Barbara MARTINUCCI | MATEMATICA E STATISTICA

cod. 0512800024

MATEMATICA E STATISTICA

	0512800024
	DIPARTIMENTO DI CHIMICA E BIOLOGIA "ADOLFO ZAMBELLI"
	CORSO DI LAUREA
	SCIENZE BIOLOGICHE
	2021/2022

PERCORSO COMUNE

	OBBLIGATORIO
	ANNO CORSO 1
	ANNO ORDINAMENTO 2016
	ANNUALE

MODULI

	SSD	CFU	ORE	ATTIVITÀ	TIPO DI ATTIVITÁ FORMATIVA
1	MATEMATICA E STATISTICA (MODULO A)
	MAT/06	5	40	LEZIONE	BASE
2	MATEMATICA E STATISTICA (MODULO B)
	MAT/05	5	40	LEZIONE	BASE

DOCENTI

	BARBARA MARTINUCCI1 T Curriculum
	ALESSANDRA MEOLI2 Curriculum

	Obiettivi
	Obiettivo del corso è quello di fornire una solida conoscenza dei principi matematici che sono alla base di altre discipline pertinenti, quali la chimica, fisica e biologia. Il corso intende fornire conoscenze, in modo conciso e adatto alle applicazioni, i principali strumenti matematici necessari per creare modelli matematici ed effettuare un'elaborazione statistica dei dati. OBIETTIVO DEL CORSO È FORNIRE QUINDI LE CONOSCENZE ED I METODI DI BASE DELL'ANALISI MATEMATICA, DELLA PROBABILITÀ E DELLA STATISTICA, NECESSARIE PER (I) LA COMPRENSIONE ANALITICA DEI FENOMENI DEL MONDO REALE, (II) LA RAPPRESENTAZIONE E LA MODELLIZZAZIONE DEI FENOMENI NATURALI, (III) LA GESTIONE, L’ANALISI E L’INTERPRETAZIONE DI DATI SPERIMENTALI LEGATI A FENOMENI BIOLOGICI. IL CORSO SI PROPONE INOLTRE DI RENDERE GLI STUDENTI EDOTTI DEL FORMALISMO E DELLA TERMINOLOGIA SPECIFICA DELLA MATEMATICA, IN MODO CHE SIANO IN GRADO DI AFFRONTARE I PROBLEMI CON UN APPROCCIO RIGOROSO E LOGICAMENTE COERENTE E DI ARGOMENTARE CORRETTAMENTE LE SOLUZIONI PROPOSTE. CONOSCENZE E CAPACITA DI COMPRENSIONE IL CORSO HA LA FINALITA DI FAR ACQUISIRE ALLO STUDENTE I FONDAMENTI DELL'ANALISI MATEMATICA, DEL CALCOLO DELLE PROBABILITA E DELLA STATISTICA. IN PARTICOLARE, LO STUDENTE ACQUISIRA CONOSCENZE SUI: - FONDAMENTI DELL'ANALISI MATEMATICA IN TERMINI DI FUNZIONI ELEMENTARI, LIMITI, DERIVATE ED INTEGRALI DI FUNZIONI REALI; - CONCETTI BASE DEL CALCOLO DELLE PROBABILITA E LE PRINCIPALI VARIABILI ALEATORIE; - PRINCIPALI STRUMENTI DELLA STATISTICA DESCRITTIVA E DELLA VERIFICA DELLE IPOTESI. CAPACITA DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI (I) APPLICARE IN MODO APPROPRIATO LE CONOSCENZE ACQUISITE PER ANALIZZARE, COMPRENDERE E RISOLVERE PROBLEMI, (II) SCHEMATIZZARE UN FENOMENO ALEATORIO IN TERMINI RIGOROSI, (III) COSTRUIRE UN MODELLO MATEMATICO DI UN FENOMENO NATURALE, (IV) SINTETIZZARE ED INTERPRETARE DATI SPERIMENTALI LEGATI A FENOMENI BIOLOGICI. COMPETENZE TRASVERSALI LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI (I) AFFRONTARE I PROBLEMI IDENTIFICANDO LE IPOTESI, INDIVIDUANDO IL PERCORSO RISOLUTIVO PIÙ EFFICACE E FORMALIZZANDO TALE PERCORSO MEDIANTE MODELLI ALGEBRICI E GRAFICI (PROBLEM SOLVING), (II) ACQUISIRE E SAPER COMUNICARE LE INFORMAZIONI RICAVATE DALL’ANALISI DI UN PROBLEMA (COMUNICAZIONE EFFICACE), (III) VALUTARE LA COERENZA DEL RAGIONAMENTO LOGICO UTILIZZATO IN UNA DIMOSTRAZIONE (AUTONOMIA DI GIUDIZIO).

