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COMPLEMENTI DI MATEMATICA

Maria DI DOMENICO COMPLEMENTI DI MATEMATICA

0622200001
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE
INGEGNERIA CHIMICA
2024/2025



OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2024
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
550LEZIONE
440ESERCITAZIONE
IVANA BOCHICCHIO T Curriculum
MARIA DI DOMENICO Curriculum
Obiettivi
CONOSCENZA E COMPRENSIONE
CONOSCENZA E COMPRENSIONE DEI CONCETTI FONDAMENTALI ED AVANZATI DEL CALCOLO VETTORIALE E TENSORIALE, DELL’ANALISI DI SERIE DI FOURIER, TRASFORMATE DI FOURIER, TRASFORMATE E ANTI-TRASFORMATE DI LAPLACE. CONOSCENZA E COMPRENSIONE DEI CONCETTI FONDAMENTALI SU EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI E PROBLEMI AL CONTORNO. CONOSCENZA E COMPRENSIONE DEI FONDAMENTI DELLA TERMOMECCANICA DEI CONTINUI.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE - ANALISI INGEGNERISTICA:
SAPER MODELLARE UN PROBLEMA FISICO IN ACCORDO CON I PRINCIPI DELLA TERMOMECCANICA DEI SISTEMI CONTINUI USANDO UN APPROCCIO FISICO-MATEMATICO. SAPER APPLICARE I TEOREMI E LE REGOLE STUDIATE PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI FISICI.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE - PROGETTAZIONE INGEGNERISTICA:
SAPER MODELLARE SISTEMI DESCRITTI DA EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI
AUTONOMIA DI GIUDIZIO – PRATICA INGEGNERISTICA
SAPER INDIVIDUARE IL CORRETTO SIGNIFICATO FISICO DI OGNI TERMINE CHE INTERVIENE IN UN PROBLEMA.
CAPACITÀ TRASVERSALI - ABILITÀ COMUNICATIVE:
SAPER ESPORRE ORALMENTE UN ARGOMENTO DEL CORSO. SAPER LAVORARE IN GRUPPO.
CAPACITÀ TRASVERSALI - CAPACITÀ DI APPRENDERE:
SAPER APPROFONDIRE GLI ARGOMENTI TRATTATI USANDO MATERIALI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI. SAPER APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE A CONTESTI DIFFERENTI DA QUELLI PRESENTATI DURANTE IL CORSO.
Prerequisiti
L’INSEGNAMENTO PRESUPPONE:
CONOSCENZE SUI NUMERI COMPLESSI;
CONOSCENZE RELATIVE AL CALCOLO INTEGRALE, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO A INTEGRAZIONE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE, INTEGRALI SU CURVE E INTEGRALI DI FORME DIFFERENZIALI;
CONOSCENZE RELATIVE ALLO SVILUPPO IN SERIE, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO A SERIE NUMERICHE E DI FUNZIONI;
CONOSCENZE RELATIVE ALLE FUNZIONI A PIÙ VARIABILI, ED ALLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE;
CONOSCENZE RELATIVE ALL'ALGEBRA LINEARE
Contenuti
1) ELEMENTI DI CALCOLO TENSORIALE (18 H TEO)
SCALARI E VETTORI. OPERAZIONI SUI VETTORI. PRODOTTO SCALARE. PRODOTTO
VETTORIALE E PRODOTTO MISTO. RAPPRESENTAZIONE CARTESIANA DEI VETTORI. DOPPIO
PRODOTTO VETTORIALE E DIVISIONE VETTORIALE. RISULTANTE E MOMENTO RISULTANTE
DI VETTORI APPLICATI. TENSORI DEL SECONDO ORDINE: TENSORE INVERSO, TENSORE
TRASPOSTO, TENSORE SIMMETRICO, TENSORE EMISIMMETRICO, TENSORE ORTOGONALE.
MATRICI ED OPERAZIONI CON MATRICI. OPERATORI DIFFERENZIALI.

2) SERIE DI FOURIER (4H TEO; 3H ES)
RICHIAMI SUL CAMPO COMPLESSO E FUNZIONI ELEMENTARI
DEFINIZIONI. ESEMPI. TEOREMA DI CONVERGENZA PUNTUALE. TEOREMA SULLA
CONVERGENZA UNIFORME. INTEGRAZIONE TERMINE A TERMINE. DERIVAZIONE TERMINE
A TERMINE.

