ALESSANDRA MEOLI | MATEMATICA E STATISTICA

cod. 0512800024

MATEMATICA E STATISTICA

	0512800024
	DIPARTIMENTO DI CHIMICA E BIOLOGIA "ADOLFO ZAMBELLI"
	CORSO DI LAUREA
	SCIENZE BIOLOGICHE
	2018/2019

PERCORSO COMUNE

	OBBLIGATORIO
	ANNO CORSO 1
	ANNO ORDINAMENTO 2016
	PRIMO SEMESTRE

MODULI

	SSD	CFU	ORE	ATTIVITÀ	TIPO DI ATTIVITÁ FORMATIVA
	MAT/05	10	80	LEZIONE	BASE

DOCENTI

	LYOUBOMIRA SOFTOVA PALAGACHEVA T Curriculum
	ALESSANDRA MEOLI Curriculum

	Obiettivi
	OBIETTIVO DEL CORSO È QUELLO DI FORNIRE UNA SOLIDA CONOSCENZA DEI PRINCIPI MATEMATICI CHE SONO ALLA BASE DI ALTRE DISCIPLINE PERTINENTI, QUALI LA CHIMICA, LA FISICA E LA BIOLOGIA. IL CORSO INTENDE FORNIRE CONOSCENZE, IN MODO CONCISO E ADATTO ALLE APPLICAZIONI, I PRINCIPALI STRUMENTI MATEMATICI NECESSARI PER CREARE MODELLI MATEMATICI E EFFETTUARE UN'ELABORAZIONE STATISTICA DEI DATI.

	Prerequisiti
	PER SEGUIRE IL CORSO, LO STUDENTE DEVE AVERE CONOSCENZA E PADRONANZA DEI SEGUENTI ARGOMENTI SVOLTI NELLA SCUOLA SECONDARIA. EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI PRIMO E SECONDO GRADO; DISEQUAZIONI FRAZIONARIE; DISEQUAZIONI IRRAZIONALI. EQUAZIONE DELLA RETTA, DELLA PARABOLA E DEL CERCHIO NEL PIANO. TRIGONOMETRIA: PRINCIPALI RELAZIONI. PROPRIETÀ DELLE POTENZE E DEI LOGARITMI.

