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GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Antonio DE NICOLA GEOMETRIA DIFFERENZIALE

0522200008
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE
MATEMATICA
2017/2018

ANNO CORSO 2
ANNO ORDINAMENTO 2016
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
648LEZIONE
ANTONIO DE NICOLA T Curriculum
Obiettivi
SCOPO DELL’INSEGNAMENTO È DI FORNIRE GLI ELEMENTI DI BASE DELLA GEOMETRIA DIFFERENZIALE MODERNA, CON PARTICOLARE RIGUARDO AL CALCOLO DIFFERENZIALE E TENSORIALE SULLE VARIETÀ DIFFERENZIABILI.

- CONOSCENZE E COMPRENSIONE: AL TERMINE DELL’INSEGNAMENTO, LO STUDENTE CONOSCERÀ I RUDIMENTI DELLA TEORIA DEI CAMPI VETTORIALI E DELLE FORME DIFFERENZIALI SULLE VARIETÀ E COMPRENDERÀ IL RUOLO DELLA GEOMETRIA DIFFERENZIALE NEL PANORAMA DELLA MATEMATICA CONTEMPORANEA. SARÀ IN GRADO DI DISTINGUERE PROPRIETÀ GLOBALI E LOCALI DELLE VARIETÀ E COMPRENDERE LA RELAZIONE TRA LORO. SARÀ IN OLTRE IN GRADO DI FORMULARE SEMPLICI VARIANTI DEI RISULTATI TEORICI APPRESI E DARNE UNA DIMOSTRAZIONE.


- APPLICAZIONE DELLE CONOSCENZE E DELLA COMPRENSIONE: SCOPO DELL’INSEGNAMENTO È DI METTERE IN GRADO LO STUDENTE DI APPLICARE NOZIONI E TECNICHE DELLA GEOMETRIA DIFFERENZIALE IN AMBITO SIA GEOMETRICO CHE INTERDISCIPLINARE, CON PARTICOLARE RIGUARDO ALLA FISICA MATEMATICA. AL TERMINE DELL’INSEGNAMENTO, LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI APPLICARE IL CALCOLO DIFFERENZIALE ALLO STUDIO DELLA TOPOLOGIA DELLE VARIETÀ DIFFERENZIABILI. SARÀ INOLTRE IN GRADO DI APPLICARE IL METODO GEOMETRICO ALLO STUDIO DELLA MECCANICA CLASSICA IN FORMA INTRINSECA.
Prerequisiti
LE UNICHE PROPEDEUTICITÀ RICHIESTE SONO I CORSI DI GEOMETRIA, ANALISI E ALGEBRA DELLA LAUREA TRIENNALE IN MATEMATICA (O FISICA). SONO UTILI, MA NON INDISPENSABILI, CONOSCENZE DI TOPOLOGIA GENERALE.
Contenuti
1. VARIETÀ DIFFERENZIABILI.
2. APPLICAZIONI DIFFERENZIABILI TRA VARIETÀ.
3. SPAZIO TANGENTE IN UN PUNTO AD UNA VARIETÀ.
4. IMMERSIONI, SOMMERSIONI, EMBEDDING E SOTTOVARIETÀ.
5. FIBRATI DIFFERENZIABILI. FIBRATI VETTORIALI.
6. FIBRATO TANGENTE E FIBRATO COTANGENTE.
7. CAMPI VETTORIALI E FLUSSI. FIBRATI TENSORIALI E CAMPI TENSORIALI.
8. DISTRIBUZIONI E FOLIAZIONI. TEOREMA DI FROBENIUS.
9. FORME DIFFERENZIALI E CALCOLO DI CARTAN.
10. COOMOLOGIA DI DE RHAM.
Metodi Didattici
LA DIDATTICA AVVERRÀ PRINCIPALMENTE MEDIANTE LEZIONI FRONTALI. TUTTAVIA, A LEZIONE, SARANNO PROPOSTI ESERCIZI E PROBLEMI CHE LO STUDENTE DOVRÀ RISOLVERE IN AULA O COME “HOMEWORK”, ALLO SCOPO DI PROMUOVERE UNA FORMA DI APPRENDIMENTO “ATTIVO” (E, PER QUESTO, PIÙ EFFICACE), NONCHÉ L’AUTONOMIA DI GIUDIZIO SUGLI ARGOMENTI DELL’INSEGNAMENTO.
Verifica dell'apprendimento
LA VERIFICA FINALE HA LO SCOPO DI ACCERTARE L’APPRENDIMENTO DELLA TEORIA ILLUSTRATA DURANTE L’INSEGNAMENTO, LA COMPRENSIONE DEL SUO RUOLO NEL PANORAMA DELLA MATEMATICA CONTEMPORANEA, NONCHÉ LE CAPACITÀ, DA PARTE DELLO STUDENTE, DI APPLICARLA PER LA RISOLUZIONE DI SEMPLICI ESERCIZI, ANCHE IN AMBITO ANALITICO E FISICO-MATEMATICO. L’ESAME CONSISTERÀ DI TRE PROVE:
1. UNA DISCUSSIONE ORALE DEGLI “HOMEWORK” PROPOSTI;
2. LA RISOLUZIONE DI POCHI ESERCIZI NUOVI;
3. UN COLLOQUIO ORALE.
LE TRE PROVE SI SVOLGERANNO NELLA STESSA SEDUTA.
Testi
IL TESTO DI RIFERIMENTO È
J. M. LEE, INTRODUCTION TO SMOOTH MANIFOLDS (SECOND EDITION). GRADUATE TEXT IN MATHEMATICS 218, SPRINGER, 2012.
UN UTILE TESTO DI CONSULTAZIONE IN ITALIANO È
M. ABATE, F. TOVENA, GEOMETRIA DIFFERENZIALE. UNITEXT 54. LA MATEMATICA PER IL 3+2. SPRINGER, 2011.
GLI ASPETTI TOPOLOGICI POSSONO ESSERE APPROFONDITI SUL TESTO
J. M. LEE, INTRODUCTION TO TOPOLOGICAL MANIFOLDS (SECOND EDITION). GRADUATE TEXT IN MATHEMATICS 202, SPRINGER.
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2019-05-14]