Elmo BENEDETTO | ANALISI MATEMATICA
Elmo BENEDETTO ANALISI MATEMATICA
cod. 0512100001
ANALISI MATEMATICA
| 0512100001 | |
| DIPARTIMENTO DI INFORMATICA | |
| CORSO DI LAUREA | |
| INFORMATICA | |
| 2017/2018 |
| OBBLIGATORIO | |
| ANNO CORSO 1 | |
| ANNO ORDINAMENTO 2017 | |
| SECONDO SEMESTRE |
| SSD | CFU | ORE | ATTIVITÀ | |
|---|---|---|---|---|
| MAT/05 | 6 | 48 | LEZIONE | |
| MAT/05 | 3 | 24 | ESERCITAZIONE |
| Obiettivi | |
|---|---|
| CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE NOZIONI DI BASE DELLA MATEMATICA DEL CONTINUO: CALCOLO DI LIMITI DI FUNZIONI CALCOLO DI DERIVATE STUDIO DELL'ANDAMENTO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE A PARTIRE DALLA SUA ESPRESSIONE ALGEBRICA CALCOLO DI SEMPLICI INTEGRALI CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE SAPER RISOLVERE SEMPLICI ESERCIZI CONNESSI ALLO STUDIO DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE SAPER ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO DEFINIZIONI, PROBLEMI E TEOREMI RIGUARDANTI I CONTENUTI DELL’INSEGNAMENTO |
| Prerequisiti | |
|---|---|
| È RICHIESTA LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI DI BASE DI MATEMATICA TRATTATI NEI CORSI DI SCUOLA MEDIA SUPERIORE. IN PARTICOLARE, SI RICHIEDE LA CONOSCENZA DELL’ALGEBRA ELEMENTARE, DEI METODI RISOLUTIVI DELLE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI PRIMO E SECONDO GRADO, E DI ALCUNI ELEMENTI DI TRIGONOMETRIA. |
| Contenuti | |
|---|---|
| TEORIA ELEMENTARE DEGLI INSIEMI. RAPPRESENTAZIONE TABULARE, CARATTERISTICA E DIAGRAMMI DI EULERO VENN. UNIONE, INTERSEZIONE, DIFFERENZA, DIFFERENZA SIMMETRICA, COMPLEMENTARE, LEGGI DI DE MORGAN, INSIEMI NUMERICI. PRINCIPIO DI INDUZIONE E APPLICAZIONI. NUMERI PRIMI ED APPLICAZIONI COMPUTAZIONALI.MAGGIORANTE E MINORANTE, MASSIMO E MINIMO, ESTREMO SUPERIORE E INFERIORE. INTERVALLI. NUMERI COMPLESSI: RAPPRESENTAZIONE ALGEBRICA, TRIGONOMETRICA E ESPONENZIALE. CALCOLO CON I NUMERI COMPLESSI. FORMULA DI DE MOIVRE ED EQUAZIONI COMPLESSE. FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE E FUNZIONI ELEMENTARI. DOMINIO E CODOMINIO. FUNZIONI PARI, FUNZIONI DISPARI E FUNZIONI PERIODICHE. FUNZIONI INIETTIVE SURIETTIVE E BIUNIVOCHE. FUNZIONI COMPOSTE. FUNZIONI INVERTIBILI. FUNZIONI MONOTONE. SEQUENZE NUMERICHE E SERIE DEFINIZIONE E NOTAZIONI. SUCCESSIONI CONVERGENTI. SUCCESSIONI DIVERGENTI. LIMITE DELLE SUCCESSIONI. SUCCESSIONI NON REGOLARI. SUCCESSIONI LIMITATE. IL NUMERO DI NEPERO. ALCUNI LIMITI NOTEVOLI. SUCCESSIONI ESTRATTE. SUCCESSIONI DI CAUCHY. INTRODUZIONE ALLA SERIE, SERIE GEOMETRICA, CRITERIO DI CONDENSAZIONE DI CAUCHY, SERIE ARMONICA,SERIE TELESCOPICHE, SERIE POSITIVE, CRITERI DI CONVERGENZA, SERIE DI SEGNO VARIABILE. LIMITI DELLE FUNZIONI DEFINIZIONE E NOTAZIONI. UNICITÀ DEL LIMITE (CON DIMOSTRAZIONE). CALCOLO DEL LIMITE. OPERAZIONI CON LIMITI DI FUNZIONE (DIMOSTRAZIONE DI SOMMA E DI PRODOTTO). FORME INDETERMINATE. TEOREMA DELLA PERMANENZA DEL SEGNO (CON DIMOSTRAZIONE), OPERAZIONI CON I LIMITI, FORME INDETERMINATE E LIMITI DI FUNZIONI COMPOSITE. LIMITI DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. ASINTOTI DEL PRIMO ORDINE E DI ORDINE SUPERIORE AL PRIMO. FUNZIONI CONTINUE DEFINIZIONE. CONTINUITÀ DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. OPERAZIONI CON