	Contenuti
	NUMERI REALI E NUMERI COMPLESSI. ALGEBRA DEI NUMERI COMPLESSI. FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE. GRAFICI DI FUNZIONI ELEMENTARI. DEFINIZIONE DI LIMITE. INTERPRETAZIONE GRAFICA DEL CONCETTO DI LIMITE E DELLE SUE PROPRIETÀ. OPERAZIONI CON I LIMITI. FORME INDETERMINATE. SUCCESSIONI NUMERICHE E LIMITI DELLE SUCCESSIONI. FUNZIONI CONTINUE. ILLUSTRAZIONE CON ESEMPI GRAFICI DEI TEOREMI DI WEIERSTRASS, DEGLI ZERI E DI TUTTI I VALORI. CAMBIO DI VARIABILE IN UN LIMITE. LIMITI FONDAMENTALI. IL NUMERO E E IL LOGARITMO NATURALE. DERIVATA: SIGNIFICATO GEOMETRICO E FISICO. DERIVATA DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. OPERAZIONI CON LE DERIVATE. TEOREMI DI ROLLE E DI LAGRANGE, CONSEGUENZE. REGOLA DI L'HOPITAL. DERIVATA DI ORDINE SUPERIORE. MASSIMI E MINIMI RELATIVI ED ASSOLUTI. CONCAVITÀ, CONVESSITÀ, FLESSI. ASINTOTI. STUDIO DI FUNZIONE E DISEGNO DEL SUO GRAFICO. APPLICAZIONI DELLE DERIVATE. PROBLEMI DI VELOCITÀ COLLEGATE. PROBLEMI DI MASSIMO E MINIMO. IL CONCETTO DI DIFFERENZIALE. PRIMITIVE DI UNA FUNZIONE. INTEGRALE INDEFINITO. INTEGRAZIONE PER SOSTITUZIONE, PER PARTI. INTEGRAZIONE DELLE FUNZIONI RAZIONALI E METODO DEI COEFFICIENTI INDETERMINATI. L'INTEGRALE DEFINITO. TEOREMA DELLA MEDIA E TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE. CALCOLO DI AREE PIANE MEDIANTE INTEGRAZIONE. ESEMPI DI INTEGRALI IN SENSO GENERALIZZATO. CALCOLO VETTORIALE. SOMMA, MULTIPLO DI UN VETTORE, PRODOTTO SCALARE. DETERMINANTE DI UNA MATRICE. PRODOTTO VETTORIALE. PRODOTTO MISTO. EQUAZIONE DEL PIANO. VARI TIPI DI EQUAZIONI DI UNA RETTA. FASCIO DI PIANI. GENERALITA' SULLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI. EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI DEL PRIMO ORDINE. VARIE APPLICAZIONI. STATISTICA DESCRITTIVA. ELEMENTI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ PROBABILITÀ UNIFORME. VARIABILI ALEATORIE. LEGGE E FUNZIONE DI RIPARTIZIONE DI UNA VARIABILE ALEATORIA. PROBABILITÀ CONDIZIONATA E INDIPENDENZA. VARIABILI ALEATORIE DISCRETE (DI BERNOULLI, BINOMIALI, DI POISSON) E LORO PROPRIETÀ. SPERANZA MATEMATICA E VARIANZA. VARIABILI ALEATORIE CONTINUE (NORMALI, CHI QUADRO, DI STUDENT ) E LORO PROPRIETÀ. APPROSSIMAZIONE DI POISSON. TEOREMI LIMITE, APPROSSIMAZIONE NORMALE. STIME MEDIA E VARIANZA CAMPIONARIA. PERCENTILI E QUANTILI. TEORIA GENERALE DEI TESTS: IPOTESI E ALTERNATIVA, REGIONE CRITICA, VALORE CRITICO, ERRORI DI PRIMA E SECONDA SPECIE, IL VALORE P. TEST DI STUDENT. INTERVALLI DI CONFIDENZA DEFINIZIONE E SIGNIFICATO DI INTERVALLO DI CONFIDENZA. USO DEGLI INTERVALLI DI CONFIDENZA PER TEST DI IPOTESI. INTERVALLI DI CONFIDENZA PER LA MEDIA. STATISTICA DISCRETA STIME, INTERVALLI DI CONFIDENZA E TEST DI IPOTESI PER PROPORZIONI E DIFFERENZE DI PROPORZIONI. METODO DELLE TABELLE DI CONTINGENZA: IL TEST CHI QUADRO. REGRESSIONE LINEARE IL MODELLO LINEARE. COME STIMARE I PARAMETRI DA UN CAMPIONE. VARIABILITÀ INTORNO ALLA RETTA DI REGRESSIONE. ERRORI STANDARD, INTERVALLI DI CONFIDENZA E TEST DI IPOTESI SUI COEFFICIENTI DI REGRESSIONE.

NUMERI REALI E NUMERI COMPLESSI. ALGEBRA DEI NUMERI COMPLESSI.
FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE. GRAFICI DI FUNZIONI ELEMENTARI.
DEFINIZIONE DI LIMITE. INTERPRETAZIONE GRAFICA DEL CONCETTO DI LIMITE E DELLE SUE PROPRIETÀ. OPERAZIONI CON I LIMITI. FORME INDETERMINATE. SUCCESSIONI NUMERICHE E LIMITI DELLE SUCCESSIONI.
FUNZIONI CONTINUE. ILLUSTRAZIONE CON ESEMPI GRAFICI DEI TEOREMI DI WEIERSTRASS, DEGLI ZERI E DI TUTTI I VALORI. CAMBIO DI VARIABILE IN UN LIMITE. LIMITI FONDAMENTALI. IL NUMERO E E IL LOGARITMO NATURALE.