3) TRASFORMATA DI FOURIER (4H TEO; 3 ES)
DEFINIZIONE E PROPRIETÀ. RELAZIONE TRA DERIVAZIONE E MOLTIPLICAZIONE PER
MONOMI. TRASFORMATA DELLA CONVOLUZIONE. FORMULA DI INVERSIONE.
DISTRIBUZIONI REGOLARI E SINGOLARI. APPLICAZIONI ALLA FUNZIONE DELTA DI DIRAC

4) TRASFORMATA DI LAPLACE (6H TEO; 4 ES)
DEFINIZIONE E PROPRIETÀ. RELAZIONE TRA DERIVAZIONE E MOLTIPLICAZIONE PER
MONOMI. TRASFORMATA DI UN INTEGRALE, DI UNA FUNZIONE DIVISO T, DI UNA
FUNZIONE PERIODICA. COMPORTAMENTO DELLA TRASFORMATA ALL’INFINITO. TEOREMA
DEL VALORE INIZIALE E DEL VALORE FINALE. TRASFORMATA DI UNA CONVOLUZIONE.
ANTITRASFORMATA E FORMULE DI INVERSIONE. CALCOLO DI TRASFORMATE E
ANTITRASFORMATE. APPLICAZIONI DELLA TRASFORMATA DI LAPLACE ALLE EQUAZIONI
DIFFERENZIALI ORDINARIE.
5) INTRODUZIONE ALLA TERMOMECCANICA DEI CONTINUI (20H TEO)
MOTO DI UN CORPO CONTINUO. PUNTO DI VISTA LAGRANGIANO ED EULERIANO.
DERIVATA MATERIALE. FORMULAZIONE INTEGRALE DEI PRINCIPI GENERALI DELLA
MECCANICA

6) EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI (16H TEO; 12 ES)
INTRODUZIONE ALLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI E LORO CLASSIFICAZIONE.
EQUAZIONI CLASSICHE DELLA FISICA MATEMATICA. PROBLEMI AL CONTORNO.
SOLUZIONI DI EQUAZIONI LINEARI ALLE DERIVATE PARZIALI TRAMITE TRASFORMATA DI
FOURIER, LAPLACE E SEPARAZIONE DI VARIABILI. EQUAZIONE DEL CALORE NELLA
TEORIA DI FOURIER E CATTANEO-MAXWELL. SOLUZIONI IN DOMINI LIMITATI ED
ILLIMITATI.
Metodi Didattici
L’INSEGNAMENTO PREVEDE 90 ORE DI DIDATTICA (9 CFU). IN PARTICOLARE, IL CORSO SI
ARTICOLA IN LEZIONI FRONTALI (68 ORE) E ESERCITAZIONI IN CLASSE (22 ORE), LE
LEZIONI FRONTALI CONSENTIRANNO ALLO STUDENTE DI ACQUISIRE LE CONOSCENZE DI
CALCOLO TENSORIALE, DI TEORIA DELLE EQUAZIONI A DERIVATE PARZIALI E DI
EQUAZIONI DI BILANCIO CON PARTICOLARE RIFERIMENTO ALLE EQUAZIONI CLASSICHE
DELLA TERMOMECCANICA DEL CONTINUO COME, AD ESEMPIO, L’EQUAZIONE DEL
CALORE NELLA TEORIA DI FOURIER E DI CATTANEO . LE ESERCITAZIONI CONSENTIRANNO
ALLO STUDENTE SI SVILUPPARE LE CAPACITÀ DI APPLICARE LE NOZIONI TEORICHE PER
INDIVIDUARE E RISOLVERE EQUAZIONI A DERIVATE PARZIALI.
LA FREQUENZA AI CORSI È FORTEMENTE CONSIGLIATA.
Verifica dell'apprendimento
IL RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI DELL’INSEGNAMENTO È CERTIFICATO MEDIANTE IL
SUPERAMENTO DI UN ESAME CON VALUTAZIONE IN TRENTESIMI. IN PARTICOLARE, LA PROVA
D’ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE LA CONOSCENZA E LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI
PRESENTATI AL CORSO, LA PADRONANZA DEL LINGUAGGIO FISICO-MATEMATICO, LA
CAPACITÀ DI INDIVIDUARE ED APPLICARE I METODI PIÙ APPROPRIATI ED EFFICIENTI NELLA
RISOLUZIONE DI UN ESERCIZIO. L'ESAME PREVEDE UNA PROVA SCRITTA E UNA PROVA ORALE
CHE HANNO LUOGO IN GIORNI CALENDARIZZATI. LA PROVA SCRITTA CONSISTE NELLA
RISOLUZIONE DI ALCUNI ESERCIZI IN TRE ORE: CALCOLO DI TRASFORMATA E/O ANTI
TRASFORMATA DI FOURIER CON EVENTUALE APPLICAZIONE AL CALCOLO DEGLI INTEGRALI O
EQUAZIONI DIFFERENZIALI, RISOLUZIONE DI UN’ EQUAZIONE DIFFERENZIALE ORDINARIA O
UN SISTEMA ANCHE ATTRAVERSO LA TRASFORMATA DI LAPLACE E RISOLUZIONE DI UNA
EQUAZIONE DIFFERENZIALE A DERIVATE PARZIALI MEDIANTE SERIE DI FOURIER. ESERCIZI
SULLE SERIE DI FOURIER O DI LAURENT. LA PROVA SCRITTA SI RITIENE SUPERATA CON
ALMENO 18/30, E DUNQUE LO STUDENTE È AMMESSO A SOSTENERE LA PROVA ORALE. LA
PROVA ORALE CONSISTE IN UN COLLOQUIO IN CUI VERRANNO COLMATE LE LACUNE
EVENTUALMENTE RISCONTRATE NELLA PROVA SCRITTA E VALUTATA LA CAPACITÀ DI
DIMOSTRARE TEOREMI, LA QUALITÀ DELL'ESPOSIZIONE, L’USO DELLA TERMINOLOGIA
APPROPRIATA E L'AUTONOMIA DI GIUDIZIO DIMOSTRATA. LA VOTAZIONE FINALE È UNA
MEDIA FRA I RISULTATI CONSEGUITI NELLE DUE PROVE. È CONDIZIONE ESSENZIALE PER IL
RAGGIUNGIMENTO DELLA SUFFICIENZA LA CAPACITÀ DI DEFINIRE LE TRASFORMATE
INTRODOTTE, LA CORRETTA APPLICAZIONE DEI VARI METODI PER LA SOLUZIONE EQUAZIONI
A DERIVATE PARZIALI E LA CAPACITÀ DI INTERPRETARE LE SOLUZIONI DI SEMPLICI
EQUAZIONI DI TIPO ELLITTICO, PARABOLICO O IPERBOLICO IN DOMINI SPAZIALI LIMITATI ED
ILLIMITATI. LO STUDENTE RAGGIUNGE IL LIVELLO DI ECCELLENZA SE SA AFFRONTARE CON
CONSAPEVOLEZZA PROBLEMI INCONSUETI O NON ESPRESSAMENTE TRATTATI A LEZIONE.
Testi
[1] MURRAY R. SPIEGEL, SCHAUMS OUTLINE OF FOURIER ANALYSIS WITH APPLICATIONS
TO BOUNDARY VALUE PROBLEMS, COLLANA - SCHAUM'S
[2] MURRAY SPIEGEL, SCHAUMS OUTLINE OF LAPLACE TRANSFORM COLLANA - SCHAUM'S.
[3] A.N. TIKHONOV AND A.A. SAMARSKII, EQUATIONS OF MATHEMATICAL PHYSICS – DOVER
[2] T. MANACORDA, INTRODUZIONE ALLE TERMOMECCANICA DEI CONTINUI- QUADERNI
UMI
[4] A. MORRO E T. RUGGERI, PROPAGAZIONE DEL CALORE ED EQUAZIONI COSTITUTIVE
[5] MURRAY R. SPIEGEL, VARIABILI COMPLESSE, COLLANA - SCHAUM'S.
Altre Informazioni
CORSO EROGATO IN LINGUA INGLESE
Orari Lezioni

  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2024-11-18]