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MATEMATICA II

Giuseppina Gerarda BARBIERI MATEMATICA II

0612200005
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE
CORSO DI LAUREA
INGEGNERIA CHIMICA
2024/2025



OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2024
SECONDO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
440LEZIONE
550ESERCITAZIONE
GIUSEPPINA GERARDA BARBIERI T Curriculum
Obiettivi
Lo studente consoliderà le proprie conoscenze matematiche di base e acquisirà strumenti utili per un approccio scientifico ai problemi e fenomeni che incontrerà nel proseguimento dei suoi studi.
Conoscenza e comprensione
Comprensione della terminologia utilizzata nell’ambito dell’analisi matematica; conoscenza delle metodologie di dimostrazione; conoscenza dei concetti fondamentali dell’analisi matematica. Conoscenze relative a: integrali delle funzioni di una variabile, serie numeriche, successioni e serie di funzioni, funzioni di più variabili, equazioni differenziali, integrali di funzioni di più variabili, curve e integrali curvilinei, superfici.
Conoscenza e capacità di comprensione applicate - analisi ingegneristica
Saper applicare i teoremi e le regole studiate alla risoluzione di problemi. Saper costruire metodi e procedure
per la risoluzione di problemi; risolvere semplici equazioni differenziali ordinarie; risolvere semplici integrali curvilinei e integrali doppi; effettuare calcoli con serie ed integrali; calcolare massimi e minimi di funzioni di due variabili. Saper sviluppare in modo coerente le varie dimostrazioni
Conoscenza e capacità di comprensione applicate - progettazione ingegneristica
Saper individuare i metodi più appropriati per risolvere in maniera efficiente un problema matematico. Essere capaci di trovare delle ottimizzazioni al processo di risoluzione di un problema matematico. Autonomia di giudizio – pratica ingegneristica
Saper applicare le conoscenze acquisite a contesti differenti da quelli presentati durante il corso.
Capacità trasversali - abilità comunicative
Saper esporre oralmente un argomento legato alla matematica.
Capacità trasversali - capacità di apprendere
Saper approfondire gli argomenti trattati usando materiali didattici diversi da quelli proposti.
Prerequisiti
AVER SEGUITO PROFICUAMENTE IL CORSO DI 
MATEMATICA I
Contenuti
CALCOLO INTEGRALE PER FUNZIONI IN UNA VARIABILE (6 ORE TEORIA, 8 ORE ESER): DEFINIZIONE DI 
PRIMITIVA E INTEGRALE INDEFINITO. INTEGRALI 
IMMEDIATI. METODI DI INTEGRAZIONE. INTEGRALE DELLE 
FUNZIONI RAZIONALI FRATTE. INTEGRALE DEFINITO E 
SIGNIFICATO GEOMETRICO. TEOREMA DELLA MEDIA 
INTEGRALE. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO 
INTEGRALE.                                     

SUCCESSIONI DI FUNZIONI (5 ORE TEORIA, 5 ORE ESER): 
CONVERGENZA PUNTUALE ED UNIFORME, TEOREMA 
SULLA CONTINUITÀ DEL LIMITE, CRITERIO DI CAUCHY 
SULLA CONVERGENZA UNIFORME, TEOREMI DI 
PASSAGGIO AL LIMITE SOTTO IL SEGNO DI INTEGRALE E DI DERIVATA.  SERIE DI FUNZIONI: DEFINIZIONI, 
CONVERGENZA PUNTUALE, UNIFORME E TOTALE, 
CRITERIO DI CAUCHY, DERIVAZIONE E INTEGRAZIONE PER SERIE. SERIE DI POTENZE: DEFINIZIONI, INSIEME E 
RAGGIO DI CONVERGENZA, TEOREMA DI CAUCHY-HADAMARD, TEOREMA DI ABEL. 

CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI 
(7 ORE TEORIA, 9 ORE ESER): LIMITE E CONTINUITÀ. 
TEOREMA DI WEIERSTRASS. DERIVATE PARZIALI, IL 
TEOREMA DI SCHWARZ. GRADIENTE E DERIVATE 
DIREZIONALI. DIFFERENZIABILITÀ. IL TEOREMA DEL 
DIFFERENZIALE TOTALE. TEOREMA DI DIFFERENZIAZIONE DELLE FUNZIONI COMPOSTE. OTTIMIZZAZIONE LIBERA E 
VINCOLATA. 

