LUCA SPADA | FONDAMENTI DELLA MATEMATICA
LUCA SPADA FONDAMENTI DELLA MATEMATICA
cod. 0512300046
FONDAMENTI DELLA MATEMATICA
| 0512300046 | |
| DIPARTIMENTO DI MATEMATICA | |
| CORSO DI LAUREA | |
| MATEMATICA | |
| 2023/2024 |
| ANNO CORSO 3 | |
| ANNO ORDINAMENTO 2018 | |
| PRIMO SEMESTRE |
| SSD | CFU | ORE | ATTIVITÀ | |
|---|---|---|---|---|
| MAT/01 | 6 | 48 | LEZIONE |
| Obiettivi | |
|---|---|
| L’OBIETTIVO DEL CORSO E’ DI FORNIRE CONOSCENZE DEGLI ASPETTI FONDAZIONALI DELLA MATEMATICA NEL LORO SVILUPPO STORICO CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: IL CORSO HA LO SCOPO DI FORNIRE ALCUNE CONOSCENZE DI BASE DELLA MATEMATICA, INQUADRANDOLE NEL CONTESTO STORICO DI ORIGINE E DI SVILUPPO. IN PARTICOLARE INTENDE FORNIRE UNA CONOSCENZA DEGLI ASPETTI FONDAZIONALI DELLA MATEMATICA FOCALIZZANDO SUI MOMENTI FONDAMENTALI DELLO SVILUPPO DEL PENSIERO MATEMATICO. -CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: IL CORSO HA LO SCOPO DI ILLUSTRARE IN MODO CRITICO LA NASCITA E LO SVILUPPO DI ALCUNE NOZIONI DI BASE DELLA MATEMATICA, COME AD ESEMPIO QUELLE DI INSIEME, DI METODO ASSIOMATICO, DI INFINITO, FORNENDO AGLI STUDENTI UNA COMPRENSIONE DI TALI CONCETTI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE E RENDENDOLI CAPACI DI FORMALIZZARE MATEMATICAMENTE PROBLEMI DI DIVERSA DIFFICOLTÀ TRAENDONE PROFITTO PER LA RISOLUZIONE. |
| Prerequisiti | |
|---|---|
| CONOSCENZA DELLE NOZIONI DI BASE DI ALGEBRA, GEOMETRIA E ANALISI. |
| Contenuti | |
|---|---|
| SISEMI FORMALI (8 ORE) - SISTEMI FORMALI E METODO ASSIOMATICO. - ESEMPI DI METODI ASSIOMATICI. GEOMETRIE NON EUCLIDEE. - COERENZA, COMPLETEZZA, CATEGORICITÀ E INDIPENDENZA DI UN SISTEMA FORMALE. LA CRISI DEI FONDAMENTI (12 ORE) - IL PROGRAMMA DI HILBERT. - CALCOLABILITÀ - CENNI SUI TEOREMI DI INCOMPLETEZZA DI GÖDEL. ZFC (22 ORE) - IL LINGUAGGIO DELLA TEORIA DEGLI INSIEMI. - LA TEORIA DI ZERMELO-FRANEKEL. - ORDINALI. CENNI ALL'ARITMETICA ORDINALE. - CARDINALI. CENNI ALL'ARITMETICA CARDINALE. MODELLI DI ZFC (6 ORE) - ASSIOMA DELLA SCELTA E ALCUNE SUE CONSEGUENZE IMPORTANTI. - IPOTESI DEL CONTINUO. INDIPENDENZA DAGLI ALTRI ASSIOMI. |
| Metodi Didattici | |
|---|---|
| IL CORSO PREVEDE LEZIONI DI CARATTERE TEORICO FINALIZZATE ALL’APPRENDIMENTO DELLE NOZIONI DI BASEI. |
| Verifica dell'apprendimento | |
|---|---|
| LA PROVA DI ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE NEL SUO COMPLESSO LA CONOSCENZA E LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI A LEZIONE, NONCHÉ IL RIGORE E L'AUTONOMIA NELL'UTILIZZO DI TALI STRUMENTI. LA PROVA D’ESAME CONSTA DI UN COLLOQUIO ORALE, DI CIRCA 45 MINUTI, IN CUI SARANNO VALUTATE LE CONOSCENZE ACQUISITE IN MERITO AI AI CONCETTI DI BASE E A QUELLI PIÙ AVANZATI DI LOGICA PROPOSIZIONALE, LOGICA DEL PRIMO ORDINE E ALGEBRE DI BOOLE. . LO STUDENTE DEVE DIMOSTRARE IN PRIMIS DI CONOSCERE I CONCETTI (DEFINIZIONI) TRATTATI DURANTE IL CORSO E DI AVERLI COMPRESI, MOSTRANDO DI SAPERE COSTRUIRE ESEMPI IN MANIERA INDIPENDENTE. IN SEGUITO LE DOMANDE SARANNO VOLTE A CAPIRE SE LO STUDENTE SA USARE QUEI CONCETTI E DEFINIZIONI E NE CONOSCE LE PROPRIETÀ FONDAMENTALI VISTE DURANTE IL CORSO (TEOREMI). SOLO IN CASO ENTRAMBE LE PRECEDENTI PARTI VENGANO SUPERATE CON SUCCESSO SI DISCUTERÀ DEL PERCHÉ VALGANO TALI PROPRIETÀ (DIMOSTRAZIONI). LA VALUTAZIONE FINALE È ESPRESSA IN TRENTESIMI. LA LODE POTRÀ ESSERE ATTRIBUITA AGLI STUDENTI CHE DIMOSTRINO DI ESSERE IN GRADO DI UTILIZZARE AUTONOMAMENTE LE CONOSCENZE E LE COMPETENZE PIÙ AVANZATE ACQUISITE DURANTE IL CORSO, ANCHE TROVANDO CONNESSIONI CON CONTESTI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI A LEZIONE. |
| Testi | |
|---|---|
| M. BORGA, D. PALLADINO, OLTRE IL MITO DELLA CRISI: FONDAMENTI E FILOSOFIA DELLA MATEMATICA DEL XX SECOLO. EDITRICE LA SCUOLA. G. LOLLI, TAVOLI, SEDIE E BOCCALI DI BIRRA: DAVID HILBERT E LA MATEMATICA DEL NOVECENTO. RAFFAELLO CORTINA EDITORE. S. LEONESI, C. TOFFALORI. MATEMATICA, MIRACOLI E PARADOSSI. STORIE DI CARDINALI DA CANTOR A GÖDEL (2007) MONDADORI. G. GERLA, DAGLI INSIEMI ALLA LOGICA MATEMATICA. TENTATIVI DI FONDARE LA MATEMATICA, VOLUME I E II. ILMIOLIBRO.IT. DISPENSE DEL DOCENTE |
| Altre Informazioni | |
|---|---|
| PAGINA WEB DEL DOCENTE: HTTP://LOGICA.DIPMAT.UNISA.IT/LUCASPADA/ PER ULTERIORI INFORMAZIONI CONTATTARE IL DOCENTE. EMAIL: lspada@unisa.it |
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