Elmo BENEDETTO | ANALISI MATEMATICA
Elmo BENEDETTO ANALISI MATEMATICA
cod. 0512100001
ANALISI MATEMATICA
| 0512100001 | |
| DIPARTIMENTO DI INFORMATICA | |
| CORSO DI LAUREA | |
| INFORMATICA | |
| 2024/2025 |
| OBBLIGATORIO | |
| ANNO CORSO 1 | |
| ANNO ORDINAMENTO 2017 | |
| SECONDO SEMESTRE |
| SSD | CFU | ORE | ATTIVITÀ | |
|---|---|---|---|---|
| MAT/05 | 6 | 48 | LEZIONE | |
| MAT/05 | 3 | 24 | ESERCITAZIONE |
| Obiettivi | |
|---|---|
| CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE. NOZIONI DI BASE DELLA MATEMATICA DEL CONTINUO: -CALCOLO DI LIMITI DI FUNZIONI -CALCOLO DI DERIVATE -STUDIO DELL'ANDAMENTO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE A PARTIRE DALLA SUA ESPRESSIONE ALGEBRICA -CALCOLO DI INTEGRALI. -SERIE NUMERICHE -SERIE DI TAYLOR CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZE E DI COMPRENSIONE: - SAPER RISOLVERE ESERCIZI CONNESSI ALLO STUDIO DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE. - SAPER ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO DEFINIZIONI, PROBLEMI E TEOREMI RIGUARDANTI I CONTENUTI DELL'INSEGNAMENTO. L’INSEGNAMENTO MIRA ALL’ACQUISIZIONE DI -AUTONOMIA DI GIUDIZIO SAPER INDIVIDUARE I METODI PIÙ APPROPRIATI PER RISOLVERE IN MANIERA EFFICIENTE UN PROBLEMA MATEMATICO. -ABILITA' COMUNICATIVE SAPER ESPORRE ORALMENTE UN ARGOMENTO LEGATO ALLA MATEMATICA. -CAPACITA' DI APPRENDIMENTO SAPER APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE AD ESEMPI DIVERSI DA QUELLI PRESENTATI DURANTE LE LEZIONI. SAPER UTILIZZARE LE CONOSCENZE ACQUISITE NEL RAGIONAMENTO E NEGLI ALGORITMI. |
| Prerequisiti | |
|---|---|
| È RICHIESTA LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI DI BASE DI MATEMATICA TRATTATI NEI CORSI DI SCUOLA MEDIA SUPERIORE. IN PARTICOLARE, SI RICHIEDE LA CONOSCENZA DELL’ALGEBRA ELEMENTARE, DEI METODI RISOLUTIVI DELLE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI PRIMO E SECONDO GRADO, E DI ALCUNI ELEMENTI DI TRIGONOMETRIA. |
| Contenuti | |
|---|---|
| INSIEMI NUMERICI. INTRODUZIONE. OPERAZIONI SUI SOTTOINSIEMI DI UN INSIEME. INTRODUZIONE AI NUMERI REALI. ESTREMI DI UN INSIEME NUMERICO. INTERVALLI DI R. INTORNI, PUNTI DI ACCUMULAZIONE. INSIEMI CHIUSI E INSIEMI APERTI. (4,1) CALCOLO COMBINATORIO E PRINCIPIO DI INDUZIONE (2,1) NUMERI COMPLESSI: RAPPRESENTAZIONE ALGEBRICA, TRIGONOMETRICA ED ESPONENZIALI. CALCOLO CON I NUMERI COMPLESSI. (3,2) FUNZIONE REALE DI UNA VARIABILE REALE. DEFINIZIONE. CAMPO DI ESISTENZA, CODOMINIO E GRAFICO DI FUNZIONE. ESTREMI DI UNA FUNZIONE REALE. FUNZIONI MONOTONE. FUNZIONI COMPOSTE. FUNZIONI INVERTIBILI. FUNZIONI ELEMENTARI: FUNZIONE POTENZA N-ESIMA E RADICE N-ESIMA, FUNZIONE ESPONENZIALE, FUNZIONE LOGARITMICA, FUNZIONE POTENZA. (6,1) RICHIAMI SU EQUAZIONI E DISEQUAZIONI. EQUAZIONI DI PRIMO GRADO. EQUAZIONI DI SECONDO GRADO. EQUAZIONI IRRAZIONALI. EQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE. SISTEMI