LUCA SPADA | ALGEBRA UNIVERSALE E TEORIA DELLE CATEGORIE
LUCA SPADA ALGEBRA UNIVERSALE E TEORIA DELLE CATEGORIE
cod. 0522200054
ALGEBRA UNIVERSALE E TEORIA DELLE CATEGORIE
| 0522200054 | |
| DIPARTIMENTO DI MATEMATICA | |
| CORSO DI LAUREA MAGISTRALE | |
| MATEMATICA | |
| 2025/2026 |
| ANNO CORSO 1 | |
| ANNO ORDINAMENTO 2018 | |
| PRIMO SEMESTRE |
| SSD | CFU | ORE | ATTIVITÀ | |
|---|---|---|---|---|
| MAT/01 | 6 | 48 | LEZIONE |
| Obiettivi | |
|---|---|
| L’OBIETTIVO DEL CORSO È DI FORNIRE CONOSCENZE FONDAMENTALI DI TEORIA DELLE CATEGORIE COME: LE CONNESSIONI DI GALOIS, I FUNTORI TRA CATEGORIE, LE TRASFORMAZIONI NATURALI, LE AGGIUNZIONI E I (CO-) LIMITI. SARANNO EVIDENZIATI IL LORO USO E LE LORO APPLICAZIONI NELLA PRATICA MATEMATICA. ** CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE ALLA FINE DEL CORSO LO STUDENTE COMPRENDERÀ: - IL LINGUAGGIO CATEGORIALE DI BASE; - IL CONCETTO DI FUNTORE AGGIUNTO E LA SUA CENTRALITÀ IN MATEMATICA; - LE EQUIVALENZE CATEGORIALI; - IL LEMMA DI YONEDA E IL SUO SIGNIFICATO IN TERMINI DI “COMPLETAMENTO IDEALE”; - LE COSTRUZIONI TIPICAMENTE CATEGORIALI COME (CO-)PRODOTTI, (CO-)LIMITI, (CO-)KERNEL PAIR, ETC. ** CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI: - DESCRIVERE COSTRUZIONI MATEMATICHE IN TERMINI CATEGORIALI; - DESCRIVERE E PROVARE LE PRINCIPALI PROPRIETÀ DI OGGETTI UNIVERSALI; - RICONOSCERE E FORNIRE ESEMPI DI FUNTORI AGGIUNTI E TRASFORMAZIONI NATURALI; - APPLICARE I PRINCIPALI TEOREMI VISTI DURANTE IL CORSO IN CASI SPECIFICI; - RIEPILOGARE RIGOROSAMENTE E CON CONSAPEVOLEZZA LE DIMOSTRAZIONI DEI PRINCIPALI RISULTATI DEL CORSO; - COLLEGARE TRA LORO I VARI ARGOMENTI DEL CORSO. ** AUTONOMIA DI GIUDIZIO - LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI INDIVIDUARE RELAZIONI TRA COSTRUZIONI IN AREE DIVERSE DELLA MATEMATICA. PER FARE CIÒ SARÀ IN GRADO DI DISCERNERE GLI ASPETTI GENERALI DELLE COSTRUZIONI E SELEZIONARE UN LINGUAGGIO MATEMATICO APPROPRIATO PER LA LORO COMUNE GENERALIZZAZIONE. - LO STUDENTE SARÀ INOLTRE IN GRADO DI RICONOSCERE GLI ASPETTI “UNIVERSALI” DI ALCUNE COSTRUZIONI MATEMATICHE, RAGIONARE ASTRATTAMENTE SU DI ESSI ARRIVANDO A CONCLUSIONI VALIDE IN MOLTEPLICI SITUAZIONI DELLA PRATICA MATEMATICA -LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI ADATTARE LE STRATEGIE FORMALI VISTE DURANTE IL CORSO A CONTESTI NUOVI. ** ABILITÀ COMUNICATIVE. LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI: - DESCRIVERE FORMALMENTE CONCETTI COMPLESSI; - ILLUSTRARE IN MANIERA COMPLETA LE PROPRIETÀ UNIVERSALI DEGLI OGGETTI MATEMATICI; ** CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI: - UTILIZZARE GLI STRUMENTI BIBLIOGRAFICI TRADIZIONALI E LE RISORSE INFORMATICHE PER LO STUDIO AUTONOMO; - COMPRENDERE E INTERPRETARE TESTI MATEMATICI COMPLESSI; - PROCEDERE ALL’AGGIORNAMENTO CONTINUO DELLE PROPRIE CONOSCENZE, UTILIZZANDO LA LETTERATURA TECNICA E SCIENTIFICA. |
| Prerequisiti | |
|---|---|
| CONOSCENZA DEGLI ELEMENTI DELL’ALGEBRA E TEORIA DEGLI INSIEMI. |
| Contenuti | |
|---|---|