Obiettivo del corso è quello di fornire una solida conoscenza dei principi matematici che sono alla base di altre discipline pertinenti, quali la chimica, fisica e biologia. Il corso intende fornire conoscenze, in modo conciso e adatto alle applicazioni, i principali strumenti matematici necessari per creare modelli matematici ed effettuare un'elaborazione statistica dei dati.

OBIETTIVO DEL CORSO È FORNIRE QUINDI LE CONOSCENZE ED I METODI DI BASE DELL'ANALISI MATEMATICA, DELLA PROBABILITÀ E DELLA STATISTICA, NECESSARIE PER (I) LA COMPRENSIONE ANALITICA DEI FENOMENI DEL MONDO REALE, (II) LA RAPPRESENTAZIONE E LA MODELLIZZAZIONE DEI FENOMENI NATURALI, (III) LA GESTIONE, L’ANALISI E L’INTERPRETAZIONE DI DATI SPERIMENTALI LEGATI A FENOMENI BIOLOGICI.
IL CORSO SI PROPONE INOLTRE DI RENDERE GLI STUDENTI EDOTTI DEL FORMALISMO E DELLA TERMINOLOGIA SPECIFICA DELLA MATEMATICA, IN MODO CHE SIANO IN GRADO DI AFFRONTARE I PROBLEMI CON UN APPROCCIO RIGOROSO E LOGICAMENTE COERENTE E DI ARGOMENTARE CORRETTAMENTE LE SOLUZIONI PROPOSTE.

CONOSCENZE E CAPACITA DI COMPRENSIONE

IL CORSO HA LA FINALITA DI FAR ACQUISIRE ALLO STUDENTE I FONDAMENTI DELL'ANALISI MATEMATICA, DEL CALCOLO DELLE PROBABILITA E DELLA STATISTICA.
IN PARTICOLARE, LO STUDENTE ACQUISIRA CONOSCENZE SUI:
- FONDAMENTI DELL'ANALISI MATEMATICA IN TERMINI DI FUNZIONI ELEMENTARI, LIMITI, DERIVATE ED INTEGRALI DI FUNZIONI REALI;
- CONCETTI BASE DEL CALCOLO DELLE PROBABILITA E LE PRINCIPALI VARIABILI ALEATORIE;
- PRINCIPALI STRUMENTI DELLA STATISTICA DESCRITTIVA E DELLA VERIFICA DELLE IPOTESI.

CAPACITA DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE

LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI (I) APPLICARE IN MODO APPROPRIATO LE CONOSCENZE ACQUISITE PER ANALIZZARE, COMPRENDERE E RISOLVERE PROBLEMI, (II) SCHEMATIZZARE UN FENOMENO ALEATORIO IN TERMINI RIGOROSI, (III) COSTRUIRE UN MODELLO MATEMATICO DI UN FENOMENO NATURALE, (IV) SINTETIZZARE ED INTERPRETARE DATI SPERIMENTALI LEGATI A FENOMENI BIOLOGICI.

