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MATEMATICHE COMPLEMENTARI II

Cristina COPPOLA MATEMATICHE COMPLEMENTARI II

0512300031
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
CORSO DI LAUREA
MATEMATICA
2017/2018



ANNO CORSO 3
ANNO ORDINAMENTO 2010
SECONDO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
648LEZIONE
CRISTINA COPPOLA T Curriculum
Obiettivi
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: IL CORSO HA LO SCOPO DI FORNIRE CONOSCENZE DEI PRINCIPALI QUADRI TEORICI SVILUPPATI IN DIDATTICA DELLA MATEMATICA E DELLE PRINCIPALI METODOLOGIE, INQUADRANDO IL TUTTO NEL CONTESTO STORICO E NEL PANORAMA GENERALE DELLA RICERCA NAZIONALE E INTERNAZIONALE E TRATTANDO I PRINCIPALI NODI CONCETTUALI DAL PUNTO DI VISTA EPISTEMOLOGICO.
-CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
IL CORSO HA LO SCOPO DI STIMOLARE L’ANALISI CRITICA DELLE PRINCIPALI METODOLOGIE PER L'INSEGNAMENTO SVILUPPATE NELLA RICERCA IN DIDATTICA DELLA MATEMATICA, ANCHE IN RIFERIMENTO ALLO SPECIFICO RUOLO DELL'INSEGNANTE, AI NODI CONCETTUALI, EPISTEMOLOGICI, LINGUISTICI E DIDATTICI DELL'INSEGNAMENTO E APPRENDIMENTO DELLA MATEMATICA.
-AUTONOMIA DI GIUDIZIO: ATTRAVERSO TALE CORSO SI INTENDE RENDERE GLI STUDENTI AUTONOMI NELLA RIFLESSIONE, A PARTIRE DALL’ANALISI DEI PRINCIPALI QUADRI TEORICI UTILIZZATI IN DIDATTICA DELLA MATEMATICA, SULLA COSTRUZIONE DI ATTIVITÀ E DI UN CURRICULUM DI MATEMATICA COERENTE CON GLI OBIETTIVI FISSATI DALLE INDICAZIONI NAZIONALI PER IL PRIMO CICLO, DALLE INDICAZIONI NAZIONALI PER I LICEI E DALLE LINEE GUIDA PER GLI ISTITUTI TECNICI E PROFESSIONALI.
-ABILITÀ COMUNICATIVE: IL CORSO HA LO SCOPO DI RAFFORZARE GLI STRUMENTI MATEMATICI E LINGUISTICI UTILI A RENDERLI IN GRADO DI COMUNICARE PROBLEMI, IDEE E SOLUZIONI RIGUARDANTI LA MATEMATICA E L’EDUCAZIONE MATEMATICA E DI ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO LE CONOSCENZE ACQUISITE.
-CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: DURANTE IL CORSO SI CERCA DI FAVORIRE LO SVILUPPO DI UNA MENTALITÀ FLESSIBILE ED ANALITICA CHE PERMETTA AGLI STUDENTI DI INDIVIDUARE IN MODO AUTONOMO QUALI CONOSCENZE APPROFONDIRE PER L’ANALISI DELLE PRATICHE DIDATTICHE PER L'APPRENDIMENTO DELLA MATEMATICA E, PIÙ IN GENERALE, PER LA GESTIONE DI UN PROBLEMA SIA IN CAMPO MATEMATICO SIA IN AMBITI DIVERSI COME QUELLO LAVORATIVO
Prerequisiti
CONOSCENZA DELLE NOZIONI DI BASE DI ALGEBRA, GEOMETRIA E ANALISI.
Contenuti
INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEGLI INSIEMI. IL PROBLEMA DELL’INFINITO. INFINITO POTENZIALE ED INFINITO ATTUALE. I PARADOSSI DELL’INFINITO DI GALILEO. CANTOR: LA TEORIA DEGLI INSIEMI. CONFRONTARE LE GRANDEZZE DEGLI INSIEMI. CONCETTO DI EQUIPOTENZA TRA INSIEMI.
L’ASSIOMA DELLA SCELTA, FORMULAZIONI EQUIVALENTI. LEMMA DI ZORN. TEOREMA DI HARTOGS. ESSERE FINITO, ESSERE INFINITO: DIVERSE DEFINIZIONI. INSIEMI NUMERABILI. NUMERABILITÀ DI UNIONE DI INSIEMI NUMERABILI.
TENTARE DI SUPERARE IL NUMERABILE. LA POTENZA DI Q. NUMERABILITÀ DEL PRODOTTO CARTESIANO DI INSIEMI NUMERABILI. NUMERABILITÀ DI SUCCESSIONI DI INSIEMI NUMERABILI. IL PARADOSSO DELL’ALBERGO DI HILBERT.
LA GRANDEZZA DEGLI INTERVALLI. LA POTENZA DEL CONTINUO. CONFRONTO TRA INTERVALLI APERTI E CHIUSI. POTENZA DELL’INSIEME DEI NUMERI REALI.
TENTATIVI DI SUPERARE LA POTENZA DEL CONTINUO. POTENZA DELL’INSIEME DELLE PARTI DI N; DELL’INSIEME DELLE RELAZIONI BINARIE IN N; DELL’INSIEME DELLE FUNZIONI DI N IN N. PARADOSSO DEL QUADRATO E DEL SUO LATO (E DEL CUBO E DEL SUO LATO). SPACE FILLING CURVES. TEOREMA DI CANTOR. SUPERARE LA POTENZA DEL CONTINUO.
