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ALGEBRA II

Maria TOTA ALGEBRA II

0512300007
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
CORSO DI LAUREA
MATEMATICA
2016/2017



OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 2
ANNO ORDINAMENTO 2010
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
864LEZIONE
PATRIZIA LONGOBARDI T Curriculum
MARIA TOTA Curriculum
Obiettivi
OBIETTIVO PRIMARIO DELL'INSEGNAMENTO È COMPLETARE UNA PRIMA CONOSCENZA DELLE PRINCIPALI STRUTTURE ALGEBRICHE, CON PARTICOLARE RIGUARDO AD ANELLI, POLINOMI E CAMPI, ABITUANDO NEL CONTEMPO LO STUDENTE A FORMULARE PROBLEMI ED A RAGIONARE IN MODO RIGOROSO.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
- CONOSCENZA DI ULTERIORI PROPRIETÀ NOTEVOLI RELATIVE AD ANELLI E A SPAZI VETTORIALI
- APPROFONDIMENTO DELLO STUDIO DEI POLINOMI E DEI CAMPI.
- COOSCENZA DEI PRIMI ELEMENTI DELLA TEORIA DI GALOIS.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
- RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI RICONOSCERE E UTILIZZARE STRUTTURE ALGEBRICHE QUALI ANELLI, SPAZI VETTORIALI E SOPRATTUTTO CAMPI. LO STUDENTE DOVRÀ INOLTRE ESSERE IN GRADO DI STUDIARE POLINOMI SAPENDONE INDIVIDUARE RADICI, DI EVIDENZIARE PROPRIETÀ DI ESTENSIONI DI CAMPI, DI COSTRUIRE CAMPI DI SPEZZAMENTO DI POLINOMI DI GRADO POSITIVO.

Prerequisiti
BUONA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI CONTENUTI NELL'INSEGNAMENTO DI ALGEBRA I
Contenuti
ANELLI:
RICHIAMI, ANELLO DEGLI ENDOMORFISMI DI UN GRUPPO ABELIANO, CAMPO DEI QUOZIENTI DI UN DOMINIO D'INTEGRITA', ANELLI FATTORIALI, ANELLI PRINCIPALI, ANELLI EUCLIDEI.

SPAZI VETTORIALI:
RICHIAMI, SPAZI VETTORIALI ISOMORFI, SOMME DIRETTE DI SOTTOSPAZI, SPAZI VETTORIALI DI DIMENSIONE FINITA, ESISTENZA DI SPAZI VETTORIALI DI DIMENSIONE PREFISSATA, STRUTTURA ADDITIVA DI UNO SPAZIO VETTORIALE E DI UN CORPO.

POLINOMI:
RADICI DI UN POLINOMIO, RADICI SEMPLICI, MULTIPLE. POLINOMI PRIMITIVI, POLINOMI SU DI UN ANELLO FATTORIALE. POLINOMI IRRIDUCIBILI. CRITERI DI IRRIDUCIBILITA'. TEOREMA DELLA BASE DI HILBERT.

TEORIA DEI CAMPI:
ELEMENTI ALGEBRICI E TRASCENDENTI, ESTENSIONI ALGEBRICHE E TRASCENDENTI, ESTENSIONI SIMBOLICHE. CHIUSURA ALGEBRICA DI UN SOTTOCAMPO IN UN CAMPO, TEOREMA DI CANTOR. CAMPI ALGEBRICAMENTE CHIUSI. CAMPO DI SPEZZAMENTO DI UN POLINOMIO. TEOREMI DI PROLUNGAMENTO. RADICI DELL’UNITÀ. CAMPI FINITI.
CENNI DI TEORIA DI GALOIS.
Metodi Didattici
LEZIONI FRONTALI.
ESERCITAZIONI. LA FREQUENZA AL CORSO, PUR NON OBBLIGATORIA, È FORTEMENTE CONSIGLIATA.
Verifica dell'apprendimento
PROVA SCRITTA E PROVA ORALE.
Testi
M. CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ - LEZIONI DI ALGEBRA , LIGUORI, 1994, I RISTAMPA 1996, II ED. 2014.
M. CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ - ESERCIZI DI ALGEBRA - UNA RACCOLTA DI PROVE D'ESAME SVOLTE, LIGUORI, NAPOLI, 1995, II EDIZIONE 2011.
Altre Informazioni
INDIRIZZO DI POSTA ELETTRONICA DEL DOCENTE:
PLONGOBARDI@UNISA.IT
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2019-03-11]