COMPETENZE TRASVERSALI

LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI (I) AFFRONTARE I PROBLEMI IDENTIFICANDO LE IPOTESI, INDIVIDUANDO IL PERCORSO RISOLUTIVO PIÙ EFFICACE E FORMALIZZANDO TALE PERCORSO MEDIANTE MODELLI ALGEBRICI E GRAFICI (PROBLEM SOLVING), (II) ACQUISIRE E SAPER COMUNICARE LE INFORMAZIONI RICAVATE DALL’ANALISI DI UN PROBLEMA (COMUNICAZIONE EFFICACE), (III) VALUTARE LA COERENZA DEL RAGIONAMENTO LOGICO UTILIZZATO IN UNA DIMOSTRAZIONE (AUTONOMIA DI GIUDIZIO).

	Prerequisiti
	LO STUDENTE DEVE AVERE UNA SOLIDA CONOSCENZA DELLE NOZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA ANALITICA APPRESE NELLA SCUOLA SECONDARIA. IN PARTICOLARE, È RICHIESTA LA CONOSCENZA DELLE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI PRIMO E SECONDO GRADO, DELLE DISEQUAZIONI FRAZIONARIE ED IRRAZIONALI, DEI SISTEMI DI EQUAZIONI, DELLE PROPRIETÀ DELLE POTENZE E DEI LOGARITMI.

	Contenuti
	MODULO A (5 CFU=40 H) ELEMENTI DI ARITMETICA INSIEMI NUMERICI. NUMERI REALI. NOTAZIONE SCIENTIFICA: MANTISSA ED ESPONENTE, OPERAZIONI IN NOTAZIONE SCIENTIFICA. APPROSSIMAZIONI, VALORE STIMATO ED ERRORE ASSOLUTO. PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI, ERRORE RELATIVO. PERCENTUALI. ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA. FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE: FUNZIONI LIMITATE, SIMMETRICHE, MONOTONE, PERIODICHE. GRAFICI DELLE FUNZIONI. FUNZIONI COMPOSTE, FUNZIONI INVERTIBILI, FUNZIONE INVERSE. FUNZIONI ELEMENTARI, FUNZIONI POTENZA, FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE, FUNZIONI TRIGONOMETRICHE (SENO, COSENO, TANGENTE). FUNZIONI CONTINUE. LIMITI DI FUNZIONI: DEFINIZIONI E PRIME PROPRIETÀ. UNICITÀ DEL LIMITE. LIMITI DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. OPERAZIONI CON I LIMITI. FORME INDETERMINATE. TEOREMI DI CONFRONTO. GERARCHIA DI INFINITI E INFINITESIMI. ELEMENTI DI PROBABILITÀ SPAZIO CAMPIONARIO ED EVENTI. CLASSE DEGLI EVENTI. CALCOLO COMBINATORIO. PERMUTAZIONI, DISPOSIZIONI E COMBINAZIONI. DEFINIZIONE CLASSICA DELLA PROBABILITÀ. PROPRIETÀ DELLA PROBABILITÀ. PROBABILITÀ CONDIZIONATA, LEGGE DELLE ALTERNATIVE, IL TEOREMA DI BAYES. INDIPENDENZA DI EVENTI. IL PROBLEMA DI DIAGNOSI MEDICA. ELEMENTI DI STATISTICA STATISTICA DESCRITTIVA. FREQUENZA ASSOLUTA E FREQUENZA ASSOLUTA CUMULATIVA; FREQUENZA RELATIVA E FREQUENZA RELATIVA CUMULATIVA; GRAFICO A BARRE, ISTOGRAMMA E GRAFICO A TORTA. INDICI DI POSIZIONE: MEDIA CAMPIONARIA, MODA CAMPIONARIA E MEDIANA CAMPIONARIA. INDICI DI DISPERSIONE: VARIANZA CAMPIONARIA E COEFFICIENTE DI VARIAZIONE. INDICI DI FORMA: ASIMMETRIA E CURTOSI. DATI BIVARIATI. MODULO B (5 CFU=40 H) ELEMENTI DI GEOMETRIA ED ALGEBRA LINEARE. VETTORI NEL PIANO E NELLO SPAZIO: OPERAZIONI FONDAMENTALI SUI VETTORI; VETTORI LINEARMENTE INDIPENDENTI; PRODOTTO SCALARE. EQUAZIONE DELLA RETTA, VETTORE DIREZIONALE E VETTORE NORMALE, COEFFICIENTE ANGOLARE. EQUAZIONE PARAMETRICA E IN FORMA CARTESIANA. EQUAZIONE DEL PIANO NELLO SPAZIO. ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA DERIVATE ED INTEGRALI. FUNZIONI CONTINUE: TEOREMA DI WEIERSTRASS; TEOREMA DEGLI ZERI. TEOREMA DEI VALORI INTERMEDI. CALCOLO DIFFERENZIALE, DEFINIZIONE DI DERIVATA, INTERPRETAZIONE GEOMETRICA, EQUAZIONE DI RETTA TANGENTE AL GRAFICO DI UNA FUNZIONE. DERIVATE DI FUNZIONI ELEMENTARI. REGOLE DI DERIVAZIONE. DERIVATA DI UNA FUNZIONE COMPOSTA. PUNTI STAZIONARI, MASSIMI E MINIMI LOCALI, INTERVALLI DI MONOTONIA. DERIVATA SECONDA, INTERPRETAZIONE GEOMETRICA, CONVESSITÀ. STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE. CALCOLO INTEGRALE: INTEGRALE DEFINITO, DEFINIZIONE. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE. INTEGRALE INDEFINITO: INTEGRALI DI FUNZIONI ELEMENTARI, METODI DI INTEGRAZIONE: INTEGRAZIONE PER PARTI E PER SOSTITUZIONE. ELEMENTI DI PROBABILITÀ VARIABILI ALEATORIE. VARIABILI ALEATORIE E DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ. FUNZIONE DI DISTRIBUZIONE. DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ DISCRETE: DISTRIBUZIONE DI BERNOULLI E BINOMIALE. MEDIA E VARIANZA. VARIABILI ASSOLUTAMENTE CONTINUE. DENSITÀ DI PROBABILITÀ. DISTRIBUZIONE NORMALE. TEOREMA CENTRALE DEL LIMITE. ELEMENTI DI STATISTICA REGRESSIONE LINEARE E METODO DEI MINIMI QUADRATI. TEST D’IPOTESI. TIPI DI ERRORE E LIVELLO DI SIGNIFICATIVITÀ. TEST DI IPOTESI SULLA MEDIA CON VARIANZA NOTA. TEST DI IPOTESI SULLA DIFFERENZA FRA DUE MEDIE NEL CASO DI VARIANZA NOTA. TEST DI IPOTESI SULLA VARIANZA.

