SERAFINA LAPENTA | Progetti

SEMANTICHE ALGEBRICHE PER LE LOGICHE A PIÙ VALORI

Così come le scoperte scientifiche portano a nuove tecnologie, gli sviluppi tecnologici aprono nuove prospettive scientifiche. Lo scenario offerto dalle logiche polivalenti è al giorno d'oggi riconosciuto come il principale mezzo per ragionare formalmente sulle informazioni vaghe. Ciò nonostante, le sfide che le tecnologie e i fenomeni reali ancora comportano sono ardue ma rilevanti. Un carattere distintivo delle applicazioni nel mondo reale è che hanno a che fare con eventi "incerti" ed "imprecisi" e questi due tipi di eventi giungono in forme intimamente correlate. Sebbene nello studio di tali aspetti siano stati conseguiti importanti sviluppi scientifici, manca ancora un ambiente soddisfacente che permetta di trattarli in maniera unificata: molti sistemi concreti, come i sistemi esperti in medicina, dove proposizioni vaghe (sintomi dei pazienti) e valori di incertezza (interpretazioni statistiche) coesistono, si occupano di questi fenomeni in maniera ancora insoddisfacente. Ilpresente progetto è volto principalmente all'investigazione degli aspetti logici ed algebrici dell'incertezza in relazione all'imprecisione. Il nostro obiettivo principale è contribuire alla nascita di un sistema formale in cui gli aspetti "incerti" ed "imprecisi" possano essere trattati in maniera integrata. Ciò è desiderabile, non sono dal punto di vista matematico, ma anche da quello applicativo. Segue la descrizione in dettaglio dei punti fondamentali del progetto: A. MV-ALGEBRE, MODULI E ALGEBRE DI RIESZ Intendiamo proseguire i nostri studi sugli MV-moduli e sulle MV-algebre di Riesz. Studieremo il prodotto tensoriale tra MV-algebre e del prodotto tensoriale semisemplice, con l’intento di generalizzate la proprietà di “estensione degli scalari” a tutte le MV-algebre. B. GEOMETRIA ALGEBRICA PER LE MV-ALGEBRE Come sappiamo i duali geometrici delle MV-algebre finitamente presentate sono i poliedri razionali, mentre i duali delle MV-algebre di Riesz sono tutti i poliedri. Ci proponiamo di studiare strutture intermedie, in cui i poliedri possono avere coordinate in qualsiasi gruppo contenente N e contenuto in R: C. MV-ALGEBRE SCHELETALI E ANTI-SCHELETALI Per ogni MV-catena A, ogni MV-algebra possiede la più grande sottoalgebra appartenente alla varietà generata da A. Studieremo le proprietà che tali sottalgebre inducono negli ul-gruppi associati. Inoltre cercheremo di caratterizzare quelle MV-algebre per cui tutte le sottoalgebre come sopra sono isomorfe a {0,1}. D. RETICOLI RESIDUATI. Studieremo strutture duali ai reticoli residuati. Ci aspettiamo che tali strutture assomiglino ai “Residuated frames” introdotti da N. Galatos e P. Jipsen in TAMS. Congetturiamo che i morfismi tra queste strutture possano essere dati da coppie di relazioni che si incrociano. E. TEORIA DEI MODELLI PER LE LOGICHE POLIVALENTI Continueremo il nostro studio della semantica standard della logica di Lukasiewicz del primo ordine tramite l’uso del forcing. Cercheremo di dare una risposta ai problemi lasciati aperti nella nostra prima pubblicazione.