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MATEMATICA E STATISTICA

ALESSANDRA MEOLI MATEMATICA E STATISTICA

0512800024
DIPARTIMENTO DI CHIMICA E BIOLOGIA "ADOLFO ZAMBELLI"
CORSO DI LAUREA
SCIENZE BIOLOGICHE
2024/2025

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2016
ANNUALE
CFUOREATTIVITÀ
1MATEMATICA E STATISTICA (MOD. A)
540LEZIONE
2MATEMATICA E STATISTICA (MOD. B)
540LEZIONE
BARBARA MARTINUCCI1 T Curriculum
ALESSANDRA MEOLI2 Curriculum
Obiettivi
OBIETTIVO DEL CORSO È FORNIRE LE CONOSCENZE ED I METODI DI BASE DELL'ANALISI MATEMATICA, DELLA PROBABILITÀ E DELLA STATISTICA, NECESSARIE PER (I) LA COMPRENSIONE ANALITICA DEI FENOMENI DEL MONDO REALE, (II) LA RAPPRESENTAZIONE E LA MODELLIZZAZIONE DEI FENOMENI NATURALI, (III) LA GESTIONE, L'ANALISI E L'INTERPRETAZIONE DI DATI SPERIMENTALI LEGATI A FENOMENI BIOLOGICI.

IL CORSO SI PROPONE INOLTRE DI RENDERE GLI STUDENTI EDOTTI DEL FORMALISMO E DELLA TERMINOLOGIA SPECIFICA DELLA MATEMATICA, IN MODO CHE SIANO IN GRADO DI AFFRONTARE I PROBLEMI CON UN APPROCCIO RIGOROSO E LOGICAMENTE COERENTE E DI ARGOMENTARE CORRETTAMENTE LE SOLUZIONI PROPOSTE.

CONOSCENZE E CAPACITA DI COMPRENSIONE

IL CORSO HA LA FINALITA DI FAR ACQUISIRE ALLO STUDENTE I FONDAMENTI DELL'ANALISI MATEMATICA, DEL CALCOLO DELLE PROBABILITA E DELLA STATISTICA.
IN PARTICOLARE, LO STUDENTE ACQUISIRA CONOSCENZE SUI:
- FONDAMENTI DELL'ANALISI MATEMATICA IN TERMINI DI FUNZIONI ELEMENTARI, LIMITI, DERIVATE ED INTEGRALI DI FUNZIONI REALI;
- CONCETTI BASE DEL CALCOLO DELLE PROBABILITA E LE PRINCIPALI VARIABILI ALEATORIE;
- PRINCIPALI STRUMENTI DELLA STATISTICA DESCRITTIVA E DELLA VERIFICA DELLE IPOTESI.

CAPACITA DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE

LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI (I) APPLICARE IN MODO APPROPRIATO LE CONOSCENZE ACQUISITE PER ANALIZZARE, COMPRENDERE E RISOLVERE PROBLEMI, (II) SCHEMATIZZARE UN FENOMENO ALEATORIO IN TERMINI RIGOROSI, (III) COSTRUIRE UN MODELLO MATEMATICO PER LA DESCRIZIONE DI UN FENOMENO NATURALE, (IV) SINTETIZZARE ED INTERPRETARE DATI SPERIMENTALI LEGATI A FENOMENI BIOLOGICI, (V) -FORMALIZZARE IL PERCORSO RISOLUTIVO DI UN PROBLEMA MEDIANTE MODELLI ALGEBRICI E GRAFICI.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO

LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI
-VALUTARE LA COERENZA DEL RAGIONAMENTO LOGICO UTILIZZATO IN UNA DIMOSTRAZIONE;
-INDIVIDUARE IL PERCORSO PIÙ EFFICACE NELLA RISOLUZIONE DI UN PROBLEMA.

ABILITA' COMUNICATIVE

LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI:
- ACQUISIRE E SAPER COMUNICARE LE INFORMAZIONI RICAVATE DALL’ANALISI DI UN PROBLEMA;
- RAPPRESENTARE MEDIANTE TABELLE ED ELABORAZIONE GRAFICHE I RISULTATI DELL’ANALISI DEI DATI.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO

LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI:
-APPROFONDIRE IN MODO AUTONOMO ULTERIORI COMPETENZE CON RIFERIMENTO ALLA CONSULTAZIONE DI MATERIALE BIBLIOGRAFICO, DI BANCHE DATI E ALTRE INFORMAZIONI IN RETE;
-COMPRENDERE E INTERPRETARE PROBLEMI DI NATURA MATEMATICA/STATISTICA.
Prerequisiti
LO STUDENTE DEVE AVERE UNA SOLIDA CONOSCENZA DELLE NOZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA ANALITICA APPRESE NELLA SCUOLA SECONDARIA. IN PARTICOLARE, È RICHIESTA LA CONOSCENZA DELLE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI PRIMO E SECONDO GRADO, DELLE DISEQUAZIONI FRAZIONARIE ED IRRAZIONALI, DEI SISTEMI DI EQUAZIONI, DELLE PROPRIETÀ DELLE POTENZE E DEI LOGARITMI.
Contenuti
MODULO A (5 CFU=40 H)