NUOVI NUMERI: I NUMERI CARDINALI TRANSFINITI. INSIEME ORDINATO DEI NUMERI CARDINALI. ALGEBRA DEI CARDINALI. PROPRIETÀ DELLE OPERAZIONI SUI TRANSFINITI. ESTENSIONE TRAMITE L’ALGEBRA DEI NUMERI CARDINALI DELL’USUALE ARITMETICA. PRIMA SCALA INFINITA DI TRANSFINITI. IPOTESI DEL CONTINUO. IPOTESI GENERALIZZATA DEL CONTINUO. CENNI ALLA SUA “RISOLUZIONE” (HILBERT, GÖDEL, COHEN). ORDINAMENTI E NOZIONE DI BUON ORDINE. INSIEMI BEN ORDINATI. BUON ORDINE E TERNE DI PEANO. ISOMORFISMO TRA INSIEMI BEN ORDINATI. DEFINIZIONE DI ORDINALE. DIFFERENZA TRA CARDINALI ED ORDINALI NEL FINITO E NEL TRANSFINITO.
ALGEBRA DEGLI ORDINALI. PROPRIETÀ DELLE OPERAZIONI.
TEOREMA DI CANTOR-BERNSTEIN. TEOREMI DI PUNTO FISSO IN STRUTTURE ORDINATE.
ASSIOMA DELLA SCELTA, EQUISCOMPONIBILITÀ E PARADOSSI DI VITALI E DI BANACH-TARSKI.
PARADOSSI E CRISI DELLA TEORIA DEGLI INSIEMI. FREGE E SISTEMATIZZAZIONE DELLA TEORIA DEGLI INSIEMI. PRINCIPIO DI ESTENSIONALITÀ. PRINCIPIO DI COMPRENSIONE. PRINCIPIO DI SOSTANZIALITÀ. PARADOSSO DI RUSSELL. ALTRI PARADOSSI. PARADOSSO DI BERRY. AFFRONTARE I PARADOSSI. LA CRISI DEI FONDAMENTI. LOGICISMO. INTUIZIONISMO.
METODO ASSIOMATICO. FORMALISMO DI HILBERT. METODO ASSIOMATICO E GEOMETRIA. I FONDAMENTI DELLA GEOMETRIA DI HILBERT. CONFRONTO TRA GLI ELEMENTI DI EUCLIDE E I FONDAMENTI DELLA GEOMETRIA DI HILBERT. METODO ASSIOMATICO E NUMERI REALI. LA TEORIA DI ZERMELO-FRANEKEL. CATEGORICITÀ, COMPLETEZZA, CONSISTENZA, INDIPENDENZA. IL PROGRAMMA DI HILBERT. TEOREMA DI COMPLETEZZA DI GÖDEL. TEOREMI DI INCOMPLETEZZA DI GÖDEL.
ALCUNE TEORIE DI DIDATTICA DELLA MATEMATICA: LA TEORIA DELLA MEDIAZIONE SEMIOTICA.
Metodi Didattici
LEZIONI FRONTALI E LABORATORIALI.
Verifica dell'apprendimento
LA PROVA DI ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE NEL COMPLESSO LE CONOSCENZE E LE CAPACITÀ DI COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI DURANTE IL CORSO NONCHÉ LE COMPETENZE ACQUISITE.
LA VERIFICA E LA VALUTAZIONE AVVERRANNO TRAMITE UNA PROVA ORALE ARTICOLATA IN UNA PARTE SEMINARIALE, DI APPROFONDIMENTO, ED UN COLLOQUIO.
NELLA PARTE SEMINARIALE VERRÀ VALUTATA LA CAPACITÀ DI APPROFONDIRE UN ARGOMENTO E DI PRESENTARLO, VERIFICANDO L’AUTONOMIA RAGGIUNTA.
NEL COLLOQUIO VERRANNO VALUTATI LA CONOSCENZA DEI CONTENUTI MATEMATICI DEGLI ARGOMENTI ESPOSTI, LA CAPACITÀ DI ESPORLI IN MANIERA CRITICA E DI CONTESTUALIZZARLI NELL'AMBITO STORICO.
IN ENTRAMBE LE PARTI VERRANNO VALUTATE LE COMPETENZE TRASVERSALI ACQUISITE.
LA VALUTAZIONE FINALE SARÀ ESPRESSA IN TRENTESIMI. LA LODE POTRÀ ESSERE ATTRIBUITA AGLI STUDENTI CHE DIMOSTRINO DI ESSERE IN GRADO DI APPLICARE AUTONOMAMENTE CONOSCENZE E COMPETENZE ACQUISITE ANCHE IN CONTESTI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI A LEZIONE.

Testi
G. GERLA, DAGLI INSIEMI ALLA LOGICA MATEMATICA. TENTATIVI DI FONDARE LA MATEMATICA, VOLUME II.

BORGA M., PALLADINO D. (1997). OLTRE IL MITO DELLA CRISI. FONDAMENTI E FILOSOFIA DELLA MATEMATICA NEL XX SECOLO. EDITRICE LA SCUOLA.

HILBERT D. FONDAMENTI DELLA GEOMETRIA. INTRODUZIONE ALL’EDIZIONE ITALIANA DI CARLO FELICE MANARA (1970)

LEONESI S., TOFFALORI C. (2007). MATEMATICA, MIRACOLI E PARADOSSI. STORIE DI CARDINALI DA CANTOR A GÖDEL. MONDADORI.
Altre Informazioni
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  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2019-05-14]