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE (6 ORE TEORIA, 8 
ORE ESER): INTEGRALE GENERALE E PARTICOLARE. IL 
PROBLEMA DI CAUCHY. TEOREMA DI ESISTENZA DI PEANO. TEOREMA DI ESISTENZA E UNICITÀ LOCALE E GLOBALE. 
EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI. SISTEMI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE: CENNI. 

INTEGRALI MULTIPLI (5 ORE TEORIA,7 ORE ESER): TEOREMA DI FUBINI, CAMBIAMENTO DI VARIABILI, TEOREMA DI PAPPO-GULDINO.

CURVE (5 ORE TEORIA, 7 ORE ESER): CURVE REGOLARI, 
LUNGHEZZA DI UNA CURVA, CURVE RETTIFICABILI, 
INTEGRALE CURVILINEO. FORME DIFFERENZIALI: 
INTEGRALE CURVILINEO, FORME CHIUSE ED ESATTE, 
CRITERI DI ESATTEZZA, FORME CHIUSE IN APERTI 
SEMPLICEMENTE CONNESSI.

SUPERFICI (5 ORE TEORIA, 7 ORE ESER): AREA, INTEGRALI DI SUPERFICI, TEOREMA DI PAPPO-GULDINO, FLUSSO, TEOREMA DELLA DIVERGENZA E DEL ROTORE.
Metodi Didattici
L'INSEGNAMENTO PREVEDE 90 ORE DI LEZIONE DI CUI CIRCA 40 VENGONO DEDICATE ALLE LEZIONI TEORICHE E LE RESTANTI VENGONO DEDICATE ALLE ESERCITAZIONI. A QUESTE VANNO AGGIUNTE LE ORE DI TUTORATO. LA FREQUENZA AI CORSI DI INSEGNAMENTO È FORTEMENTE CONSIGLIATA
Verifica dell'apprendimento
L'ESAME PREVEDE UNA PROVA SCRITTA E UNA PROVA 
ORALE. 

LA PROVA SCRITTA CONSISTE NELLA RISOLUZIONE DI 
ESERCIZI SULLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, SULLE SERIE  DI FUNZIONI,  SULL'OTTIMIZZAZIONE, SULL'INTEGRAZIONE MULTIPLA,  SULLE CURVE O 
SUPERFICI. LA PROVA SCRITTA SI RITIENE SUPERATA CON ALMENO 18/30, E DUNQUE LO STUDENTE È AMMESSO A 
SOSTENERE LA PROVA ORALE. 
LA PROVA ORALE, DELLA DURATA MEDIA DI 20 MINUTI, HA LO SCOPO DI VALUTARE LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI DEL CORSO E COPRE LE DEFINIZIONI, I TEOREMI E LE LORO DIMOSTRAZIONI E LA RISOLUZIONE DI ESERCIZI.

CI SARANNO DUE PROVE DI ESONERO DURANTE IL CORSO, CHI CONSEGUIRÀ  UN VOTO PARI O SUPERIORE A 18 
POTRÀ SOSTENERE DIRETTAMENTE L'ESAME ORALE. 

È CONDIZIONE ESSENZIALE PER IL RAGGIUNGIMENTO DELLA SUFFICIENZA SAPER RISOLVERE SEMPLICI INTEGRALI DOPPI E SEMPLICI EQUAZIONI DIFFERENZIALI E LA CONOSCENZA DEI CONCETTI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE DELLE FUNZIONI IN 2 VARIABILI, E DELLO SVILUPPO IN SERIE. LO STUDENTE RAGGIUNGE IL LIVELLO DI ECCELLENZA SE SA AFFRONTARE CON CONSAPEVOLEZZA PROBLEMI INCONSUETI O NON ESPRESSAMENTE TRATTATI A LEZIONE.
Testi
N. FUSCO, P. MARCELLINI, C. SBORDONE, ANALISI 
MATEMATICA DUE, LIGUORI EDITORE; 

P. MARCELLINI, C.SBORDONE,  ESERCITAZIONI DI ANALISI MATEMATICA UNO E DUE, LIGUORI EDITORE;  

ALTRO MATERIALE SULLA PIATTAFORMA ELEARNING.
Altre Informazioni
L'INSEGNAMENTO È EROGATO IN ITALIANO.
IL MATERIALE DIDATTICO È DISPONIBILE NELLA SEZIONE DEDICATA DELL'INSEGNAMENTO ALL'INTERNO DELLA PIATTAFORMA E-LEARNING DI ATENEO HTTP://ELEARNING.UNISA.IT ACCESSIBILE AGLI STUDENTI TRAMITE LE CREDENZIALI UNISA
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