| - RICHIAMI DI TEORIA DEI RETICOLI E CONNESSIONI DI GALOIS (6 ORE) - CATEGORIE, FUNTORI (10 ORE) - PRODOTTI, COPRODOTTI,PRODOTTI SOTTODIRETTI. (6 ORE) - LIMITI E CO-LIMITI (6 ORE) - TRASFORMAZIONI NATURALI E AGGIUNZIONI (6 ORE) - ALGEBRE LIBERE. (6 ORE) - CLASSI EQUAZIONALI (8 ORE) |
| Metodi Didattici | |
|---|---|
| L’INSEGNAMENTO SI SVOLGE NEL I SEMESTRE E PREVEDE UN TOTALE DI 48 ORE DI LEZIONE. L'INSEGNAMENTO PREVEDE LEZIONI TEORICHE CON DISCUSSIONI DI GRUPPO (6CFU) IN AULA. DURANTE LE DISCUSSIONI GLI STUDENTI RISOLVONO (ANCHE IN GRUPPO) PROBLEMI PROBLEMI DI TIPO TEORICO CHE CHE VERRANNO POI UTILIZZATI PER PERVENIRE A RISULTATI PIÙ ELABORATI. QUEST’ULTIMA FASE PROMUOVE L’ABILITÀ DI IMMAGINARE POSSIBILI STRATEGIE PER FORMALIZZARE INTUIZIONI E COSTRUIRE CONCETTI COMPLESSI PARTENDO DA QUELLI DI BASE. |
| Verifica dell'apprendimento | |
|---|---|
| LA PROVA DI ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE NEL SUO COMPLESSO LA CONOSCENZA E LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI A LEZIONE, NONCHÉ IL RIGORE E L'AUTONOMIA NELL'UTILIZZO DI TALI STRUMENTI. LA PROVA D’ESAME CONSTA DI UN COLLOQUIO ORALE, DI CIRCA 45 MINUTI, IN CUI SARANNO VALUTATE LE CONOSCENZE ACQUISITE IN MERITO AI CONCETTI DI BASE E A QUELLI PIÙ AVANZATI DELL'ALGEBRA UNIVERSALE. LO STUDENTE DEVE DIMOSTRARE IN PRIMIS DI CONOSCERE I CONCETTI (DEFINIZIONI) TRATTATI DURANTE IL CORSO E DI AVERLI COMPRESI, MOSTRANDO DI SAPERE COSTRUIRE ESEMPI IN MANIERA INDIPENDENTE. IN SEGUITO LE DOMANDE SARANNO VOLTE A CAPIRE SE LO STUDENTE SA USARE QUEI CONCETTI E DEFINIZIONI E NE CONOSCE LE PROPRIETÀ FONDAMENTALI VISTE DURANTE IL CORSO (TEOREMI). SOLO IN CASO ENTRAMBE LE PRECEDENTI PARTI VENGANO SUPERATE CON SUCCESSO SI DISCUTERÀ DEL PERCHÉ VALGANO TALI PROPRIETÀ (DIMOSTRAZIONI). LA VALUTAZIONE FINALE È ESPRESSA IN TRENTESIMI. PER CONSEGUIRE IL VOTO MINIMO PER PASSARE L'ESAME (18/30) LO STUDENTE DEVE DIMOSTRARE DI AVER COMPRESO I CONCETTI E I RISULTATI FONDAMENTALI DEL CORSO. LA LODE POTRÀ ESSERE ATTRIBUITA AGLI STUDENTI CHE DIMOSTRINO DI ESSERE IN GRADO DI UTILIZZARE AUTONOMAMENTE LE CONOSCENZE E LE COMPETENZE PIÙ AVANZATE ACQUISITE DURANTE IL CORSO, ANCHE TROVANDO CONNESSIONI CON CONTESTI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI A LEZIONE. |
| Testi | |
|---|---|
| LEINSTER, TOM. BASIC CATEGORY THEORY. VOL. 143. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 2014. (DISPONIBILE GRATUITAMENTE ONLINE) HAROLD SIMMONS. AN INTRODUCTION TO CATEGORY THEORY. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 2011. (DISPONIBILE GRATUITAMENTE ONLINE) ROBERT GOLDBLATT TOPOI: THE CATEGORIAL ANALYSIS OF LOGIC, DOVER PUBLICATIONS 2006. (DISPONIBILE GRATUITAMENTE ONLINE) SAUNDERS MAC LANE. CATEGORIES FOR THE WORKING MATHEMATICIAN (SECONDA EDIZIONE). SPRINGER. 1988. (DISPONIBILE GRATUITAMENTE ONLINE) CLIFFORD BERGMAN. UNIVERSAL ALGEBRA: FUNDAMENTAL AND SELECTED TOPICS. CRC PRESS. 2011 S. BURRIS, H. P. SANKAPPANAVAR. A COURSE ON UNIVERSAL ALGEBRA. (DISPONIBILE GRATUITAMENTE ONLINE) DISPENSE DEL DOCENTE |
| Altre Informazioni | |
|---|---|
| SITO WEB DEL DOCENTE: HTTP://LOGICA.DIPMAT.UNISA.IT/LUCASPADA/ EMAIL: LSPADA@UNISA.IT |
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