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EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI

Loredana CASO EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI

0522200007
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE
MATEMATICA
2021/2022

ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2018
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
648LEZIONE
LOREDANA CASO T Curriculum
Obiettivi
IL CORSO INTENDE FORNIRE UNA PANORAMICA SULLA TEORIA CLASSICA DELLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: CONOSCERE LO SVILUPPO DELLA TEORIA DELLE LINEE CARATTERISTICHE, DELLE SOLUZIONI FONDAMENTALI E DELLE FUNZIONI DI GREEN NELL’AMBITO DELLA RISOLUZIONE DI ALCUNE PDE.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: UNO DEGLI OBIETTIVI DEL CORSO È QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI RICONOSCERE E CLASSIFICARE UNA PDE. IN PARTICOLARE VERRANNO FORNITI STRUMENTI PER LA RISOLUZIONE DI ALCUNI TIPI DI PDE. UN ALTRO OBIETTIVO DEL CORSO È QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI ANALIZZARE E ADOPERARE LA TEORIA CLASSICA DELLE PDE.
Prerequisiti
ARGOMENTI DI BASE DELLA TEORIA DELLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, E DELLA TEORIA DELLA MISURA E DELL’INTEGRAZIONE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI.
Contenuti
EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI E LORO CLASSIFICAZIONE. ALCUNI PDE RISOLUBILI ELEMENTARMENTE. INTRODUZIONE AL METODO DELLE CARATTERISTICHE E APPLICAZIONI ALLE PDE DEL PRIMO ORDINE LINEARI, SEMILINEARI E QUASI LINEARI. CLASSIFICAZIONE DELLE PDE LINEARI DEL SECONDO ORDINE. L’EQUAZIONE DI LAPLACE: FUNZIONI ARMONICHE E PROPRIETÀ FONDAMENTALI, SOLUZIONE FONDAMENTALE, PRINCIPI DEL MASSIMO, REGOLARITÀ DELLE SOLUZIONI. L’EQUAZIONE DI POISSON: RISOLUBILITÀ, POTENZIALE NEWTONIANO, FUNZIONE DI GREEN E FORMULA DI RAPPRESENTAZIONE. L’EQUAZIONE DEL CALORE: SOLUZIONE FONDAMENTALE, PRINCIPI DEL MASSIMO, REGOLARITÀ DELLE SOLUZIONI, RISULTATI DI UNICITÀ. L’EQUAZIONE DELLE ONDE: METODO DI RIFLESSIONE, MEDIE SFERICHE ED EQUAZIONE DI EULERO – POISSON – DARBOUX, SOLUZIONE DEL PROBLEMA DI CAUCHY IN DIMENSIONE DISPARI E IN DIMENSIONE PARI CON IL METODO DI DISCESA.
Metodi Didattici
LEZIONI FRONTALI
Verifica dell'apprendimento
LA VERIFICA DELL’APPRENDIMENTO AVVIENE ATTRAVERSO UNA PROVA ORALE E PREVEDE UNA EVENTUALE PROVA SCRITTA, AD INTEGRAZIONE DELLA PROVA ORALE. IN PARTICOLARE, SULLA BASE DELLE METODOLOGIE, DEGLI STRUMENTI E DEI CONTENUTI IMPARTITI DURANTE LE LEZIONI, LO STUDENTE DEVE DIMOSTRARE DI ESSERE IN GRADO DI: COMPRENDERE IL PROBLEMA, TROVARNE LA CORRETTA INTERPRETAZIONE MATEMATICO-QUANTITATIVA, RICONOSCERE LE METODOLOGIE APPLICABILI, SVILUPPARE IL CONTESTO DI CALCOLO APPROPRIATO, COMPRENDERE LE RISPOSTE DEDOTTE DAL METODO E LE SUE INFERENZE.
Testi
1. LAWRENCE C. EVANS, PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, 2002.
2. FRITZ JOHN, PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, SPRINGER VERLAG, 1991.
Altre Informazioni
LORCASO@UNISA.IT
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2022-11-21]