Contenuti

MODULO A (5 CFU=40 H)

ELEMENTI DI ARITMETICA
INSIEMI NUMERICI. NUMERI REALI. NOTAZIONE SCIENTIFICA: MANTISSA ED ESPONENTE, OPERAZIONI IN NOTAZIONE SCIENTIFICA. APPROSSIMAZIONI, VALORE STIMATO ED ERRORE ASSOLUTO. PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI, ERRORE RELATIVO. PERCENTUALI.

ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA.
FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE: FUNZIONI LIMITATE, SIMMETRICHE, MONOTONE, PERIODICHE. GRAFICI DELLE FUNZIONI. FUNZIONI COMPOSTE, FUNZIONI INVERTIBILI, FUNZIONE INVERSE. FUNZIONI ELEMENTARI, FUNZIONI POTENZA, FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE, FUNZIONI TRIGONOMETRICHE (SENO, COSENO, TANGENTE). FUNZIONI CONTINUE. LIMITI DI FUNZIONI: DEFINIZIONI E PRIME PROPRIETÀ. UNICITÀ DEL LIMITE. LIMITI DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. OPERAZIONI CON I LIMITI. FORME INDETERMINATE. TEOREMI DI CONFRONTO. GERARCHIA DI INFINITI E INFINITESIMI.

