Antonio DE NICOLA | GEOMETRIA

cod. 0512600008

GEOMETRIA

	0512600008
	DIPARTIMENTO DI FISICA "E.R. CAIANIELLO"
	CORSO DI LAUREA
	FISICA
	2023/2024

PERCORSO COMUNE

	OBBLIGATORIO
	ANNO CORSO 1
	ANNO ORDINAMENTO 2017
	SECONDO SEMESTRE

MODULI

SSD	CFU	ORE	ATTIVITÀ	TIPO DI ATTIVITÁ FORMATIVA
MAT/03	8	64	LEZIONE	AFFINE/INTEGRATIVA
MAT/03	1	12	ESERCITAZIONE	AFFINE/INTEGRATIVA

	Obiettivi
	L’INSEGNAMENTO HA L'OBIETTIVO DI INTRODURRE GLI STUDENTI ALLA TEORIA DEGLI SPAZI VETTORIALI E A QUELLA DELLA GEOMETRIA AFFINE ED EUCLIDEA. CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: L'INSEGNAMENTO INTENDE FORNIRE ALLO STUDENTE GLI STRUMENTI FONDAMENTALI DELL’ALGEBRA LINEARE, NECESSARI ALLO STUDIO DELLA FISICA IN GENERALE, E PER L’APPRENDIMENTO DELLA GEOMETRIA AFFINE. CON L’AUSILIO DI QUESTI STRUMENTI SI INTRODURRANNO POI GLI STUDENTI ALLO STUDIO DEGLI SPAZI AFFINI ED EUCLIDEI, DELLE APPLICAZIONI AFFINI ED ISOMETRICHE E DELLE CONICHE. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: AL TERMINE DEL CORSO CI SI ASPETTA CHE LO STUDENTE SIA IN GRADO DI UTILIZZARE EFFICACEMENTE GLI STRUMENTI DI CALCOLO RELATIVI AGLI ARGOMENTI APPRESI. IN PARTICOLARE, LO STUDENTE DOVRÀ SAPER OPERARE CON LE MATRICI, RISOLVERE SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI E TRATTARE QUESTIONI RIGUARDANTI GLI SPAZI VETTORIALI, LE APPLICAZIONI LINEARI E GLI SPAZI AFFINI ED EUCLIDEI CON PARTICOLARE RIGUARDO AGLI SPAZI DI DIMENSIONE DUE E TRE.

L’INSEGNAMENTO HA L'OBIETTIVO DI INTRODURRE GLI STUDENTI ALLA TEORIA DEGLI SPAZI VETTORIALI E A QUELLA DELLA GEOMETRIA AFFINE ED EUCLIDEA.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
L'INSEGNAMENTO INTENDE FORNIRE ALLO STUDENTE GLI STRUMENTI FONDAMENTALI DELL’ALGEBRA LINEARE, NECESSARI ALLO STUDIO DELLA FISICA IN GENERALE, E PER L’APPRENDIMENTO DELLA GEOMETRIA AFFINE. CON L’AUSILIO DI QUESTI STRUMENTI SI INTRODURRANNO POI GLI STUDENTI ALLO STUDIO DEGLI SPAZI AFFINI ED EUCLIDEI, DELLE APPLICAZIONI AFFINI ED ISOMETRICHE E DELLE CONICHE.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
AL TERMINE DEL CORSO CI SI ASPETTA CHE LO STUDENTE SIA IN GRADO DI UTILIZZARE EFFICACEMENTE GLI STRUMENTI DI CALCOLO RELATIVI AGLI ARGOMENTI APPRESI. IN PARTICOLARE, LO STUDENTE DOVRÀ SAPER OPERARE CON LE MATRICI, RISOLVERE SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI E TRATTARE QUESTIONI RIGUARDANTI GLI SPAZI VETTORIALI, LE APPLICAZIONI LINEARI E GLI SPAZI AFFINI ED EUCLIDEI CON PARTICOLARE RIGUARDO AGLI SPAZI DI DIMENSIONE DUE E TRE.

	Prerequisiti
	È RICHIESTA LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI DI BASE DI MATEMATICA TRATTATI NEI CORSI DI SCUOLA MEDIA SUPERIORE.