DI EQUAZIONI. DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO. DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO. DISEQUAZIONI FRATTE. DISEQUAZIONI IRRAZIONALI. DISEQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE. SISTEMI DI DISEQUAZIONI. (1,3) SUCCESSIONI NUMERICHE. SUCCESSIONI LIMITATE, CONVERGENTI, OSCILLANTI E DIVERGENTI. SUCCESSIONI MONOTONE E TEOREMI RELATIVI (3,1) LIMITE DI UNA FUNZIONE. DEFINIZIONE. LIMITE DESTRO E LIMITE SINISTRO. TEOREMA PONTE. TEOREMA DI UNICITÀ. TEOREMI DI CONFRONTO. OPERAZIONI E FORME INDETERMINATE. LIMITI NOTEVOLI. (5,3) FUNZIONI CONTINUE. DEFINIZIONE. CONTINUITÀ E DISCONTINUITÀ. TEOREMA DI WEIERSTRASS. TEOREMA DEGLI ZERI. (2,0) DERIVATA DI UNA FUNZIONE. DEFINIZIONE. DERIVATE DESTRA E SINISTRA. SIGNIFICATO GEOMETRICO, RETTA TANGENTE AL GRAFICO DI UNA FUNZIONE. DERIVABILITÀ E CONTINUITÀ. REGOLE DI DERIVAZIONE. DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. DERIVATE DI FUNZIONE COMPOSTA. DERIVATE DI ORDINE SUPERIORE. (5,2) TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE. TEOREMA DI ROLLE. TEOREMA DI CAUCHY. TEOREMA DI LAGRANGE E COROLLARI. TEOREMA DI DE L’HOSPITAL. CONDIZIONI PER MASSIMI E MINIMI RELATIVI. (5,2) STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE. ASINTOTI DI UN GRAFICO. RICERCA DEI MASSIMI E MINIMI RELATIVI. FUNZIONI CONCAVE E CONVESSE IN UN PUNTO, FLESSI. GRAFICO DI UNA FUNZIONE TRAMITE I SUOI ELEMENTI CARATTERISTICI. (3,3) INTEGRAZIONE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE. DEFINIZIONE DI FUNZIONE PRIMITIVA E INTEGRALE INDEFINITO. INTEGRALI IMMEDIATI. REGOLE E METODI DI INTEGRAZIONE. INTEGRALE DELLE FUNZIONI RAZIONALI FRATTE. INTEGRALE DEFINITO E SIGNIFICATO GEOMETRICO. TEOREMA DEL VALOR MEDIO. FUNZIONE INTEGRALE E TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE. (3,3) FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI. DEFINIZIONI. LIMITE E CONTINUITÀ. DERIVATE PARZIALI. IL TEOREMA DI SCHWARZ. GRADIENTE E DIFFERENZIABILITÀ. DERIVATE DIREZIONALI. MASSIMI E MINIMI RELATIVI. (2,1) FORMULA DI TAYLOR (2,0) SERIE NUMERICHE (2,1) TOTALE ORE: (48/24) |
| Metodi Didattici | |
|---|---|
| LEZIONI FRONTALI, GRUPPI DI STUDIO, ESERCITAZIONI, INTERAZIONE CON IL DOCENTE IN AULA E MEDIANTE POSTA ELETTRONICA |
| Verifica dell'apprendimento | |
|---|---|
| ESERCIZI A CURA DEL DOCENTE, SIMULAZIONI, PROVA SCRITTA E PROVA ORALE FINALE. GLI STUDENTI,SULLA BASE DELLE TECNICHE ACQUISITE, DOVRANNO ESSERE IN GRADO DI SVOLGERE ESERCIZI, DI ENUNCIARE E DIMOSTRARE TEOREMI E DI SOSTENERE, IN MODO CHIARO ED EFFICACE, UNA DISCUSSIONE ORALE CON OPPORTUNI RIFERIMENTI AI CONTENUTI DEL CORSO. IN PARTICOLARE, IL RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI DELL’INSEGNAMENTO È CERTIFICATO MEDIANTE IL SUPERAMENTO DI UN ESAME CON VALUTAZIONE IN TRENTESIMI. L’ESAME PREVEDE UNA PROVA SCRITTA ED UNA PROVA ORALE CHE POSSONO