2. Docenti
  3. Didattica

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI

Loredana CASO EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI

0522200007
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE
MATEMATICA
2024/2025

ANNO ORDINAMENTO 2018
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
648LEZIONE
LOREDANA CASO T Curriculum
AppelloData
EQUAZIONI DIFF. ALLE DERIVATE PARZIALI10/01/2025 - 09:00
EQUAZIONI DIFF. ALLE DERIVATE PARZIALI10/01/2025 - 09:00
EQUAZIONI DIFF. ALLE DERIVATE PARZIALI31/01/2025 - 09:00
EQUAZIONI DIFF. ALLE DERIVATE PARZIALI31/01/2025 - 09:00
EQUAZIONI DIFF. ALLE DERIVATE PARZIALI25/02/2025 - 09:00
EQUAZIONI DIFF. ALLE DERIVATE PARZIALI25/02/2025 - 09:00
Obiettivi
L’INSEGNAMENTO SI PROPONE DI PRESENTARE UN’INTRODUZIONE ALLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI
(PDE). IN PARTICOLARE, VERRANNO ANALIZZATI LE EQUAZIONI E I METODI PIÙ IMPORTANTI PER LE APPLICAZIONI, TRA CUI FENOMENI DI TRASPORTO, STAZIONARI, DIFFUSIVI E ONDULATORI.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: L’INSEGNAMENTO HA L’OBIETTIVO PRIMARIO DI FAR ACQUISIRE ALLO STUDENTE LO SVILUPPO DELLA TEORIA DELLE LINEE CARATTERISTICHE E LA CONOSCENZA DEI PIÙ IMPORTANTI PROBLEMI AI VALORI INIZIALI/AL BORDO. PER TALI PROBLEMI VERRANNO DISCUSSI I PRINCIPALI RISULTATI DELLA TEORIA CLASSICA E ALCUNI METODI DI RISOLUZIONE.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: LO STUDENTE DOVRÀ DIMOSTRARE DI SAPER RICONOSCERE E CLASSIFICARE UNA PDE, UTILIZZARE LE NOZIONI ACQUISITE PER LA RISOLUZIONE DI ALCUNI PROBLEMI AI VALORI INIZIALI/AL BORDO.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: LO STUDENTE DOVRÀ CONOSCERE LA RELAZIONE CHE INTERCORRE TRA PDE E PROBLEMI APPLICATIVI. DOVRÀ INOLTRE SAPER APPLICARE LE TECNICHE ANALITICHE ACQUISITE PER LA MODELLIZZAZIONE E LA RISOLUZIONE DI ALCUNI FENOMENI.
ABILITÀ COMUNICATIVE: LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE IN GRADO DI ESPORRE IN MODO CHIARO LE DEFINIZIONI E GLI ENUNCIATI DEI TEOREMI DISTINGUENDO CON SICUREZZA IPOTESI E TESI ED ESPONENDO CON COERENZA I PASSAGGI LOGICI DELLE DIMOSTRAZIONI.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: LO STUDENTE DOVRÀ ACQUISIRE LA CAPACITÀ CRITICA DI VALORIZZARE GLI STRUMENTI FORNITI E I CONCETTI SVILUPPATI PER L’ INTERPRETAZIONE E LA RISOLUZIONE DI ALCUNI FENOMENI MODELLIZZATI DA UNA PDE INTERPRETANDO CORRETTAMENTE I RISULTATI OTTENUTI.
Prerequisiti
ARGOMENTI DI BASE DELLA TEORIA DELLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, E DELLA TEORIA DELLA MISURA E DELL’INTEGRAZIONE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI.
Contenuti
EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI E LORO CLASSIFICAZIONE. ALCUNI PDE RISOLUBILI ELEMENTARMENTE. (2 ORE TEORIA + 3 ORE ESERCITAZIONE)