	Contenuti
	1.SPAZI VETTORIALI, 10 ORE LEZ. E 2 ES. DIPENDENZA E INDIPENDENZA LINEARE. BASI, LEMMA DI STEINITZ, DIMENSIONE. SOTTOSPAZI, SOMME E SOMME DIRETTE. FORMULA DI GRASSMANN. SISTEMI DI COORDINATE. 2. MATRICI, DETERMINANTI E SISTEMI LINEARI, 12 ORE LEZ. E 4 ES. MATRICI, OPERAZIONI TRA MATRICI. OPERAZIONI ELEMENTARI. MATRICI A SCALA E ALGORITMO DI GAUSS-JORDAN, RANGO. PERMUTAZIONI. DETERMINANTI. TEOREMA DI LAPLACE. TEOREMA DEGLI ORLATI (SENZA DIM.). TEOREMA DI BINET (SENZA DIM.). MATRICI INVERTIBILI, CALCOLO DELL'INVERSA DI UNA MATRICE. SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI. RISOLUZIONE DEI SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI A SCALA. RIDUZIONE DI UN SISTEMA DI EQUAZIONI LINEARI COMPATIBILE AD UN SISTEMA A SCALA. TEOREMA DI ROUCHÉ-CAPELLI. TEOREMA DI CRAMER. 3. APPLICAZIONI LINEARI, 5 ORE LEZ. E 2 ES. DEFINIZIONE,NUCLEO E IMMAGINE. TEOREMA DELL’ESTENSIONE LINEARE. TEOREMA DEL NUCLEO E DELL’IMMAGINE. RAPPRESENTAZIONE DI UN’APPLICAZIONE LINEARE. RANGO DI UN’APPLICAZIONE LINEARE. RAPPRESENTAZIONE PARAMETRICA E CARTESIANA DI SOTTOSPAZI. CAMBIAMENTI DI RIFERIMENTO. GRUPPO LINEARE. 4. FORME LINEARI E BILINEARI, 5 ORE LEZ. SPAZIO DUALE DI UNO SPAZIO VETTORIALE, BASI DUALI, ANNULLATORE DI UN SOTTOSPAZIO. APPLICAZIONI BILINEARI, FORME BILINEARI SIMMETRICHE ED ANTISIMMETRICHE. RAPPRESENTAZIONE DELLE FORME BILINEARI, TEOREMA DELL’ESTENSIONE LINEARE, CAMBIO DI RIFERIMENTO. FORME BILINEARI DEGENERI. SOTTOSPAZI ANNULLATORI. FORME QUADRATICHE. ORTOGONALITÀ TRA VETTORI E SOTTOSPAZI. BASI ORTOGONALI, ESISTENZA DI BASI ORTOGONALI. FORMA CANONICA DI UNA FORMA BILINEARE: IL TEOREMA DI SYLVESTER. FORME BILINEARI SIMMETRICHE REALI DEFINITE E SEMIDEFINITE. 5. SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI, 4 ORE LEZ. E 1 ES. PRODOTTI SCALARI. NORMA E SUE PROPRIETÀ. ANGOLO TRA DUE VETTORI. LA DISUGUAGLIANZA DI CAUCHY-SCHWARZ. ORTOGONALITÀ. IL PROCEDIMENTO DI ORTOGONALIZZAZIONE DI GRAM-SCHMIDT. COMPONENTI DI UN VETTORE RISPETTO AD UNA BASE ORTONORMALE. MATRICI ORTOGONALI E ORTONORMALITÀ DI VETTORI NUMERICI. CAMBIAMENTO DI BASI ORTONORMALI. SOTTOSPAZI ORTOGONALI. COMPLEMENTO ORTOGONALE. DECOMPOSIZIONE ORTOGONALE. 6. IL PROBLEMA DELLA DIAGONALIZZAZIONE, 7 ORE LEZ. E 4 ES. DIAGONALIZZAZIONE DI UN ENDOMORFISMO. AUTOVALORI, AUTOVETTORI, AUTOSPAZI. DETERMINAZIONE DEGLI AUTOVALORI, POLINOMIO CARATTERISTICO, MOLTEPLICITÀ ALGEBRICA E GEOMETRICA. TEOREMI DI DIAGONALIZZABILITÀ. DIAGONALIZZAZIONE DI ENDOMORFISMI SU SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI. DIAGONALIZZABILITÀ ORTOGONALE. ENDOMORFISMI SIMMETRICI, MATRICI SIMMETRICHE. AUTOVALORI DI UN ENDOMORFISMO SIMMETRICO. ENDOMORFISMI ORTOGONALI E LORO RAPPRESENTAZIONI. MATRICI ORTOGONALI. AUTOVALORI DI UN ENDOMORFISMO ORTOGONALE. ENDOMORFISMI ORTOGONALMENTE DIAGONALIZZABILI. IL TEOREMA SPETTRALE. 7. FORME HERMITIANE, 4 ORE LEZ. E 1 ES. FORME HERMITIANE E RAPPRESENTAZIONI. MATRICI HERMITIANE. DIAGONALIZZAZIONE DI UNA FORMA HERMITIANA. CLASSIFICAZIONE DELLE FORME HERMITIANE. PRODOTTI HERMITIANI. IL PRODOTTO HERMITIANO STRANDARD. SPAZI VETTORIALI HERMITIANI. OPERATORI HERMITIANI. AUTOVALORI DI UN OPERATORE HERMITIANO. DIAGONALIZZAZIONE DI OPERATORI HERMITIANI. OPERATORI UNITARI. AUTOVALORI DI UN OPERATORE UNITARIO. DIAGONALIZZAZIONE DI OPERATORI UNITARI. 8. SPAZI AFFINI E SPAZI AFFINI EUCLIDEI, 7 ORE LEZ. E 4 ES. SPAZI AFFINI. SOTTOSPAZI AFFINI. RIFERIMENTI AFFINI. RAPPRESENTAZIONI DI SOTTOSPAZI. PARALLELISMO E INTERSEZIONI DI SOTTOSPAZI. GEOMETRIA IN UNO SPAZIO AFFINE DI DIMENSIONE 2 E 3. SPAZI AFFINI EUCLIDEI, RIFERIMENTI CARTESIANI, DISTANZA TRA PUNTI, ANGOLO TRA DUE RETTE. GEOMETRIA IN UNO SPAZIO AFFINE DI DIMENSIONE 2 E 3. AFFINITÀ. ISOMETRIE. CONICHE EUCLIDEE (CENNI)