ELEMENTI DI PROBABILITÀ
SPAZIO CAMPIONARIO ED EVENTI. CLASSE DEGLI EVENTI. CALCOLO COMBINATORIO. PERMUTAZIONI, DISPOSIZIONI E COMBINAZIONI. DEFINIZIONE CLASSICA DELLA PROBABILITÀ. PROPRIETÀ DELLA PROBABILITÀ. PROBABILITÀ CONDIZIONATA, LEGGE DELLE ALTERNATIVE, IL TEOREMA DI BAYES. INDIPENDENZA DI EVENTI. IL PROBLEMA DI DIAGNOSI MEDICA.

ELEMENTI DI STATISTICA
STATISTICA DESCRITTIVA. FREQUENZA ASSOLUTA E FREQUENZA ASSOLUTA CUMULATIVA; FREQUENZA RELATIVA E FREQUENZA RELATIVA CUMULATIVA; GRAFICO A BARRE, ISTOGRAMMA E GRAFICO A TORTA. INDICI DI POSIZIONE: MEDIA CAMPIONARIA, MODA CAMPIONARIA E MEDIANA CAMPIONARIA. INDICI DI DISPERSIONE: VARIANZA CAMPIONARIA E COEFFICIENTE DI VARIAZIONE. INDICI DI FORMA: ASIMMETRIA E CURTOSI. DATI BIVARIATI.

MODULO B (5 CFU=40 H)

ELEMENTI DI GEOMETRIA ED ALGEBRA LINEARE.
VETTORI NEL PIANO E NELLO SPAZIO: OPERAZIONI FONDAMENTALI SUI VETTORI; VETTORI LINEARMENTE INDIPENDENTI; PRODOTTO SCALARE. EQUAZIONE DELLA RETTA, VETTORE DIREZIONALE E VETTORE NORMALE, COEFFICIENTE ANGOLARE. EQUAZIONE PARAMETRICA E IN FORMA CARTESIANA. EQUAZIONE DEL PIANO NELLO SPAZIO.

ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA
DERIVATE ED INTEGRALI. FUNZIONI CONTINUE: TEOREMA DI WEIERSTRASS; TEOREMA DEGLI ZERI. TEOREMA DEI VALORI INTERMEDI. CALCOLO DIFFERENZIALE, DEFINIZIONE DI DERIVATA, INTERPRETAZIONE GEOMETRICA, EQUAZIONE DI RETTA TANGENTE AL GRAFICO DI UNA FUNZIONE. DERIVATE DI FUNZIONI ELEMENTARI. REGOLE DI DERIVAZIONE. DERIVATA DI UNA FUNZIONE COMPOSTA. PUNTI STAZIONARI, MASSIMI E MINIMI LOCALI, INTERVALLI DI MONOTONIA. DERIVATA SECONDA, INTERPRETAZIONE GEOMETRICA, CONVESSITÀ. STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE. CALCOLO INTEGRALE: INTEGRALE DEFINITO, DEFINIZIONE. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE. INTEGRALE INDEFINITO: INTEGRALI DI FUNZIONI ELEMENTARI, METODI DI INTEGRAZIONE: INTEGRAZIONE PER PARTI E PER SOSTITUZIONE.

ELEMENTI DI PROBABILITÀ
VARIABILI ALEATORIE. VARIABILI ALEATORIE E DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ. FUNZIONE DI DISTRIBUZIONE. DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ DISCRETE: DISTRIBUZIONE DI BERNOULLI E BINOMIALE. MEDIA E VARIANZA. VARIABILI ASSOLUTAMENTE CONTINUE. DENSITÀ DI PROBABILITÀ. DISTRIBUZIONE NORMALE. TEOREMA CENTRALE DEL LIMITE.

ELEMENTI DI STATISTICA
REGRESSIONE LINEARE E METODO DEI MINIMI QUADRATI. TEST D’IPOTESI. TIPI DI ERRORE E LIVELLO DI SIGNIFICATIVITÀ. TEST DI IPOTESI SULLA MEDIA CON VARIANZA NOTA. TEST DI IPOTESI SULLA DIFFERENZA FRA DUE MEDIE NEL CASO DI VARIANZA NOTA. TEST DI IPOTESI SULLA VARIANZA.