ELEMENTI DI ARITMETICA (8 ORE)
INSIEMI NUMERICI. NUMERI REALI. NOTAZIONE SCIENTIFICA: MANTISSA ED ESPONENTE, OPERAZIONI IN NOTAZIONE SCIENTIFICA. APPROSSIMAZIONI, VALORE STIMATO ED ERRORE ASSOLUTO. PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI, ERRORE RELATIVO. PERCENTUALI.

ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA (18 ORE)
FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE: FUNZIONI LIMITATE, SIMMETRICHE, MONOTONE, PERIODICHE. GRAFICI DELLE FUNZIONI. FUNZIONI COMPOSTE, FUNZIONI INVERTIBILI, FUNZIONE INVERSE. FUNZIONI ELEMENTARI, FUNZIONI POTENZA, FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE, FUNZIONI TRIGONOMETRICHE (SENO, COSENO, TANGENTE). LIMITI DI FUNZIONI: DEFINIZIONI E PRIME PROPRIETÀ. UNICITÀ DEL LIMITE. LIMITI DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. OPERAZIONI CON I LIMITI. FORME INDETERMINATE. TEOREMI DI CONFRONTO. GERARCHIA DI INFINITI E INFINITESIMI. FUNZIONI CONTINUE: TEOREMA DI WEIERSTRASS; TEOREMA DEGLI ZERI. TEOREMA DEI VALORI INTERMEDI.

ELEMENTI DI PROBABILITÀ (7 ORE)
SPAZIO CAMPIONARIO ED EVENTI. CLASSE DEGLI EVENTI. CALCOLO COMBINATORIO. PERMUTAZIONI, DISPOSIZIONI E COMBINAZIONI. DEFINIZIONE CLASSICA DELLA PROBABILITÀ. PROPRIETÀ DELLA PROBABILITÀ. PROBABILITÀ CONDIZIONATA, LEGGE DELLE ALTERNATIVE, IL TEOREMA DI BAYES. INDIPENDENZA DI EVENTI. IL PROBLEMA DI DIAGNOSI MEDICA.

ELEMENTI DI STATISTICA (7 ORE)
STATISTICA DESCRITTIVA. FREQUENZA ASSOLUTA E FREQUENZA ASSOLUTA CUMULATIVA; FREQUENZA RELATIVA E FREQUENZA RELATIVA CUMULATIVA; GRAFICO A BARRE, ISTOGRAMMA E GRAFICO A TORTA. INDICI DI POSIZIONE: MEDIA CAMPIONARIA, MODA CAMPIONARIA E MEDIANA CAMPIONARIA. INDICI DI DISPERSIONE: VARIANZA CAMPIONARIA E COEFFICIENTE DI VARIAZIONE. INDICI DI FORMA: ASIMMETRIA E CURTOSI. DATI BIVARIATI.

MODULO B (5 CFU=40 H)

ELEMENTI DI GEOMETRIA ED ALGEBRA LINEARE. (6 ORE)
VETTORI NEL PIANO: OPERAZIONI FONDAMENTALI SUI VETTORI; VETTORI LINEARMENTE INDIPENDENTI; PRODOTTO SCALARE, VETTORE DIREZIONALE E VETTORE NORMALE, COEFFICIENTE ANGOLARE. EQUAZIONE PARAMETRICA E IN FORMA CARTESIANA.

ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA. (20 ORE)
CALCOLO DIFFERENZIALE, DEFINIZIONE DI DERIVATA, INTERPRETAZIONE GEOMETRICA, EQUAZIONE DI RETTA TANGENTE AL GRAFICO DI UNA FUNZIONE. DERIVATE DI FUNZIONI ELEMENTARI. REGOLE DI DERIVAZIONE. DERIVATA DI UNA FUNZIONE COMPOSTA. PUNTI STAZIONARI, MASSIMI E MINIMI LOCALI, INTERVALLI DI MONOTONIA. DERIVATA SECONDA, INTERPRETAZIONE GEOMETRICA, CONVESSITÀ. STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE. CALCOLO INTEGRALE: INTEGRALE DEFINITO, DEFINIZIONE. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE. INTEGRALE INDEFINITO: INTEGRALI DI FUNZIONI ELEMENTARI, METODI DI INTEGRAZIONE: INTEGRAZIONE PER PARTI E PER SOSTITUZIONE. INTEGRALI IMPROPRI.

