LUCA SPADA | TEORIA DELLE CATEGORIE
LUCA SPADA TEORIA DELLE CATEGORIE
cod. 8803000025
TEORIA DELLE CATEGORIE
| 8803000025 | |
| DIPARTIMENTO DI FISICA "E.R. CAIANIELLO" | |
| Corso di Dottorato (D.M.45/2013) | |
| MATEMATICA,FISICA ED APPLICAZIONI | |
| 2020/2021 |
| ANNO CORSO 1 | |
| ANNO ORDINAMENTO 2020 | |
| ANNUALE |
| SSD | CFU | ORE | ATTIVITÀ | |
|---|---|---|---|---|
| MAT/01 | 4 | 20 | LEZIONE |
| Obiettivi | |
|---|---|
| CONOSCENZA CRITICA DEL LINGUAGGIO E DEI PRINCIPALI STRUMENTI DELLA TEORIA DELLE CATEGORIE. ####### RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI: ***CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE - CONOSCENZA DELLE PRINCIPALI COSTRUZIONI UNIVERSALI (PRODOTTI, COPRODOTTI, PUSHOUT, PULLBACK, ETC.) E DEL LORO RUOLO IN MATEMATICA. - CONOSCENZA DEL CONCETTO DI FUNTORE TRA CATEGORIE, AGGIUNZIONI E EQUIVALENZE E DEL LORO RUOLO IN MATEMATICA. ***CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZE E COMPRENSIONE - CAPACITÀ DI RICONOSCERE LE COSTRUZIONI CATEGORIALI NELLA PRATICA MATEMATICA. - CAPACITÀ DI APPLICARE LE TECNICHE E GLI STRUMENTI DEL CORSO IN CASI SIMILI NON DISCUSSI A LEZIONE. - CAPACITÀ DI RIPRODURRE LE DIMOSTRAZIONI DEI RISULTATI PRINCIPALI DEL CORSO. ***AUTONOMIA DI GIUDIZIO - LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE IN GRADO DI COLLEGARE GLI ARGOMENTI DEL CORSO CON CON QUELLI DELL'ANALISI, DELL'ALGEBRA, DELLA GEOMETRIA E CON TEMI DI INFORMATICA TEORICA. *** ABILITÀ COMUNICATIVE - LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI SOSTENERE CONVERSAZIONI CON PRECISIONE E RIGORE SU TEMATICHE LEGATE ALLA TEORIA DELLE CATEGORIE |
| Prerequisiti | |
|---|---|
| CONOSCENZA DEGLI ELEMENTI DELL’ALGEBRA E TEORIA DEGLI INSIEMI. |
| Contenuti | |
|---|---|
| - CATEGORIE, PROPRIETÀ UNIVERSALI, FUNTORI (4 ORE). - TRASFORMAZIONI NATURALI, FUNTORI AGGIUNTI ED EQUIVALENZE CATEGORIALI (4 ORE). - DUALITÀ CONCRETE (4 ORE). - YONEDA LEMMA (4 ORE). - FASCI E TOPOS (4 ORE). |
| Metodi Didattici | |
|---|---|
| L’INSEGNAMENTO SI SVOLGE NEL II SEMESTRE E PREVEDE UN TOTALE DI 20 ORE DI LEZIONE. L'INSEGNAMENTO PREVEDE LEZIONI TEORICHE CON DISCUSSIONI DI GRUPPO (4CFU) IN AULA. DURANTE LE DISCUSSIONI I DOTTORANDI RISOLVONO (ANCHE IN GRUPPO) PROBLEMI PROBLEMI DI TIPO TEORICO CHE CHE VERRANNO POI UTILIZZATI PER PERVENIRE A RISULTATI PIÙ ELABORATI. QUEST’ULTIMA FASE PROMUOVE L’ABILITÀ DI IMMAGINARE POSSIBILI STRATEGIE PER FORMALIZZARE INTUIZIONI E COSTRUIRE CONCETTI COMPLESSI PARTENDO DA QUELLI DI BASE. |
| Verifica dell'apprendimento | |
|---|---|
| LA PROVA DI ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE NEL SUO COMPLESSO LA CONOSCENZA E LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI A LEZIONE, NONCHÉ IL RIGORE E L'AUTONOMIA NELL'UTILIZZO DI TALI STRUMENTI. IL DOTTORANDO PUÒ SCEGLIERE DI SOSTENERE L'ESAME FINALE IN UNO DEI SEGUENTI MODI: - UN BREVE COLLOQUIO ORALE (CIRCA 30 MINUTI) IN CUI SARANNO VALUTATE LE CONOSCENZE ACQUISITE IN MERITO AI CONCETTI DI BASE E A QUELLI PIÙ AVANZATI DELLA TEORIA DELLE CATEGORIE. - L'ESPOSIZIONE DI UN ARGOMENTO CONCORDATO CON IL DOCENTE E NON TRATTATO NEL CORSO, NELLA FORMA DI UN BREVE SEMINARIO APERTO ANCHE AGLI ALTRI DOTTORANDI DELLA DURATA DI CIRCA 45 MINUTI. - LA RISOLUZIONE A CASA DI ALCUNI ESERCIZI. LA VALUTAZIONE FINALE È ESPRESSA CON UN GIUDIZIO (SUFFICIENTE, BUONO, ETC.). IL VOTO MASSIMO POTRÀ ESSERE ATTRIBUITO AI DOTTORANDI CHE DIMOSTRINO DI ESSERE IN GRADO DI UTILIZZARE AUTONOMAMENTE LE CONOSCENZE E LE COMPETENZE PIÙ AVANZATE ACQUISITE DURANTE IL CORSO, ANCHE TROVANDO CONNESSIONI CON CONTESTI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI A LEZIONE. |
| Testi | |
|---|---|
| HAROLD SIMMONS. AN INTRODUCTION TO CATEGORY THEORY. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 2011. ROBERT GOLDBLATT TOPOI: THE CATEGORIAL ANALYSIS OF LOGIC, DOVER PUBLICATIONS 2006. SAUNDERS MAC LANE. CATEGORIES FOR THE WORKING MATHEMATICIAN (SECOND EDITION). SPRINGER. 1988. |
| Altre Informazioni | |
|---|---|
| SITO WEB DEL DOCENTE: HTTP://LOGICA.DIPMAT.UNISA.IT/LUCASPADA/ |
BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2022-05-23]