FUNZIONI CONTINUE. TEOREMA DELLA PERMANENZA DEL SEGNO. TEOREMA DEGLI ZERI. PATOLOGIE DI CONTINUITÀ E DISCONTINUITÀ: CLASSIFICAZIONE ED ESEMPI. TEOREMA DI WEIERSTRASS. TEOREMI DELL'ESISTENZA DI VALORI INTERMEDI (CON DIMOSTRAZIONE). LIMITI FONDAMENTALI. DERIVATA DEFINIZIONE E SIGNIFICATO GEOMETRICO. CONTINUITÀ DELLE FUNZIONI DERIVABILI DI UNA VARIABILE (CON DIMOSTRAZIONE). OPERAZIONI CON LE DERIVATE. DERIVATA DI UNA FUNZIONE COMPOSTA. DERIVAZIONE DELLA FUNZIONE INVERSA. DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. DERIVATE DI ORDINE SUPERIORE. PATOLOGIA DELLA DERIVATA: CUSPIDI, PUNTI ANGOLARI E FLESSI A TANGENTE VERTICALE. TEOREMI DE L'HOPITAL. LA FORMULA DI TAYLOR. APPLICAZIONI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE. STUDIO DELLE FUNZIONI CON L’AUSILIO DEL MASSIMO E MINIMO RELATIVO. TEOREMA DI ROLLE (CON DIMOSTRAZIONE). TEOREMA DI LAGRANGE (CON DIMOSTRAZIONE E INTERPRETAZIONE GRAFICA). TEOREMA DI CAUCHY (CON DIMOSTRAZIONE). FUNZIONI CONVESSE E CONCAVE. GRAFICO DI UNA FUNZIONE. INTEGRAZIONE SECONDO RIEMANN E INTEGRALI INDEFINITI DEFINIZIONI E PROPRIETÀ. INTERPRETAZIONE GEOMETRICA. INTEGRABILITÀ. TEOREMA DELLA MEDIA (CON DIMOSTRAZIONE). PRIMITIVA. TEOREMA DEL CALCOLO INTEGRALE (CON DIMOSTRAZIONE). INTEGRALE INDEFINITO E LE SUE PROPRIETÀ. INTEGRALE DELLA SOMMA E SCOMPOSIZIONE. INTEGRAZIONE DELLE FUNZIONI RAZIONALI. INTEGRAZIONE PER PARTI. ALCUNE TIPOLOGIE DI INTEGRALI, INTEGRAZIONE PER SOSTITUZIONE. MISURA DI PEANO-JORDAN EQUAZIONI DIFFERENZIALI INTRODUZIONE AI PROBLEMI DIFFERENZIALI. EQUAZIONI DIFFERENZIALI DEL PRIMO ORDINE E APPLICAZIONI. EQUAZIONI LINEARI. FUNZIONI DI DUE E PIÙ VARIABILI. INTRODUZIONE SULLE FUNZIONI IN PIÙ VARIABILI, CON ESEMPI DI INTERESSE DELL'APPLICAZIONE NEL CAMPO IT. CONFRONTO TRA CONTINUITÀ, DERIVABILITÀ E INTEGRABILITÀ IN UNA E PIÙ VARIABILI. PER TUTTI I CAPITOLI: ESEMPI, APPLICAZIONI E PROGETTAZIONE DI ALGORITMI ELEMENTARI |
| Metodi Didattici | |
|---|---|
| • LEZIONI FRONTALI • ESERCITAZIONI |
| Verifica dell'apprendimento | |
|---|---|
| LA VERIFICA E LA VALUTAZIONE DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO DA PARTE DELLO STUDENTE AVVERRANNO TRAMITE UN ESAME FINALE, CONSISTENTE IN UNA PROVA SCRITTA SEGUITA DA UNA PROVA ORALE. LA PROVA SCRITTA AIUTERA’ A VALUTARE LA CAPACITA’ DELLO STUDENTE DI APPLICARE LE NOZIONI MATEMATICHE AL FINE DELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI RIGUARDANTI LO STUDIO DI FUNZIONE E IL CALCOLO INTEGRTALE. LA PROVA ORALE SERVIRA’ A VALUTARE LA CAPACITA’ DELLO STUDENTE DI ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO I CONCETTI MATEMATICI E I TEOREMI DIMOSTRATI DURANTE LE LEZIONI. ESONERI DELL’ESAME (SCRITTA E ORALE) SARANNO PREVISTI DURANTE IL CICLO DI LEZIONI |
| Testi | |
|---|---|
| • E. GIUSTI “ANALISI MATEMATICA I“, BOLLATI BORINGHIERI • P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ESERCITAZIONI DI MATEMATICA. VOL. 1\1 “, LIGUORI EDITORE • P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ESERCITAZIONI DI MATEMATICA. VOL. 1\2 “, LIGUORI EDITORE • C. D'APICE- R. MANZO "VERSO L'ESAME DI MATEMATICA 1" CUES |
| Altre Informazioni | |
|---|---|
| PER QUALSIASI INFORMAZIONE INERENTE IL CORSO, CONTATTARE IL DOCENTE |
BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2019-05-14]