Contenuti

1.SPAZI VETTORIALI, 10 ORE LEZ. E 2 ES.
DIPENDENZA E INDIPENDENZA LINEARE. BASI, LEMMA DI STEINITZ, DIMENSIONE. SOTTOSPAZI, SOMME E SOMME DIRETTE. FORMULA DI GRASSMANN. SISTEMI DI COORDINATE.

2. MATRICI, DETERMINANTI E SISTEMI LINEARI,
12 ORE LEZ. E 4 ES.
MATRICI, OPERAZIONI TRA MATRICI. OPERAZIONI ELEMENTARI. MATRICI A SCALA E ALGORITMO DI GAUSS-JORDAN, RANGO. PERMUTAZIONI. DETERMINANTI. TEOREMA DI LAPLACE. TEOREMA DEGLI ORLATI (SENZA DIM.). TEOREMA DI BINET (SENZA DIM.). MATRICI INVERTIBILI, CALCOLO DELL'INVERSA DI UNA MATRICE. SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI. RISOLUZIONE DEI SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI A SCALA. RIDUZIONE DI UN SISTEMA DI EQUAZIONI LINEARI COMPATIBILE AD UN SISTEMA A SCALA. TEOREMA DI ROUCHÉ-CAPELLI. TEOREMA DI CRAMER.

3. APPLICAZIONI LINEARI, 5 ORE LEZ. E 2 ES.
DEFINIZIONE,NUCLEO E IMMAGINE. TEOREMA DELL’ESTENSIONE LINEARE. TEOREMA DEL NUCLEO E DELL’IMMAGINE. RAPPRESENTAZIONE DI UN’APPLICAZIONE LINEARE. RANGO DI UN’APPLICAZIONE LINEARE. RAPPRESENTAZIONE PARAMETRICA E CARTESIANA DI SOTTOSPAZI. CAMBIAMENTI DI RIFERIMENTO. GRUPPO LINEARE.

4. FORME LINEARI E BILINEARI, 5 ORE LEZ.
SPAZIO DUALE DI UNO SPAZIO VETTORIALE, BASI DUALI, ANNULLATORE DI UN SOTTOSPAZIO. APPLICAZIONI BILINEARI, FORME BILINEARI SIMMETRICHE ED ANTISIMMETRICHE. RAPPRESENTAZIONE DELLE FORME BILINEARI, TEOREMA DELL’ESTENSIONE LINEARE, CAMBIO DI RIFERIMENTO. FORME BILINEARI DEGENERI. SOTTOSPAZI ANNULLATORI. FORME QUADRATICHE. ORTOGONALITÀ TRA VETTORI E SOTTOSPAZI. BASI ORTOGONALI, ESISTENZA DI BASI ORTOGONALI. FORMA CANONICA DI UNA FORMA BILINEARE: IL TEOREMA DI SYLVESTER. FORME BILINEARI SIMMETRICHE REALI DEFINITE E SEMIDEFINITE.

5. SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI, 4 ORE LEZ. E 1 ES.
PRODOTTI SCALARI. NORMA E SUE PROPRIETÀ. ANGOLO TRA DUE VETTORI. LA DISUGUAGLIANZA DI CAUCHY-SCHWARZ. ORTOGONALITÀ. IL PROCEDIMENTO DI ORTOGONALIZZAZIONE DI GRAM-SCHMIDT. COMPONENTI DI UN VETTORE RISPETTO AD UNA BASE ORTONORMALE. MATRICI ORTOGONALI E ORTONORMALITÀ DI VETTORI NUMERICI. CAMBIAMENTO DI BASI ORTONORMALI. SOTTOSPAZI ORTOGONALI. COMPLEMENTO ORTOGONALE. DECOMPOSIZIONE ORTOGONALE.

6. IL PROBLEMA DELLA DIAGONALIZZAZIONE,
7 ORE LEZ. E 4 ES.
DIAGONALIZZAZIONE DI UN ENDOMORFISMO. AUTOVALORI, AUTOVETTORI, AUTOSPAZI. DETERMINAZIONE DEGLI AUTOVALORI, POLINOMIO CARATTERISTICO, MOLTEPLICITÀ ALGEBRICA E GEOMETRICA. TEOREMI DI DIAGONALIZZABILITÀ. DIAGONALIZZAZIONE DI ENDOMORFISMI SU SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI. DIAGONALIZZABILITÀ ORTOGONALE. ENDOMORFISMI SIMMETRICI, MATRICI SIMMETRICHE. AUTOVALORI DI UN ENDOMORFISMO SIMMETRICO. ENDOMORFISMI ORTOGONALI E LORO RAPPRESENTAZIONI. MATRICI ORTOGONALI. AUTOVALORI DI UN ENDOMORFISMO ORTOGONALE. ENDOMORFISMI ORTOGONALMENTE DIAGONALIZZABILI. IL TEOREMA SPETTRALE.

7. FORME HERMITIANE, 4 ORE LEZ. E 1 ES.
FORME HERMITIANE E RAPPRESENTAZIONI. MATRICI HERMITIANE. DIAGONALIZZAZIONE DI UNA FORMA HERMITIANA. CLASSIFICAZIONE DELLE FORME HERMITIANE. PRODOTTI HERMITIANI. IL PRODOTTO HERMITIANO STRANDARD. SPAZI VETTORIALI HERMITIANI. OPERATORI HERMITIANI. AUTOVALORI DI UN OPERATORE HERMITIANO. DIAGONALIZZAZIONE DI OPERATORI HERMITIANI. OPERATORI UNITARI. AUTOVALORI DI UN OPERATORE UNITARIO. DIAGONALIZZAZIONE DI OPERATORI UNITARI.

8. SPAZI AFFINI E SPAZI AFFINI EUCLIDEI,
7 ORE LEZ. E 4 ES.
SPAZI AFFINI. SOTTOSPAZI AFFINI. RIFERIMENTI AFFINI. RAPPRESENTAZIONI DI SOTTOSPAZI. PARALLELISMO E INTERSEZIONI DI SOTTOSPAZI. GEOMETRIA IN UNO SPAZIO AFFINE DI DIMENSIONE 2 E 3. SPAZI AFFINI EUCLIDEI, RIFERIMENTI CARTESIANI, DISTANZA TRA PUNTI, ANGOLO TRA DUE RETTE. GEOMETRIA IN UNO SPAZIO AFFINE DI DIMENSIONE 2 E 3. AFFINITÀ. ISOMETRIE. CONICHE EUCLIDEE (CENNI)

