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MATEMATICA II

Giuseppina Gerarda BARBIERI MATEMATICA II

0612200005
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE
CORSO DI LAUREA
INGEGNERIA CHIMICA
2021/2022



OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2016
SECONDO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
990LEZIONE
GIUSEPPINA GERARDA BARBIERI T Curriculum
Obiettivi
CONOSCENZA E COMPRENSIONE: 
COMPRENSIONE DELLA TERMINOLOGIA UTILIZZATA 
NELL’AMBITO DELL’ANALISI MATEMATICA; CONOSCENZA 
DELLE METODOLOGIE DI DIMOSTRAZIONE; CONOSCENZA DEI CONCETTI FONDAMENTALI DELL’ANALISI MATEMATICA. 

CONOSCENZE RELATIVE A: INTEGRALI DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE, SERIE NUMERICHE, 
SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI, 
FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI, EQUAZIONI 
DIFFERENZIALI, INTEGRALI DI FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI, 
CURVE E INTEGRALI CURVILINEI, SUPERFICI E INTEGRALI 
SUPERFICIALI, CAMPI VETTORIALI.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE - ANALISI INGEGNERISTICA: 
SAPER APPLICARE I TEOREMI E LE REGOLE STUDIATE 
ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI. SAPER COSTRUIRE 
METODI E PROCEDURE PER LA RISOLUZIONE DI 
PROBLEMI. SAPER ELABORARE E COMUNICARE 
INFORMAZIONI UTILIZZANDO UN REGISTRO LINGUISTICO 
FORMALE. DOMINARE ATTIVAMENTE I CONCETTI E I 
METODI DEL CALCOLO ALGEBRICO E GLI STRUMENTI 
MATEMATICI PER RISOLVERE EQUAZIONI DIFFERENZIALI, 
INTEGRALI CURVILINEI, INTEGRALI DOPPI E INTEGRALI 
SUPERFICIALI, EFFETTUARE CALCOLI CON SERIE ED 
INTEGRALI, CALCOLARE MASSIMI E MINIMI DI FUNZIONI DI DUE VARIABILI. SAPER SVILUPPARE IN MODO COERENTE 
LE DIMOSTRAZIONI DI ALCUNI TEOREMI.
 
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE -PROGETTAZIONE INGEGNERISTICA: 
SAPER INDIVIDUARE I METODI PIÙ APPROPRIATI PER 
RISOLVERE IN MANIERA EFFICIENTE UN PROBLEMA 
MATEMATICO. ESSERE CAPACI DI TROVARE DELLE 
OTTIMIZZAZIONI AL PROCESSO DI RISOLUZIONE DI UN 
PROBLEMA MATEMATICO.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO – PRATICA INGEGNERISTICA:
SAPER APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE A 
CONTESTI DIFFERENTI DA QUELLI PRESENTATI DURANTE 
IL CORSO.

CAPACITÀ TRASVERSALI - CAPACITÀ DI APPRENDERE:
SAPER APPROFONDIRE GLI ARGOMENTI TRATTATI 
USANDO MATERIALI DIDATTICI DIVERSI DA QUELLI 
PROPOSTI DURANTE IL CORSO. SVILUPPARE 
UN’ATTITUDINE POSITIVA IN RELAZIONE ALLA 
MATEMATICA BASATA SUL RISPETTO DELLA VERITÀ E 
SULLA 
DISPONIBILITÀ A CERCARE MOTIVAZIONI E A CHIARIRNE LA VALIDITÀ.

CAPACITÀ TRASVERSALI - ABILITÀ COMUNICATIVE: COMPRENSIONE DELLA TERMINOLOGIA UTILIZZATA.
SAPER ESPORRE UN ARGOMENTO INERENTE AL CORSO.

CAPACITÀ TRASVERSALI - CAPACITÀ DI INDAGINE
SAPER APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE A CONTESTI DIFFERENTI DA QUELLI PRESENTATI DURANTE IL CORSO, ED APPROFONDIRE GLI ARGOMENTI TRATTATI USANDO MATERIALI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI.

 
Prerequisiti
AVER SEGUITO PROFICUAMENTE IL CORSO DI 
MATEMATICA I
Contenuti
CALCOLO INTEGRALE PER FUNZIONI IN UNA VARIABILE (6 ORE TEORIA, 8 ORE ESER): DEFINIZIONE DI 
PRIMITIVA E INTEGRALE INDEFINITO. INTEGRALI 
IMMEDIATI. METODI DI INTEGRAZIONE. INTEGRALE DELLE 
FUNZIONI RAZIONALI FRATTE. INTEGRALE DEFINITO E 
SIGNIFICATO GEOMETRICO. TEOREMA DELLA MEDIA 
INTEGRALE. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO 
INTEGRALE.                                     

SUCCESSIONI DI FUNZIONI (5 ORE TEORIA, 5 ORE ESER): 
CONVERGENZA PUNTUALE ED UNIFORME, TEOREMA 
SULLA CONTINUITÀ DEL LIMITE, CRITERIO DI CAUCHY 
SULLA CONVERGENZA UNIFORME, TEOREMI DI 
PASSAGGIO AL LIMITE SOTTO IL SEGNO DI INTEGRALE E DI DERIVATA.  SERIE DI FUNZIONI: DEFINIZIONI, 
CONVERGENZA PUNTUALE, UNIFORME E TOTALE, 
CRITERIO DI CAUCHY, DERIVAZIONE E INTEGRAZIONE PER SERIE. SERIE DI POTENZE: DEFINIZIONI, INSIEME E 
RAGGIO DI CONVERGENZA, TEOREMA DI CAUCHY-HADAMARD, TEOREMA DI ABEL. 

CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI 
(7 ORE TEORIA, 9 ORE ESER): LIMITE E CONTINUITÀ. 
TEOREMA DI WEIERSTRASS. DERIVATE PARZIALI, IL 
TEOREMA DI SCHWARZ. GRADIENTE E DERIVATE 
DIREZIONALI. DIFFERENZIABILITÀ. IL TEOREMA DEL 
DIFFERENZIALE TOTALE. TEOREMA DI DIFFERENZIAZIONE DELLE FUNZIONI COMPOSTE. OTTIMIZZAZIONE LIBERA E 
VINCOLATA. 

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE (6 ORE TEORIA, 8 
ORE ESER): INTEGRALE GENERALE E PARTICOLARE. IL 
PROBLEMA DI CAUCHY. TEOREMA DI ESISTENZA DI PEANO. TEOREMA DI ESISTENZA E UNICITÀ LOCALE E GLOBALE. 
EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI. SISTEMI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE: CENNI. 

INTEGRALI MULTIPLI (5 ORE TEORIA,7 ORE ESER): TEOREMA DI FUBINI, CAMBIAMENTO DI VARIABILI, TEOREMA DI PAPPO-GULDINO.

CURVE (5 ORE TEORIA, 7 ORE ESER): CURVE REGOLARI, 
LUNGHEZZA DI UNA CURVA, CURVE RETTIFICABILI, 
INTEGRALE CURVILINEO. FORME DIFFERENZIALI: 
INTEGRALE CURVILINEO, FORME CHIUSE ED ESATTE, 
CRITERI DI ESATTEZZA, FORME CHIUSE IN APERTI 
SEMPLICEMENTE CONNESSI.

SUPERFICI (5 ORE TEORIA, 7 ORE ESER): AREA, INTEGRALI DI SUPERFICI, TEOREMA DI PAPPO-GULDINO, FLUSSO, TEOREMA DELLA DIVERGENZA E DEL ROTORE.
Metodi Didattici
L'INSEGNAMENTO PREVEDE 90 ORE DI LEZIONE DI CUI CIRCA 40 VENGONO DEDICATE ALLE LEZIONI TEORICHE E LE RESTANTI VENGONO DEDICATE ALLE ESERCITAZIONI. A QUESTE VANNO AGGIUNTE LE ORE DI TUTORATO. LA FREQUENZA AI CORSI DI INSEGNAMENTO È FORTEMENTE CONSIGLIATA
Verifica dell'apprendimento
L'ESAME PREVEDE UNA PROVA SCRITTA E UNA PROVA 
ORALE. 

LA PROVA SCRITTA CONSISTE NELLA RISOLUZIONE DI 
ESERCIZI SULLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, SULLE SERIE  DI FUNZIONI,  SULL'OTTIMIZZAZIONE, SULL'INTEGRAZIONE MULTIPLA,  SULLE CURVE O 
SUPERFICI. LA PROVA SCRITTA SI RITIENE SUPERATA CON ALMENO 18/30, E DUNQUE LO STUDENTE È AMMESSO A 
SOSTENERE LA PROVA ORALE. 
LA PROVA ORALE, DELLA DURATA MEDIA DI 20 MINUTI, HA LO SCOPO DI VALUTARE LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI DEL CORSO E COPRE LE DEFINIZIONI, I TEOREMI E LE LORO DIMOSTRAZIONI E LA RISOLUZIONE DI ESERCIZI.

CI SARANNO DUE PROVE DI ESONERO DURANTE IL CORSOCHI CONSEGUIRÀ  UN VOTO PARI O SUPERIORE A 18 
POTRÀ SOSTENERE DIRETTAMENTE L'ESAME ORALE. 

È CONDIZIONE ESSENZIALE PER IL RAGGIUNGIMENTO DELLA SUFFICIENZA SAPER RISOLVERE SEMPLICI INTEGRALI DOPPI E SEMPLICI EQUAZIONI DIFFERENZIALI E LA CONOSCENZA DEI CONCETTI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE DELLE FUNZIONI IN 2 VARIABILI, E DELLO SVILUPPO IN SERIE. LO STUDENTE RAGGIUNGE IL LIVELLO DI ECCELLENZA SE SA AFFRONTARE CON CONSAPEVOLEZZA PROBLEMI INCONSUETI O NON ESPRESSAMENTE TRATTATI A LEZIONE.
Testi
N. FUSCO, P. MARCELLINI, C. SBORDONE, ANALISI 
MATEMATICA DUE, LIGUORI EDITORE; 

P. MARCELLINI, C.SBORDONE,  ESERCITAZIONI DI ANALISI MATEMATICA UNO E DUE, LIGUORI EDITORE;  

ALTRO MATERIALE SULLA PIATTAFORMA ELEARNING.
Altre Informazioni
L'INSEGNAMENTO È EROGATO IN ITALIANO.
IL CORSO HA UN SITO WEB ALL'INTERNO DELLA PIATTAFORMA E-LEARNING. SUL SITO VENGONO PUBBLICATI ANNUNCI, MATERIALE DIDATTICO, ESERCIZI E TRACCE D’ESAME, SLIDE, CALENDARIO DELLE LEZIONI, ARGOMENTI DELLE LEZIONI, FORUM.
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2022-11-21]