	Metodi Didattici
	IL CORSO PREVEDE 80 ORE DI DIDATTICA IN AULA DURANTE LE QUALI SARANNO AFFRONTATE TEMATICHE DI TIPO TEORICO AFFIANCATE DALLA PRESENTAZIONE DI ESERCIZI. LE ESERCITAZIONI SONO QUINDI PARTE INTEGRANTE DELLE LEZIONI PROGRAMMATE.

	Verifica dell'apprendimento
	L'ESAME DI MATEMATICA E STATISTICA CONSTA DI DUE PROVE, UNA PER CIASCUNO DEI DUE MODULI. LA VERBALIZZAZIONE DEL VOTO FINALE È SUBORDINATA AL SUPERAMENTO DEGLI ESAMI RELATIVI AI DUE MODULI. GLI ESAMI DEI DUE MODULI DEVONO ESSERE SUPERATI ENTRO LO STESSO ANNO ACCADEMICO. IL VOTO RISULTANTE È DATO DALLA MEDIA DEI VOTI RIPORTATI NEI DUE MODULI. PER IL SUPERAMENTO DELL'ESAME RELATIVO A CIASCUN MODULO È NECESSARIO CONOSCERE I RISULTATI DELLA TEORIA PRESENTATA NEL CORSO DELLE LEZIONI E RIUSCIRE A RISOLVERE LA TIPOLOGIA DI ESERCIZI ILLUSTRATI. L'ESAME DI CIASCUN MODULO CONSISTE IN UNA PROVA SCRITTA (VALUTATA IN TRENTESIMI) DELLA DURATA DI 2 ORE E CONTENENTE DIVERSI ESERCIZI. LA PROVA SI INTENDE SUPERATA SE SI OTTENGONO ALMENO 18 PUNTI SU UN TOTALE DI 30.

Verifica dell'apprendimento

L'ESAME DI MATEMATICA E STATISTICA CONSTA DI DUE PROVE, UNA PER CIASCUNO DEI DUE MODULI. LA VERBALIZZAZIONE DEL VOTO FINALE È SUBORDINATA AL SUPERAMENTO DEGLI ESAMI RELATIVI AI DUE MODULI. GLI ESAMI DEI DUE MODULI DEVONO ESSERE SUPERATI ENTRO LO STESSO ANNO ACCADEMICO. IL VOTO RISULTANTE È DATO DALLA MEDIA DEI VOTI RIPORTATI NEI DUE MODULI.

PER IL SUPERAMENTO DELL'ESAME RELATIVO A CIASCUN MODULO È NECESSARIO CONOSCERE I RISULTATI DELLA TEORIA PRESENTATA NEL CORSO DELLE LEZIONI E RIUSCIRE A RISOLVERE LA TIPOLOGIA DI ESERCIZI ILLUSTRATI. L'ESAME DI CIASCUN MODULO CONSISTE IN UNA PROVA SCRITTA (VALUTATA IN TRENTESIMI) DELLA DURATA DI 2 ORE E CONTENENTE DIVERSI ESERCIZI. LA PROVA SI INTENDE SUPERATA SE SI OTTENGONO ALMENO 18 PUNTI SU UN TOTALE DI 30.

	Testi
	SERGIO INVERNIZZI, MAURIZIO RINALDI, FEDERICO COMOGLIO “MODULI DI MATEMATICA E STATISTICA”, ZANICHELLI, 2018 MARCO ABATE “MATEMATICA E STATISTICA”, LE BASI PER LE SCIENZE DELLA VITA, MC GRAW HILL EDUCATION, 2013

	Altre Informazioni
	SONO CONSIGLIATI LA FREQUENZA DELLE LEZIONI E LO STUDIO REGOLARE NEL PERIODO DELLO SVOLGIMENTO DELLE LEZIONI. MATERIALE DIDATTICO È RESO DISPONIBILE DAI DOCENTI DEL CORSO.

BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2022-11-21]

Barbara MARTINUCCI | MATEMATICA E STATISTICA