	Metodi Didattici
	76 ORE DI LEZIONI FRONTALI SUDDIVISE TRA LEZIONI DI CARATTERE TEORICO ED ESERCITATIVO

	Verifica dell'apprendimento
	LA PROVA DI ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE LA CONOSCENZA E LA CAPACITÀ DI COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI A LEZIONE, NONCHE' LA CAPACITÀ DI APPLICARE TALI CONOSCENZE NELLA SOLUZIONE DI SEMPLICI PROBLEMI. LA PROVA D’ESAME SI ARTICOLA IN UNA PROVA SCRITTA SELETTIVA ED UN COLLOQUIO ORALE. LA PROVA SCRITTA PREVEDE DEGLI ESERCIZI. CON IL COLLOQUIO ORALE SONO VALUTATE LE CONOSCENZE ACQUISITE IN MERITO ALL’ALGEBRA LINEARE, ALLA TEORIA DEGLI SPAZI AFFINI E ALLE CONICHE EUCLIDEE. LA VALUTAZIONE FINALE E’ ESPRESSA IN TRENTESIMI. LA PROVA SCRITTA SE SUPERATA DA’ ACCESSO ALLA PROVA ORALE LA QUALE DETERMINA PER INTERO IL VOTO FINALE. PER SUPERARE L'ESAME CON IL VOTO MINIMO, 18/30, BISOGNA MOSTRARE UNA CONOSCENZA DEI CONCETTI FONDAMENTALI. PER SUPERARE LA PROVA CON 30/30 BISOGNA MOSTRARE PADRONANZA E SICUREZZA SIA SUI CONCETTI FONDAMENTALI CHE SUI DETTAGLI DELLE DIMOSTRAZIONI. PER OTTENERE LA LODE BISOGNA MOSTRARE UNA VISIONE PARTICOLARMENTE LUCIDA SIA DEL DETTAGLIO CHE D'INSIEME. IL SUPERAMENTO DELLA SOLA PROVA SCRITTA IN UNA SESSIONE D'ESAME ESONERA DAL DOVERLA RISUPERARE FINO ALLA SESSIONE DI SETTEMBRE.

Verifica dell'apprendimento

LA PROVA DI ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE LA CONOSCENZA E LA CAPACITÀ DI COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI A LEZIONE, NONCHE' LA CAPACITÀ DI APPLICARE TALI CONOSCENZE NELLA SOLUZIONE DI SEMPLICI PROBLEMI.
LA PROVA D’ESAME SI ARTICOLA IN UNA PROVA SCRITTA SELETTIVA ED UN COLLOQUIO ORALE. LA PROVA SCRITTA PREVEDE DEGLI ESERCIZI. CON IL COLLOQUIO ORALE SONO VALUTATE LE CONOSCENZE ACQUISITE IN MERITO ALL’ALGEBRA LINEARE, ALLA TEORIA DEGLI SPAZI AFFINI E ALLE CONICHE EUCLIDEE.
LA VALUTAZIONE FINALE E’ ESPRESSA IN TRENTESIMI. LA PROVA SCRITTA SE SUPERATA DA’ ACCESSO ALLA PROVA ORALE LA QUALE DETERMINA PER INTERO IL VOTO FINALE. PER SUPERARE L'ESAME CON IL VOTO MINIMO, 18/30, BISOGNA MOSTRARE UNA CONOSCENZA DEI CONCETTI FONDAMENTALI. PER SUPERARE LA PROVA CON 30/30 BISOGNA MOSTRARE PADRONANZA E SICUREZZA SIA SUI CONCETTI FONDAMENTALI CHE SUI DETTAGLI DELLE DIMOSTRAZIONI. PER OTTENERE LA LODE BISOGNA MOSTRARE UNA VISIONE PARTICOLARMENTE LUCIDA SIA DEL DETTAGLIO CHE D'INSIEME.
IL SUPERAMENTO DELLA SOLA PROVA SCRITTA IN UNA SESSIONE D'ESAME ESONERA DAL DOVERLA RISUPERARE FINO ALLA SESSIONE DI SETTEMBRE.

	Testi
	E. SERNESI, "GEOMETRIA 1", BOLLATI BORINGHIERI. PH. ELLIA, "APPUNTI DI GEOMETRIA I". PITAGORA ED. R. ESPOSITO, A. RUSSO, "LEZIONI DI GEOMETRIA, PARTE PRIMA", LIGUORI. S. LIPSCHUTZ, "ALGEBRA LINEARE", MCGRAW-HILL.

	Altre Informazioni
	INDIRIZZO E-MAIL DEL DOCENTE: ANDENICOLA@UNISA.IT

BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2024-11-05]

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