INTRODUZIONE AL METODO DELLE CARATTERISTICHE PER PDE DEL PRIMO ORDINE QUASI LINEARI. RISOLUZIONE DI ALCUNE PDE CON IL METODO DELLE CARATTERISTICHE. (4 ORE TEORIA + 3 ORE ESERCITAZIONE)
MODELLI MATEMATICI E LEGGE DEL BILANCIO DI MASSA. LEGGE DI CONSERVAZIONE SCALARE. EQUAZIONE LINEARE DEL TRASPORTO: ASSENZA DI SORGENTI; ESTINZIONE E SORGENTE LOCALIZZATA. MODELLO DI TRAFFICO SU STRADA: CODA AL SEMAFORO E ONDE DI RAREFAZIONE, TRAFFICO CRESCENTE ED ONDE D’URTO. (6 ORE TEORIA + 4 ORE ESERCITAZIONE)
CLASSIFICAZIONE DELLE PDE LINEARI DEL SECONDO ORDINE. EQUAZIONE DI LAPLACE: FUNZIONI ARMONICHE E PROPRIETÀ FONDAMENTALI, SOLUZIONE FONDAMENTALE, PRINCIPI DEL MASSIMO, REGOLARITÀ DELLE SOLUZIONI. (8 ORE TEORIA)
EQUAZIONE DI POISSON: RISOLUBILITÀ, POTENZIALE NEWTONIANO, FUNZIONE DI GREEN E FORMULA DI RAPPRESENTAZIONE. (6 ORE TEORIA)
EQUAZIONE DEL CALORE: SOLUZIONE FONDAMENTALE, PRINCIPI DEL MASSIMO, REGOLARITÀ DELLE SOLUZIONI, RISULTATI DI UNICITÀ. PRINCIPIO DI DUHAMEL. (6 ORE TEORIA)
EQUAZIONE DELLE ONDE: METODO DI RIFLESSIONE, MEDIE SFERICHE ED EQUAZIONE DI EULERO – POISSON – DARBOUX, SOLUZIONE DEL PROBLEMA DI CAUCHY IN DIMENSIONE DISPARI E IN DIMENSIONE PARI CON IL METODO DI DISCESA, PRINCIPIO DI DUHAMEL. (6 ORE TEORIA)
Metodi Didattici
IL CORSO PREVEDE 48 ORE DI LEZIONI FRONTALI DIVISE IN 38 DI CARATTERE TEORICO E IN 10 DI ESERCITAZIONE.
NON VI È OBBLIGO DI FREQUENZA ANCHE SE LA FREQUENZA È FORTEMENTE CONSIGLIATA PER IL RAGGIUNGIMENTO DELL'OBIETTIVO FORMATIVO.
Verifica dell'apprendimento
LA VERIFICA DELL’APPRENDIMENTO AVVIENE ATTRAVERSO
UNA PROVA DI ESAME FINALIZZATA A VALUTARE NEL SUO COMPLESSO LE CONOSCENZE E LE CAPACITÀ DI COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI A LEZIONE.
IN PARTICOLARE, LA PROVA DI ESAME CONSISTE IN UNA PROVA SCRITTA NON SELETTIVA NELLA QUALE È CHIESTO DI RISOLVERE SEMPLICI PROBLEMI DI CAUCHY CON IL METODO DELLE CARATTERISTICHE E DI UNA PROVA ORALE NELLA QUALE LO STUDENTE DOVRÀ DIMOSTRARE DI CONOSCERE DEFINIZIONI, ENUNCIATI DI TEOREMI E DIMOSTRAZIONI PRESENTATI DURANTE IL CORSO, CONCERNENTI LE LEGGI DI CONSERVAZIONE, IL METODO DELLE CARATTERISTICHE E SUE APPLICAZIONI, L'EQUAZIONE DI LAPLACE, L'EQUAZIONE DI DIFFUSIONE, L'EQUAZIONE DELLE ONDE.
Testi
1. SANDRO SALSA, FEDERICO M.G. VEGNI, ANNA ZARETTI, PAOLO ZUNINO, INVITO ALLE EQUAZIONI A DERIVATE PARZIALI – METODI, MODELLI E SIMULAZIONI, SPRINGER VERLAG, 2009
2. LAWRENCE C. EVANS, PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, 2002.
3. FRITZ JOHN, PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, SPRINGER VERLAG, 1991.
Altre Informazioni
LORCASO@UNISA.IT
Orari Lezioni

  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2024-11-18]