DERIVATA: SIGNIFICATO GEOMETRICO E FISICO. DERIVATA DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. OPERAZIONI CON LE DERIVATE. TEOREMI DI ROLLE E DI LAGRANGE, CONSEGUENZE. REGOLA DI L'HOPITAL. DERIVATA DI ORDINE SUPERIORE. MASSIMI E MINIMI RELATIVI ED ASSOLUTI. CONCAVITÀ, CONVESSITÀ, FLESSI. ASINTOTI. STUDIO DI FUNZIONE E DISEGNO DEL SUO GRAFICO.
APPLICAZIONI DELLE DERIVATE. PROBLEMI DI VELOCITÀ COLLEGATE. PROBLEMI DI MASSIMO E MINIMO.

IL CONCETTO DI DIFFERENZIALE. PRIMITIVE DI UNA FUNZIONE. INTEGRALE INDEFINITO. INTEGRAZIONE PER SOSTITUZIONE, PER PARTI. INTEGRAZIONE DELLE FUNZIONI RAZIONALI E METODO DEI COEFFICIENTI INDETERMINATI.

L'INTEGRALE DEFINITO. TEOREMA DELLA MEDIA E TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE. CALCOLO DI AREE PIANE MEDIANTE INTEGRAZIONE. ESEMPI DI INTEGRALI IN SENSO GENERALIZZATO.

CALCOLO VETTORIALE. SOMMA, MULTIPLO DI UN VETTORE, PRODOTTO SCALARE. DETERMINANTE DI UNA MATRICE. PRODOTTO VETTORIALE. PRODOTTO MISTO. EQUAZIONE DEL PIANO. VARI TIPI DI EQUAZIONI DI UNA RETTA. FASCIO DI PIANI.
GENERALITA' SULLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI. EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI DEL PRIMO ORDINE. VARIE APPLICAZIONI.

STATISTICA DESCRITTIVA.
ELEMENTI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ
PROBABILITÀ UNIFORME. VARIABILI ALEATORIE. LEGGE E FUNZIONE DI RIPARTIZIONE DI UNA VARIABILE ALEATORIA. PROBABILITÀ CONDIZIONATA E INDIPENDENZA. VARIABILI ALEATORIE DISCRETE (DI BERNOULLI, BINOMIALI, DI POISSON) E LORO PROPRIETÀ. SPERANZA MATEMATICA E VARIANZA. VARIABILI ALEATORIE CONTINUE (NORMALI, CHI QUADRO, DI STUDENT ) E LORO PROPRIETÀ. APPROSSIMAZIONE DI POISSON. TEOREMI LIMITE, APPROSSIMAZIONE NORMALE.

STIME
MEDIA E VARIANZA CAMPIONARIA. PERCENTILI E QUANTILI.

TEORIA GENERALE DEI TESTS: IPOTESI E ALTERNATIVA, REGIONE CRITICA, VALORE CRITICO, ERRORI DI PRIMA E SECONDA SPECIE, IL VALORE P. TEST DI STUDENT.

INTERVALLI DI CONFIDENZA
DEFINIZIONE E SIGNIFICATO DI INTERVALLO DI CONFIDENZA. USO DEGLI INTERVALLI DI CONFIDENZA PER TEST DI IPOTESI. INTERVALLI DI CONFIDENZA PER LA MEDIA.

STATISTICA DISCRETA
STIME, INTERVALLI DI CONFIDENZA E TEST DI IPOTESI PER PROPORZIONI E DIFFERENZE DI PROPORZIONI. METODO DELLE TABELLE DI CONTINGENZA: IL TEST CHI QUADRO.

REGRESSIONE LINEARE
IL MODELLO LINEARE. COME STIMARE I PARAMETRI DA UN CAMPIONE. VARIABILITÀ INTORNO ALLA RETTA DI REGRESSIONE. ERRORI STANDARD, INTERVALLI DI CONFIDENZA E TEST DI IPOTESI SUI COEFFICIENTI DI REGRESSIONE.

	Metodi Didattici
	LEZIONI ED ESERCITAZIONI FRONTALI.

	Verifica dell'apprendimento
	ESAME SCRITTO ED ORALE.

	Testi
	SERGIO INVERNIZZI, MAURIZIO RINALDI, FEDERICO COMOGLIO MODULI DI MATEMATICA E STATISTICA, ZANICHELLI, 2018

	Altre Informazioni
	LSOFTOVA@UNISA.IT

BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2019-10-21]

ALESSANDRA MEOLI | MATEMATICA E STATISTICA