIFICATO.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE: RICONOSCERE UN OMOMORFISMO. GESTIRE LE DIVERSE RAPPRESENTAZIONI DI UN OMOMORFISMO (LEGGE E MATRICE). CALCOLARE NUCLEO E IMMAGINE (RAPPRESENTAZIONI, DIMENSIONE E BASE, APPARTENENZA DI UN VETTORE).

UNITÀ DIDATTICA 7: DIAGONALIZZAZIONE
(ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE/LABORATORIO 2/4/0)

- 18 (1 ORE LEZIONE / 1 ORE ESERCITAZIONE): AUTOVALORI E AUTOVETTORI: DEFINIZIONI, POLINOMIO ED EQUAZIONE CARATTERISTICI. AUTOSPAZI E RELATIVE PROPRIETÀ. MOLTEPLICITÀ ALGEBRICA E GEOMETRICA. / ESERCIZI SU CALCOLO AUTOVALORI, MOLTEPLICITÀ, AUTOSPAZI.

- 19 (1 ORE LEZIONE / 1 ORE ESERCITAZIONE): DIAGONALIZZAZIONE SEMPLICE E ORTOGONALE: DEFINIZIONI PER MATRICI ED ENDOMORFISMI. TEOREMA PRINCIPALE DI CARATTERIZZAZIONE DELLA DIAGONALIZZAZIONE. TEOREMA SPETTRALE. / VERIFICA DIAGONALIZZABILITÀ SEMPLICE E ORTOGONALE. CALCOLO DELLE MATRICI DI DIAGONALIZZAZIONE SEMPLICE E ORTOGONALE.

- 20 (2 ORE ESERCITAZIONE): ESERCIZI VARI SU DIAGONALIZZAZIONE. DISCUSSIONE DI DIAGONALIZZABILITÀ ORTOGONALE IN PRESENZA DI UN PARAMETRO. IMPIEGO DI STRUMENTI SOFTWARE PER L’ALGEBRA LINEARE.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: COMPRENSIONE DI TUTTI I TERMINI UTILIZZATI DURANTE LE ORE DI LEZIONE, AD ES. AUTOVALORE, AUTOVETTORE, POLINOMIO CARATTERISTICO, DIAGONALIZZABILITÀ.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE: RICONOSCERE SE UN VETTORE È UN AUTOVETTORE DI UNA MATRICE. CALCOLARE AUTOSPAZI (RAPPRESENTAZIONI, DIMENSIONE E BASE, APPARTENENZA DI UN VETTORE). RICONOSCERE SE UNA MATRICE È DIAGONALIZZABILE O ORTOGONALMENTE DIAGONALIZZABILE. CALCOLARE LE MATRICI DI DIAGONALIZZAZIONE SEMPLICE O ORTOGONALE E LE CORRISPONDENTI MATRICI DIAGONALI GENERATE.

UNITÀ DIDATTICA 8: GEOMETRIA ANALITICA
(ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE/LABORATORIO 2/6/0)

- 21 (1 ORE LEZIONE / 1 ORE ESERCITAZIONE): SISTEMA DI RIFERIMENTO CARTESIANO NEL PIANO. EQUAZIONE DELLA RETTA (ALGEBRICA, PARAMETRICA, SIMMETRICA). PARALLELISMO E ORTOGONALITÀ TRA RETTE. CONICHE: DEFINIZIONE, CLASSIFICAZIONE E FORMA CANONICA. / ESERCIZI SU RAPPRESENTAZIONI DI RETTE NEL PIANO (COSTRUZIONE, APPARTENENZA, CONVERSIONE TRA DIVERSE RAPPRESENTAZIONI).

- 22 (2 ORE ESERCITAZIONE): COSTRUZIONE DI APPLICAZIONI LINEARI NEL PIANO (ROTAZIONI, RIFLESSIONI, DILATAZIONI E CONTRAZIONI, DEFORMAZIONI). CLASSIFICAZIONE E RIDUZIONE A FORMA CANONICA DI CONICHE. IMPIEGO DI STRUMENTI SOFTWARE PER LA GEOMETRIA ANALITICA.