AVER LUOGO IN GIORNI DIVERSI. LA PROVA SCRITTA È PROPEDEUTICA ALLA PROVA ORALE. LA DATA DELLA PROVA SCRITTA È QUELLA PREVISTA DAL CALENDARIO DEL DIPARTIMENTO MENTRE IL GIORNO DELLA PROVA ORALE È CONCORDATO CON GLI STUDENTI NEL GIORNO DELLA PROVA SCRITTA. CIASCUNA PROVA È VALUTATA IN TRENTESIMI E SI INTENDE SUPERATA CON UN VOTO MINIMO DI 18/30. IL VOTO FINALE È DATO DALLA MEDIA DEI VOTI RIPORTATI IN CIASCUNA PROVA. LA PROVA SCRITTA, DELLA DURATA DI CIRCA 120 MINUTI, È FINALIZZATA AD ACCERTARE IL LIVELLO DI CONOSCENZA E LA CAPACITÀ DI COMPRENSIONE DEGLI ARGOMENTI INDICATI NEL PROGRAMMA E PROPOSTI DURANTE IL CORSO, LA PADRONANZA DEGLI STRUMENTI ANALITICI, LA CAPACITÀ DI APPLICARE LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE E, INFINE, L'ABILITÀ DI COMUNICARE, IN MODO EFFICACE E PERTINENTE, IN FORMA SCRITTA. ESSA CONSISTE NELLA SOLUZIONE DI UN CERTO NUMERO DI ESERCIZI RIGUARDANTI GLI ARGOMENTI DEL CORSO, A CIASCUNO DEI QUALI È ASSEGNATO UN PUNTEGGIO CHE VARIA A SECONDA DELLA COMPLESSITÀ DEI CALCOLI RICHIESTI E CHE È RESO NOTO ALLO STUDENTE DAL DOCENTE. GLI ESERCIZI PROPOSTI SONO ANALOGHI A QUELLI RISOLTI DURANTE LE ORE DI LEZIONE. LA PROVA SCRITTA SI INTENDE SUPERATA SE LO STUDENTE HA RISOLTO, IN MODO CORRETTO, GLI ESERCIZI PROPOSTI (CON VOTO TOTALE NON INFERIORE A 18 TRENTESIMI). IL PUNTEGGIO DELLA PROVA SCRITTA È PARI ALLA SOMMA DEI PUNTI ASSEGNATI AI SINGOLI QUESITI SVOLTI DALLO STUDENTE. DURANTE LA PROVA SCRITTA NON È CONSENTITO CONSULTARE TESTI, UTILIZZARE PC E TELEFONI CELLULARI; È CONSENTITO L’USO DELLA CALCOLATRICE SOLO IN ALCUNI CASI. LA PROVA ORALE, DELLA DURATA DI CIRCA 30 MINUTI, CONSISTE IN UNA DISCUSSIONE SU DIMOSTRAZIONI DI TEOREMI PROPOSTI DURANTE LE LEZIONI E SUI CONTENUTI TEORICI E METODOLOGICI INDICATI NEL PROGRAMMA, IN MODO DA ACCERTARE NON SOLO IL LIVELLO DI CONOSCENZA E LA CAPACITÀ DI COMPRENSIONE RAGGIUNTI DALLO STUDENTE, MA ANCHE LA CAPACITÀ DI ESPOSIZIONE DEGLI ARGOMENTI CON LA TERMINOLOGIA APPROPRIATA. NON SONO PREVISTE PROVE INTERCORSO. |
| Testi | |
|---|---|
| • P.DIGIRONIMO-G.IOVANE-E.BENEDETTO-A.BRISCIONE, ANALISI MATEMATICA PER INFORMATICI-TEORIA ED ESERCIZI, ED. ARACNE • E. GIUSTI “ANALISI MATEMATICA I“, BOLLATI BORINGHIERI • P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ANALISI MATEMATICA UNO “, LIGUORI EDITORE • P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA UNO “, LIGUORI EDITORE TESTI DI APPROFONDIMENTO • M. TROISI “ANALISI MATEMATICA I“, LIGUORI EDITORE • M.BRAMANTI-C.PAGANI-S. SALSA, “ANALISI MATEMATICA I“, LIGUORI ZANICHELLI • P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ESERCITAZIONI DI MATEMATICA I “, LIGUORI EDITORE • A. ALVINO - L. CARBONE- G. TROMBETTI, “ESERCITAZIONI DI MATEMATICA I “, LIGUORI EDITORE |
| Altre Informazioni | |
|---|---|
| LA LINGUA DI INSEGNAMENTO È L’ITALIANO. |
BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2024-11-18]