ELEMENTI DI PROBABILITÀ (7 ORE)
VARIABILI ALEATORIE. VARIABILI ALEATORIE E DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ. FUNZIONE DI DISTRIBUZIONE. DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ DISCRETE: DISTRIBUZIONE UNIFORME, DI BERNOULLI, BINOMIALE, DI POISSON, GEOMETRICA. MEDIA E VARIANZA. VARIABILI ASSOLUTAMENTE CONTINUE. DENSITÀ DI PROBABILITÀ. DISTRIBUZIONE UNIFORME, ESPONENZIALE, NORMALE. TEOREMA CENTRALE DEL LIMITE.

ELEMENTI DI STATISTICA (7 ORE)
REGRESSIONE LINEARE E METODO DEI MINIMI QUADRATI. DISTRIBUZIONI DI CAMPIONAMENTO. STIMA DEI PARAMETRI. TEST D’IPOTESI. TIPI DI ERRORE E LIVELLO DI SIGNIFICATIVITÀ. TEST DI IPOTESI SULLA MEDIA CON VARIANZA NOTA. TEST DI IPOTESI SULLA DIFFERENZA FRA DUE MEDIE NEL CASO DI VARIANZA NOTA. TEST DI IPOTESI SULLA VARIANZA.
Metodi Didattici
IL CORSO PREVEDE 80 ORE DI DIDATTICA IN AULA DURANTE LE QUALI SARANNO AFFRONTATE TEMATICHE DI TIPO TEORICO AFFIANCATE DALLA PRESENTAZIONE DI ESERCIZI. LE ESERCITAZIONI SONO QUINDI PARTE INTEGRANTE DELLE LEZIONI PROGRAMMATE.
Verifica dell'apprendimento
L'ESAME DI MATEMATICA E STATISTICA CONSTA DI DUE PROVE, UNA PER CIASCUNO DEI DUE MODULI. LA VERBALIZZAZIONE DEL VOTO FINALE È SUBORDINATA AL SUPERAMENTO DEGLI ESAMI RELATIVI AI DUE MODULI. GLI ESAMI DEI DUE MODULI DEVONO ESSERE SUPERATI ENTRO LO STESSO ANNO ACCADEMICO. IL VOTO RISULTANTE È DATO DALLA MEDIA DEI VOTI RIPORTATI NEI DUE MODULI.
PER IL SUPERAMENTO DELL'ESAME RELATIVO A CIASCUN MODULO È NECESSARIO CONOSCERE I RISULTATI DELLA TEORIA PRESENTATA NEL CORSO DELLE LEZIONI E RIUSCIRE A RISOLVERE LA TIPOLOGIA DI ESERCIZI ILLUSTRATI.
L'ESAME DI CIASCUN MODULO CONSISTE IN UNA PROVA SCRITTA ED IN UNA PROVA ORALE. LA PROVA SCRITTA (VALUTATA IN TRENTESIMI) E' DELLA DURATA DI 2 ORE E CONTIENE 5 ESERCIZI. DI QUESTI, 3 SONO SU ARGOMENTI DI ARITMETICA ED ANALISI, 1 SUL CALCOLO DELLE PROBABILITA’ ED 1 SULLA STATISTICA.
LA PROVA SI INTENDE SUPERATA SE SI OTTENGONO ALMENO 18 PUNTI SU UN TOTALE DI 30. LA PROVA ORALE È FINALIZZATA A VALUTARE L’APPROFONDIMENTO TEORICO DELLO STUDENTE.

SONO PREVISTE DUE PROVE SCRITTE D’ESONERO NEL PERIODO DI SVOLGIMENTO DELLE LEZIONI. I DETTAGLI RELATIVI ALLE PROVE DI ESONERO ED I CRITERI DI PARTECIPAZIONE SONO COMUNICATI DAL DOCENTE ALL'INIZIO DELLE LEZIONI.
Testi
SERGIO INVERNIZZI, MAURIZIO RINALDI, FEDERICO COMOGLIO “MODULI DI MATEMATICA E STATISTICA”, ZANICHELLI, 2018

DARIO BENEDETTO, MIRKO DEGLI ESPOSTI E CARLOTTA MAFFEI, “MATEMATICA PER LE SCIENZE DELLA VITA”,
CASA EDITRICE AMBROSIANA
Altre Informazioni
SONO CONSIGLIATI LA FREQUENZA DELLE LEZIONI E LO STUDIO REGOLARE NEL PERIODO DELLO SVOLGIMENTO DELLE LEZIONI.


  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2024-11-18]