- 23 (1 ORE LEZIONE / 1 ORE ESERCITAZIONE): SISTEMA DI RIFERIMENTO CARTESIANO NELLO SPAZIO. PRODOTTO VETTORIALE E PRODOTTO MISTO. EQUAZIONE DEL PIANO (PARAMETRICA E CARTESIANA). EQUAZIONE DELLA RETTA (PARAMETRICA, CARTESIANA, SIMMETRICA). FASCI E STELLE DI PIANI. CONDIZIONI DI PARALLELISMO E PERPENDICOLARITÀ NELLO SPAZIO. RETTE SGHEMBE. / ESERCIZI SU RAPPRESENTAZIONI DI RETTE E PIANI NELLO SPAZIO (COSTRUZIONE, APPARTENENZA, CONVERSIONE TRA DIVERSE RAPPRESENTAZIONI).

- 24 (2 ORE ESERCITAZIONE): ESERCIZI VARI SU RETTE E PIANI NELLO SPAZIO. IMPIEGO DI STRUMENTI SOFTWARE PER LA GEOMETRIA ANALITICA.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: COMPRENSIONE DI TUTTI I TERMINI UTILIZZATI DURANTE LE ORE DI LEZIONE, AD ES. RETTE, PIANI, PUNTI, EQUAZIONI, … COMPRENSIONE DELLE NOTAZIONI USUALI (SCALARI E VETTORIALI) E DEL LORO SIGNIFICATO.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE: RICONOSCERE PUNTI, RETTE E CONICHE NEL PIANO. RICONOSCERE PUNTI, RETTE E PIANI NELLO SPAZIO. EFFETTUARE IL PASSAGGIO TRA RAPPRESENTAZIONI DIVERSE DI UNO STESSO OGGETTO GEOMETRICO. RICONOSCERE LA POSIZIONE RECIPROCA DI OGGETTI GEOMETRICI.

TOTALE ORE: 16 ORE DI LEZIONE E 32 DI ESERCITAZIONI

MODULO ANALISI MATEMATICA 2

UNITÀ DIDATTICA 1: SUCCESSIONI DI FUNZIONI.
(ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE/LABORATORIO 4/2/0)

- 1 (2 ORE LEZIONE): DEFINIZIONI. CONVERGENZA PUNTUALE ED ESEMPI.

- 2 (2 ORE LEZIONE): CONVERGENZA UNIFORME. ESEMPI E CONTROESEMPI. TEOREMA SULLA CONTINUITÀ DEL LIMITE. TEOREMA DI PASSAGGIO AL LIMITE SOTTO IL SEGNO DI INTEGRALE.

- 3 (2 ORE ESERCITAZIONE): ESEMPI DI CONVERGENZA PUNTUALE ED UNIFORME DI SUCCESSIONI DI FUNZIONI.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: COMPRENSIONE DEL CONCETTO DI SUCCESSIONE E CONVERGENZA PUNTUALE E UNIFORME.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE: SAPER STUDIARE LA CONVERGENZA PUNTUALE E UNIFORME DI UNA SUCCESSIONE DI FUNZIONI.

UNITÀ DIDATTICA 2: SERIE DI FUNZIONI.
(ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE/LABORATORIO 2/2/0)

- 4 (2 ORE LEZIONE) DEFINIZIONI. CONVERGENZA PUNTUALE, ASSOLUTA, UNIFORME E TOTALE. SERIE DI POTENZE. DEFINIZIONI. INSIEME DI CONVERGENZA E RAGGIO DI CONVERGENZA. TEOREMA DI CAUCHY-HADAMARD. TEOREMA DI D’ALEMBERT.

- 5 (2 ORE ESERCITAZIONE): ESEMPI DI CALCOLO DELL'INSIEME DI CONVERGENZA DI UNA SERIE DI POTENZE.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: ACQUISIRE IL CONCETTO DI SERIE DI FUNZIONI E DI CONVERGENZA PUNTUALE, ASSOLUTA, UNIFORME, E TOTALE.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE: SAPER CALCOLARE L’INSIEME DI CONVERGENZA DI UNA SERIE DI POTENZE.

UNITÀ DIDATTICA 3: SERIE DI FOURIER.
(ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE/LABORATORIO 4/2/0)

- 6 (2 ORE LEZIONE): DEFINIZIONI. COEFFICIENTI DI FOURIER PER FUNZIONI DI PERIODO QUALSIASI, FUNZIONI PARI E DISPARI.

- 7 (2 ORE LEZIONE): DISUGUAGLIANZA DI BESSEL E LEMMA DI RIEMANN-LEBESGUE. TEOREMA DI CONVERGENZA PUNTUALE. TEOREMA DI CONVERGENZA UNIFORME. UGUAGLIANZA DI PARSEVAL.

- 8 (2 ORE ESERCITAZIONE): ESEMPI DI SVILUPPI IN SERIE DI FOURIER E STUDIO DI CONVERGENZA PUNTUALE E UNIFORME.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: ACQUISIRE IL CONCETTO DI SERIE DI FOURIER.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE: SAPER CALCOLARE LO SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER DI FUNZIONI T-PERIODICHE, PARI E DISPARI E SAPER DISCUTERE LA CONVERGENZA PUNTUALE E UNIFORME.

UNITÀ DIDATTICA 4: FUNZIONI DI PIU' VARIABILI.
(ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE/LABORATORIO 6/4/0)

- 9 (2 ORE LEZIONE): DEFINIZIONI. LIMITE E CONTINUITÀ. DERIVATE PARZIALI.

- 10 (2 ORE LEZIONE): GRADIENTE. DERIVATE DIREZIONALI. IL TEOREMA DI SCHWARZ. DIFFERENZIALE. TEOREMA DEL DIFFERENZIALE TOTALE.

- 11 (2 ORE ESERCITAZIONE): ESEMPI DI CALCOLO DI DERIVATE PARZIALI, GRADIENTE E DERIVATE DIREZIONALI.

- 12 (2 ORE LEZIONE): MASSIMI E MINIMI RELATIVI. CONDIZIONE NECESSARIA DEL PRIMO ORDINE E SUFFICIENTE DEL SECONDO ORDINE.

- 13 (2 ORE ESERCITAZIONE): ESEMPI DI CALCOLO DI MASSIMI E MINIMI RELATIVI.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: COMPRENDERE IL CONCETTO DI FUNZIONI DI DUE VARIABILI, DI DERIVATE PARZIALI E DIREZIONALI, GRADIENTE E MASSIMI E MINIMI RELATIVI.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE: SAPER CALCOLARE MASSIMI E MINIMI RELATIVI.

UNITÀ DIDATTICA 5: EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE.
(ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE/LABORATORIO 2/4/0)

- 14 (2 ORE LEZIONE): DEFINIZIONI. INTEGRALE GENERALE E INTEGRALE PARTICOLARE. IL PROBLEMA DI CAUCHY. EQUAZIONI DIFFERENZIALI A VARIABILI SEPARABILI.

- 15 (2 ORE ESERCITAZIONE): ESEMPI DI RISOLUZIONE DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI.

- 16 (2 ORE ESERCITAZIONE): ESEMPI DI RISOLUZIONE DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI A COEFFICIENTI COSTANTI.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: ACQUISIRE IL CONCETTO DI EQUAZIONE DIFFERENZIALE ORDINARIA, INTEGRALE GENERALE E PARTICOLARE E DI PROBLEMA DI CAUCHY.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE: SAPER RISOLVERE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE LINEARI.

UNITÀ DIDATTICA 6: ANALISI COMPLESSA.
(ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE/LABORATORIO 8/4/0)

- 17 (2 ORE LEZIONE): CENNI SULLE CURVE. FUNZIONI OLOMORFE E LORO PROPRIETÀ. CONDIZIONI DI CAUCHY-RIEMANN.

- 18 (2 ORE LEZIONE): FUNZIONI ELEMENTARI NEL CAMPO COMPLESSO. PUNTI SINGOLARI.

- 19 (2 ORE LEZIONE): INTEGRALE CURVILINEO DI UNA FUNZIONE COMPLESSA DI VARIABILE COMPLESSA. TEOREMA E FORMULA INTEGRALE DI CAUCHY.

- 20 (2 ORE ESERCITAZIONE): ESEMPI DI STUDIO DELLA DERIVABILITA', CALCOLO DI INTEGRALI LUNGO UNA CURVA, CLASSIFICAZIONE DELLE SINGOLARITA'.

- 21 (2 ORE LEZIONE): SERIE DI TAYLOR E DI LAURENT E CLASSIFICAZIONE DELLE SINGOLARITÀ. RESIDUI E TEOREMA DEI RESIDUI.

- 22 (2 ORE ESERCITAZIONE): ESEMPI DI CALCOLO DI RESIDUI E INTEGRALI CON TEOREMA DEI RESIDUI.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: ACQUISIRE IL CONCETTO DI FUNZIONE COMPLESSA DI VARIABILE COMPLESSA, DI DERIVATA, PUNTI SINGOLARI E INTEGRALE LUNGO UNA CURVA.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE: SAPER CALSSIFICARE LE SINGOLARITA’ DI UNA FUNZIONE COMPLESSA DI VARIABILE COMPLESSA E CALCOLARE L’INTEGRALE LUNGO UNA CURVA.

UNITÀ DIDATTICA 7: SOFTWARE MATEMATICI.
(ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE/LABORATORIO 0/4/0)

- 23 (2 ORE ESERCITAZIONE): FUNZIONI BUILT-IN PER LA VERIFICA DELLA CONVERGENZA PUNTUALE DI UNA SUCCESSIONE DI FUNZIONI, VERIFICA DELL’INTERVALLO DI CONVERGENZA DI UNA SERIE DI POTENZE, CALCOLO DEI COEFFICIENTI DI FOURIER E GRAFICO DELLE SOMME RIDOTTE DI UNA SERIE DI FOURIER.

- 24 (2 ORE ESERCITAZIONE): FUNZIONI BUILT-IN PER IL GRAFICO DI UNA FUNZIONE DI DUE VARIABILI E RICERCA DEI PUNTI STAZIONARI, RISOLUZIONE DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE E DI PROBLEMI DI CAUCHY, GRAFICO DI UNA CURVA, CALCOLO DEI RESIDUI DI UNA FUNZIONE COMPLESSA DI VARIABILE COMPLESSA.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE: SAPER USARE UN SOFTWARE MATEMATICO PER LA RISOLUZIONE DEGLI ESERCIZI AFFRONTATI DURANTE IL CORSO.

TOTALE ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE/LABORATORIO 26/22/0
Metodi Didattici
L’INSEGNAMENTO CONTEMPLA LEZIONI TEORICHE, RIVOLTE AD AFFRONTARE TUTTI I CONTENUTI DELL’INSEGNAMENTO (42 ORE COMPLESSIVE), ED ESERCITAZIONI IN AULA, DEDICATE A FORNIRE AGLI STUDENTI I PRINCIPALI METODI DI RISOLUZIONE DI PROBLEMI RELATIVI ALL’ALGEBRA LINEARE E ALL’ANALISI MATEMATICA (54 ORE COMPLESSIVE).

LE ESERCITAZIONI PREVEDONO SESSIONI IN CUI IL DOCENTE RISOLVE ESERCIZI E PROBLEMI ESEMPLARI PER POI PROPORRE ALLO STUDENTE LA RISOLUZIONE INTERATTIVA DI PROBLEMI SIA A MANO CHE CON L’AUSILIO DI SOFTWARE MATEMATICI.
LA FREQUENZA AL CORSO È OBBLIGATORIA. PER POTER SOSTENERE LA VERIFICA FINALE DEL PROFITTO E CONSEGUIRE I CFU RELATIVI ALL’ATTIVITÀ FORMATIVA, LO STUDENTE DOVRÀ AVERE FREQUENTATO ALMENO IL 70% DELLE ORE PREVISTE DI ATTIVITÀ DIDATTICA ASSISTITA.
Verifica dell'apprendimento
IL PROFITTO DEGLI ALLIEVI VIENE VALUTATO MEDIANTE UNA PROVA SCRITTA INTERMEDIA, UNA PROVA SCRITTA FINALE ED UN COLLOQUIO ORALE.
LA PROVA INTERMEDIA CONSISTE NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI E/O TEST, CON DURATA DI CIRCA 1,5 ORE, FOCALIZZATI SUGLI ARGOMENTI DELLA PRIMA PARTE DEL CORSO. LA PROVA SCRITTA FINALE CONSISTE NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI E/O TEST, CON DURATA DI CIRCA 1,5 ORE, FOCALIZZATI SUGLI ARGOMENTI DELLA SECONDA PARTE DEL CORSO. OGNI PROVA SCRITTA CONSISTE NELLO SVOLGIMENTO DI ESERCIZI DELLA STESSA TIPOLOGIA DI QUELLI PROPOSTI NELLE ESERCITAZIONI.
OLTRE AI TESTI DI RIFERIMENTO, ULTERIORE MATERIALE DIDATTICO CON ESEMPI DI PROVE SCRITTE E’ REPERIBILE NELL’AREA DELLA PIATTAFORMA E-LEARNING DI ATENEO DEDICATA AL CORSO.
GLI ALLIEVI CHE NON SOSTENGONO O NON SUPERANO LA PROVA INTERMEDIA O LA PROVA FINALE DOVRANNO SOSTENERE UNA PROVA SCRITTA COMPLETA UNICA COMPRENSIVA DI TUTTI GLI ARGOMENTI.
ALLE PROVE SCRITTE È ASSEGNATO UN PUNTEGGIO IN TRENTESIMI. IL VOTO FINALE È OTTENUTO TENENDO CONTO DELL’ESITO DEL COLLOQUIO ORALE E DEL VOTO DELLE PROVE SCRITTE CHE HANNO UN PESO PREVALENTE NEL CALCOLO DEL VOTO FINALE.
LA LODE SARÀ ATTRIBUITA AGLI STUDENTI CHE DIMOSTRANO UNA ECCELLENTE CONOSCENZA DEI CONTENUTI DEL CORSO, UNA OTTIMA CAPACITÀ DI ESPOSIZIONE UNITAMENTE ALL’ABILITÀ DI APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI NON AFFRONTATI DURANTE IL CORSO.
Testi
MATERIALE DIDATTICO FORNITO DAL DOCENTE.

G. ALBANO, LA PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA: TRA TEORIA E PRATICA, MAGGIOLI, 2013.

G. ALBANO, C. D’APICE, S. SALERNO, ALGEBRA LINEARE, CUES, 2002.

C. D’APICE, T. DURANTE, R. MANZO, VERSO L’ESAME DI MATEMATICA 2, MAGGIOLI EDITORE, APOGEO EDUCATION, 2015.

C. D’APICE, R. MANZO, VERSO L’ESAME DI MATEMATICA 3, MAGGIOLI EDITORE, APOGEO EDUCATION, 2015.

C. D’APICE, R. MANZO, VERSO L’ESAME DI MATEMATICA 3, MAGGIOLI EDITORE, APOGEO EDUCATION, 2015.

N. FUSCO, P. MARCELLINI, C. SBORDONE, ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA DUE, LIGUORI EDITORE.

MATERIALE DIDATTICO INTEGRATIVO SARÀ DISPONIBILE NELLA SEZIONE DEDICATA DELL’INSEGNAMENTO ALL’INTERNO DELLA PIATTAFORMA E-LEARNING DI ATENEO (HTTP://ELEARNING.UNISA.IT) ACCESSIBILE AGLI STUDENTI DEL CORSO TRAMITE LE CREDENZIALI UNICHE DI ATENEO.
Altre Informazioni
L'INSEGNAMENTO E' EROGATO IN ITALIANO.
LA PROVA INTERCORSO È RIVOLTA ESCLUSIVAMENTE AGLI STUDENTI CHE SEGUONO IL CORSO.
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2024-11-18]